Finite Group Databasebeta

← #6512706

Subgroups — #6512706

Order 512.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#60560C212yesmaximal, complemented
3C2×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24235C218yesmaximal, complemented
5#24149C218yesmaximal, complemented
6#24019C212yesmaximal, complemented
7#24018C212yesmaximal, complemented
8#23911C212yesmaximal, complemented
9#23907C212yesmaximal, complemented
10#21899C212yesmaximal, complemented
11#21798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3561—22no—
13#3561—22no—
14#3558—22no—
15#3558—22no—
16#3545—24no—
17#3514—24no—
18#3514—24no—
19#3510C2214yes—
20#3500C2214yes—
21#3490—22no—
22#3490—22no—
23#3486C2212yes—
24#3484C2212yes—
25#3444C2212yes—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#124C2211yescharacteristic
28C22×#124C2211yescharacteristic
29C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
30#3117—24no—
31#3113—22no—
32#3112—22no—
33#3108—24no—
34#3104—22no—
35#3103—22no—
36#3092C2214yescomplemented
37#3078C2214yescomplemented
38#3037C2214yescomplemented
39C2×#456C2214yescomplemented
40C2×#455C2214yescomplemented
41#3004C2214yescomplemented
42C4×#137C2218yescomplemented
43#2920C2212yescomplemented
44#2545—24no—
45#2545C2218yescomplemented
46C2×#396—22no—
47C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#390C2211yescharacteristic
49C2×#388—22no—
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
51#2038C2218yescomplemented
52#2037C2218yes—
53#2005C2218yescomplemented
54#2004C2218yes—
55#1986C2214yescomplemented
56#1980C2214yescomplemented
57#1967C2218yescomplemented
58#1896C2214yescomplemented
59#1896C2214yescomplemented
60#1886C2214yescomplemented
61#1885C2214yescomplemented
62#1857C2214yescomplemented
63#1856C2214yescomplemented
64#1806C2218yescomplemented
65#1793C2214yescomplemented
66#1792C2214yescomplemented
67#1784C2212yescomplemented
68#1783C2212yes—
69C2×2−1+4C2312yes—
70C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C2×#137C2318yes—
75#563—24no—
76#562—24no—
77#562—24no—
78H(3,𝔽4)—24no—
79#559—24no—
80#559—24no—
81#556—24no—
82#556—24no—
83#555—28no—
84#551—28no—
85#551—28no—
86#551—28no—
87#551—28no—
88#551—28no—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—24no—
91#548—24no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#546—28no—
96#546—28no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—28no—
102#546—28no—
103D42—24no—
104D42—24no—
105#543—22no—
106#543—22no—
107#542—28no—
108#542—28no—
109#542—24no—
110#542—24no—
111#538—24no—
112#538—24no—
113#538—24no—
114#538—24no—
115#538—28no—
116#538—28no—
117#536—24no—
118#536—24no—
119#536C2314yes—
120#535—24no—
121#535C2314yes—
122#534—22no—
123#534—22no—
124#534—24no—
125#533D412yes—
126#533D412yes—
127#533C2312yes—
128#532—24no—
129#532D412yes—
130#532D412yes—
131#532C2312yes—
132C2×C4⋊Q8—22no—
133C2×C4⋊Q8—44no—
134C2×C4⋊Q8C2314yes—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529D414yes—
142#529D414yes—
143C2×#124—24no—
144C2×#124—22no—
145C2×#124—22no—
146C2×#124—22no—
147C2×#124—22no—
148C2×#124—22no—
149C2×#124—44no—
150C2×#124D414yes—
151C2×#124C2314yes—
152C2×#124C2314yes—
153#525—22no—
154#525—22no—
155#525—24no—
156#525C2314yes—
157C2×#120—24no—
158#519C2312yes—
159#518—24no—
160#518—24no—
161#518C2312yes—
162C4×#41—22no—
163C4×#41—22no—
164C4×#41C2314yes—
165C2×C4×Q8—22no—
166C2×C4×Q8—22no—
167C2×C4×Q8—22no—
168C2×C4×Q8—22no—
169C2×C4×Q8—22no—
170C2×C4×Q8C2314yes—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—22no—
174C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C22×C22⋊C4—22no—
176C22×C22⋊C4—22no—
177C22×C22⋊C4D412yes—
178C22×C22⋊C4D412yes—
179C22×C42—21no—
180C22×C42C2311yescharacteristic
181C22×C42C2311yescharacteristic
182C22×C42C2311yescharacteristic
183#484—24no—
184#483—24no—
185#481—24no—
186#480—24no—
187#479—28no—
188#477—24no—
189#475—24no—
190#464—28no—
191#462—24no—
192#460—24no—
193#456—48no—
194#455—48no—
195#451—24no—
196#451—24no—
197#448—24no—
198#448—24no—
199#441—28no—
200#440—28no—
201C4×Q16—28no—
202C4×SD16—28no—
203#432—22no—
204#432—22no—
205#431—22no—
206#431—22no—
207#428C2318yes—
208#423C2314yes—
209C2×#104C2318yes—
210C2×#104C2318yes—
211#419C2318yes—
212#417C2318yes—
213C2×#101C2314yes—
214C2×#101C2314yes—
215C2×#100C2314yes—
216C2×#100C2314yes—
217#407C2314yes—
218C4×M16C2314yes—
219#396—216no—
220#391—22no—
221#391C2314yes—
222#390—22no—
223#390C2314yes—
224#388—216no—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4C2314yes—
227C2×#95—22no—
228C2×#95—21no—
229#339C2318yes—
230#339C2318yes—
231C25C2×D412yes—
2322−1+4—44no—
2332−1+4—44no—
234H(5,𝔽2)—44no—
235H(5,𝔽2)—44no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41C2414yes—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8C2×D412yes—
253C22×Q8C2412yes—
254C22×Q8C2412yes—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2412yes—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273#137—216no—
274#137—48no—
275C2×Q16—28no—
276C2×SD16—28no—
277C2×M16C2418yes—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—44no—
282C4⋊Q8—48no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286#127—24no—
287#127C2×D412yes—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—24no—
293#126—24no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125C2×D414yes—
297#124—28no—
298#124—28no—
299#124—28no—
300#124—28no—
301#124—28no—
302#124—24no—
303#124—24no—
304#124—28no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—24no—
315#124—44no—
316#124—48no—
317#124C2×D414yes—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327#123—28no—
328#123—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8C2×D414yes—
344C22⋊Q8C2×D414yes—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—28no—
348#121—28no—
349#121—28no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121C2×D414yes—
360#121C2×D414yes—
361#120—28no—
362#120—28no—
363#120—28no—
364#120—28no—
365#120—28no—
366#120—24no—
367#120—28no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—42no—
379C4×Q8—42no—
380C4×Q8—42no—
381C4×Q8—42no—
382C4×Q8C2×D414yes—
383C4×Q8C2×D414yes—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4C2×D414yes—
403C4×D4C2×D414yes—
404#117—28no—
405#117—28no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—24no—
411#117—24no—
412#117C2414yes—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—24no—
416C2×C4⋊C4—28no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—44no—
420C2×C4⋊C4—48no—
421C2×C4⋊C4—42no—
422C2×C4⋊C4—41no—
423C2×C4⋊C4—41no—
424C2×C4⋊C4C2412yes—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—28no—
428C2×C22⋊C4—28no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—24no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—28no—
437C2×C22⋊C4—28no—
438C2×C22⋊C4—48no—
439C2×C22⋊C4—48no—
440C2×C22⋊C4C2×D418yes—
441C2×C22⋊C4C2×D418yes—
442C2×C42—24no—
443C2×C42—24no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—42no—
447C2×C42—42no—
448C2×C42—42no—
449C2×C42—41no—
450C2×C42—41no—
451C2×C42C2×D412yes—
452C2×C42C2×D412yes—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D412yes—
456C2×C42C2412yes—
457C2×C42C2412yes—
458C2×C42C2412yes—
459#107—28no—
460#106—28no—
461C4⋊C8—24no—
462C4⋊C8—24no—
463#104—48no—
464#104—48no—
465#103—28no—
466#103—28no—
467#103—28no—
468#102—28no—
469#101—44no—
470#101—44no—
471#100—44no—
472#100—44no—
473C22⋊C8—24no—
474C22⋊C8—24no—
475#97—24no—
476C4×C8—24no—
477#95—24no—
478#95—28no—
479C24—24no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—42no—
483C24—42no—
484C24—44no—
485C24—44no—
486C24C22×D411yescharacteristic
487C24C22×D414yes—
488#41—28no—
489#41—28no—
490#41—84no—
491#41—84no—
492#41—84no—
493#41—84no—
494#41—88no—
495#41—88no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—24no—
502C2×Q8—24no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—24no—
505C2×Q8—24no—
506C2×Q8—24no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—48no—
510C2×Q8—48no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—84no—
514C2×Q8—84no—
515C2×Q8—88no—
516C2×Q8C22×D414yes—
517C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—28no—
522C2×D4—28no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—28no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—88no—
536C2×D4—84no—
537C2×D4—84no—
538C2×D4—88no—
539C2×D4—88no—
540C2×D4C22×D414yes—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—28no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4#12012yes—
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12011yescharacteristic
579C22×C4C22×D414yes—
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D412yes—
582C22×C4C22×D412yes—
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D412yes—
585C22×C4C2511yescharacteristic
586Q16—416no—
587SD16—416no—
588M16—28no—
589M16—28no—
590C2×C8—28no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—28no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—416no—
607C4⋊C4—48no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—44no—
610C4⋊C4—44no—
611C4⋊C4C22×D414yes—
612C4⋊C4C22×D414yes—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—28no—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—28no—
623C22⋊C4—28no—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—416no—
632C22⋊C4—416no—
633C42—28no—
634C42—24no—
635C42—24no—
636C42—24no—
637C42—24no—
638C42—24no—
639C42—42no—
640C42—42no—
641C42—44no—
642C42—44no—
643C42#12012yes—
644C42#12012yes—
645C42#12012yes—
646C42#12012yes—
647C42C22×D412yes—
648C42C22×D412yes—
649C42C22×D412yes—
650C42C22×D412yes—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—24no—
656C23—24no—
657C23—24no—
658C23—24no—
659C23—44no—
660C23—44no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—88no—
668C23—88no—
669C23—84no—
670C23—84no—
671C23—84no—
672C23C2×#12011yescharacteristic
673C23C2×#12011yescharacteristic
674C23C23×D411yescharacteristic
675Q8—28no—
676Q8—28no—
677Q8—48no—
678Q8—44no—
679Q8—48no—
680Q8—84no—
681Q8—82no—
682Q8—82no—
683Q8—84no—
684D4—28no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—48no—
688D4—48no—
689D4—48no—
690D4—84no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—88no—
694D4—88no—
695D4—88no—
696D4—84no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—48no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—88no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4C2×#12012yes—
742C2×C4C2×#12012yes—
743C2×C4C2×#12012yes—
744C2×C4C2×#12012yes—
745C2×C4C2×#12012yes—
746C2×C4C23×D412yes—
747C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
748C2×C4#58512yes—
749C8—48no—
750C22—24no—
751C22—24no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—164no—
767C22—164no—
768C22—324no—
769C22#301812yes—
770C22#302212yes—
771C22C22×#12011yescharacteristic
772C22#348411yescharacteristic
773C22#348511yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—22no—
779C4—44no—
780C4—44no—
781C4—44no—
782C4—44no—
783C4—44no—
784C4—44no—
785C4—82no—
786C4—82no—
787C4#348814yes—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—22no—
791C2—22no—
792C2—84no—
793C2—84no—
794C2#3551211yescharacteristic
795C2C2×#301811yescharacteristic
796C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#2545C2semidirect
4. #24235C2semidirect
5. #24149C2semidirect
6. #24019C2semidirect
7. #24018C2semidirect
8. #23911C2semidirect
9. #23907C2semidirect
10. #21899C2semidirect
11. #21798C2semidirect
26. C22×C4⋊Q8C22semidirect
29. C22×C4×Q8C22semidirect
36. #3092C22semidirect
37. #3078C22semidirect
38. #3037C22semidirect
39. C2×#456C22semidirect
40. C2×#455C22semidirect
41. #3004C22semidirect
42. C4×#137C22semidirect
43. #2920C22semidirect
45. #2545C22semidirect
47. C2×#391C22semidirect
50. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
51. #2038C22semidirect
53. #2005C22semidirect
55. #1986C22semidirect
56. #1980C22semidirect
57. #1967C22semidirect
58. #1896C22semidirect
59. #1896C22semidirect
60. #1886C22semidirect
61. #1885C22semidirect
62. #1857C22semidirect
63. #1856C22semidirect
64. #1806C22semidirect
65. #1793C22semidirect
66. #1792C22semidirect
67. #1784C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#605602
C2×#25452
#242352
#241492
#240192
#240182
#239112
#239072
#218992
#217982