Finite Group Databasebeta

← #6512708

Subgroups — #6512708

Order 512.

3576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60559C212yesmaximal, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24232C214yesmaximal, complemented
5#24230C214yesmaximal, complemented
6#24146C214yesmaximal, complemented
7#24144C214yesmaximal, complemented
8#24022C214yesmaximal, complemented
9#23912C214yesmaximal, complemented
10#21900C212yesmaximal, complemented
11#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3543—22no—
13#3543—22no—
14#3543—24no—
15#3543—24no—
16#3508—22no—
17#3508—22no—
18#3508C2214yes—
19#3498—22no—
20#3498—22no—
21#3498C2214yes—
22#3484—24no—
23#3484C2214yes—
24C2×#535C2212yescomplemented
25#3444C2212yes—
26C22×#127C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
28#3116—22no—
29#3115—22no—
30#3111—24no—
31#3107—22no—
32#3106—22no—
33#3102—24no—
34#3093C2214yescomplemented
35#3078C2212yescomplemented
36#3077C2212yescomplemented
37#3037C2212yescomplemented
38#3036C2212yescomplemented
39C2×#455C2214yescomplemented
40C2×#453C2214yescomplemented
41#3005C2214yescomplemented
42C4×#137C2214yescomplemented
43C4×AGL(1,ℤ/8)C2214yescomplemented
44#2920C2212yescomplemented
45#2856—22no—
46#2619—22no—
47#2548C2214yescomplemented
48#2541C2214yescomplemented
49#2408—24no—
50#2309C2212yescomplemented
51#2285C2211yescharacteristic, complemented
52#2037C2218yescomplemented
53#2037C2218yescomplemented
54#2004C2218yescomplemented
55#2002C2218yescomplemented
56#1986C2214yescomplemented
57#1980C2214yescomplemented
58#1965C2214yescomplemented
59#1965C2214yescomplemented
60#1897C2218yescomplemented
61#1887C2214yescomplemented
62#1885C2214yescomplemented
63#1856C2218yescomplemented
64#1806C2214yescomplemented
65#1806C2214yescomplemented
66#1792C2218yescomplemented
67#1783C2214yescomplemented
68C2×H(5,𝔽2)—24no—
69C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C23×D4D414yes—
72C23×D4C2312yes—
73C2×#137C2314yes—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
75#560—28no—
76#560—28no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—24no—
80#559—24no—
81#550—24no—
82#550—24no—
83#550—24no—
84#550—24no—
85#550—24no—
86#550—24no—
87#546—28no—
88#546—28no—
89#546—28no—
90#546—28no—
91#546—28no—
92#546—28no—
93D42—28no—
94D42—28no—
95D42—22no—
96D42—22no—
97D42—28no—
98D42—28no—
99D42—28no—
100D42—28no—
101D42—24no—
102D42—24no—
103#540—28no—
104#540—28no—
105#540—28no—
106#535—24no—
107#535—24no—
108#535—28no—
109#535—28no—
110#535—28no—
111#535—44no—
112#535—44no—
113#535C2318yes—
114#534—216no—
115#534—28no—
116#533D412yescomplemented
117#533D412yescomplemented
118#533C2312yes—
119#532—24no—
120#532—24no—
121#532—24no—
122#532D412yescomplemented
123#532D412yescomplemented
124#532C2312yes—
125C2×#127—24no—
126C2×#127—22no—
127C2×#127—22no—
128C2×#127—22no—
129C2×#127—22no—
130C2×#127D412yes—
131C2×#127D412yes—
132C2×#127C2314yes—
133C2×#127C2314yes—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529D414yescomplemented
139#529D414yescomplemented
140C2×#124C2314yes—
141#525—22no—
142#525—22no—
143#525C2314yes—
144C2×#121—24no—
145C2×#121—28no—
146C2×#120—28no—
147C2×#120—24no—
148#518—24no—
149#518C2314yes—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41C2314yes—
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4C2312yes—
160C2×#117—21no—
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C2×#117C2312yes—
163C22×C42—21no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#485—24no—
166#485—24no—
167#482—24no—
168#482—24no—
169#479—24no—
170#478—24no—
171#477—22no—
172#476—22no—
173#475—22no—
174#474—22no—
175#464—24no—
176#463—24no—
177#462—22no—
178#461—22no—
179#460—22no—
180#459—22no—
181#455—48no—
182#453—48no—
183#452—24no—
184#452—24no—
185#449—24no—
186#449—24no—
187#442—24no—
188#441—24no—
189#440—24no—
190#440—24no—
191C4×Q16—24no—
192C4×SD16—24no—
193C4×SD16—24no—
194C4×D8—24no—
195#432—22no—
196#432—22no—
197#431—22no—
198#431—22no—
199#428C2314yes—
200#428C2314yes—
201#423C2312yes—
202#423C2312yes—
203C2×#104C2318yes—
204C2×#104C2318yes—
205#419C2314yes—
206#418C2314yes—
207#417C2314yes—
208#417C2314yes—
209C2×#100C2318yes—
210C2×#100C2314yes—
211C2×#100C2314yes—
212#407C2314yes—
213C4×M16C2314yes—
214#394—28no—
215#392—28no—
216#390—24no—
217#390—28no—
218#390C2318yes—
219#384—21no—
220#382—21no—
221#380—22no—
222#379—24no—
223C4×C4⋊C4C2314yes—
224#339C2318yes—
225#339C2318yes—
226C25C2×D414yes—
227H(5,𝔽2)—48no—
228H(5,𝔽2)—44no—
229H(5,𝔽2)—44no—
230H(5,𝔽2)—816no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41C2414yes—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4—216no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—28no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4—88no—
260C22×D4C2×D414yes—
261C22×D4C2×D418yes—
262C22×D4C2×D418yes—
263C22×D4C2414yes—
264C22×D4C2411yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269#137—28no—
270#137—44no—
271AGL(1,ℤ/8)—28no—
272AGL(1,ℤ/8)—44no—
273C2×Q16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×D8—24no—
277C2×M16C2414yes—
278C2×M16C2414yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—28no—
283#127—28no—
284#127—28no—
285#127—28no—
286#127—24no—
287#127—24no—
288#127—22no—
289#127—22no—
290#127—22no—
291#127—22no—
292#127—24no—
293#127—24no—
294#127—24no—
295#127—24no—
296#127—44no—
297#127C2×D412yes—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125C2×D414yes—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—28no—
306#124—28no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#124—44no—
310#124C2×D414yes—
311#123—216no—
312#123—216no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8C2×D414yes—
323C22⋊Q8C2×D414yes—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—216no—
329#121—216no—
330#121—216no—
331#121—216no—
332#121—216no—
333#121—216no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—28no—
339#121—28no—
340#121—416no—
341#121—816no—
342#121C2×D414yes—
343#121C2×D414yes—
344#120—216no—
345#120—216no—
346#120—216no—
347#120—216no—
348#120—28no—
349#120—28no—
350#120—24no—
351#120—216no—
352#120—416no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8C2×D414yes—
362C4×Q8C2×D414yes—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—42no—
387C4×D4C2×D414yes—
388C4×D4C2×D414yes—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—24no—
392#117—24no—
393#117—24no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—42no—
397#117—42no—
398#117—42no—
399#117—41no—
400#117—41no—
401#117C2414yes—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4C2412yes—
406C2×C22⋊C4—216no—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—28no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—216no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—42no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2414yes—
426C2×C42C2412yes—
427#107—24no—
428#107—24no—
429#106—24no—
430#106—24no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435#104—48no—
436#104—48no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#102—24no—
442#102—24no—
443#102—24no—
444#102—24no—
445#100—48no—
446#100—44no—
447#100—44no—
448C22⋊C8—24no—
449C22⋊C8—24no—
450#97—24no—
451C4×C8—24no—
452#95—24no—
453C24—28no—
454C24—21no—
455C24—28no—
456C24—44no—
457C24—44no—
458C24—88no—
459C24C22×D418yes—
460C24C22×D411yescharacteristic
461#41—24no—
462#41—24no—
463#41—24no—
464#41—24no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—44no—
469#41—48no—
470#41—48no—
471#41—88no—
472#41—88no—
473#41—816no—
474#41—816no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8C22×D414yes—
481C2×Q8H(5,𝔽2)12yescomplemented
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—216no—
487C2×D4—216no—
488C2×D4—216no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—28no—
496C2×D4—28no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—28no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—28no—
504C2×D4—416no—
505C2×D4—416no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—416no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—88no—
516C2×D4—88no—
517C2×D4—88no—
518C2×D4—88no—
519C2×D4—816no—
520C2×D4—816no—
521C2×D4—88no—
522C2×D4—88no—
523C2×D4—816no—
524C2×D4—88no—
525C2×D4—88no—
526C2×D4—832no—
527C2×D4C22×D414yes—
528C2×D4H(5,𝔽2)12yescomplemented
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—216no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—48no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C2511yescharacteristic
558Q16—48no—
559SD16—48no—
560SD16—48no—
561D8—48no—
562M16—24no—
563M16—24no—
564M16—24no—
565M16—24no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—48no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4C22×D414yes—
585C4⋊C4C22×D414yes—
586C22⋊C4—216no—
587C22⋊C4—216no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—416no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—816no—
605C42—24no—
606C42—24no—
607C42—24no—
608C42—24no—
609C42—24no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42#12012yes—
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12012yes—
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42C22×D412yes—
621C42C22×D412yes—
622C42C22×D412yes—
623C42C22×D412yes—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—28no—
627C23—24no—
628C23—22no—
629C23—28no—
630C23—28no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—416no—
634C23—416no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—88no—
638C23—88no—
639C23—88no—
640C23—816no—
641C23—168no—
642C23—168no—
643C23C2×#12012yes—
644C23C23×D411yescharacteristic
645Q8—24no—
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—44no—
651D4—24no—
652D4—24no—
653D4—24no—
654D4—416no—
655D4—44no—
656D4—48no—
657D4—48no—
658D4—48no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—48no—
662D4—48no—
663D4—42no—
664D4—416no—
665D4—44no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668D4—88no—
669D4—88no—
670D4—816no—
671D4—816no—
672D4—816no—
673D4—1616no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—816no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12012yes—
710C2×C4C2×#12012yes—
711C2×C4C2×#12012yes—
712C2×C4C23×D412yes—
713C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
714C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
715C2×C4#58512yes—
716C8—44no—
717C8—44no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—48no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—416no—
731C22—88no—
732C22—88no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—1616no—
736C22—328no—
737C22C22×#12011yescharacteristic
738C22#348411yescharacteristic
739C22#348511yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—44no—
749C4—84no—
750C4—82no—
751C4#301914yes—
752C4#348812yes—
753C4#348812yes—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—42no—
757C2—82no—
758C2—88no—
759C2—84no—
760C2#3551211yescharacteristic
761C2C2×#301912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62832C2semidirect
2. #60559C2semidirect
3. #35272C2semidirect
4. #24232C2semidirect
5. #24230C2semidirect
6. #24146C2semidirect
7. #24144C2semidirect
8. #24022C2semidirect
9. #23912C2semidirect
10. #21900C2semidirect
11. #21797C2semidirect
24. C2×#535C22semidirect
27. C2×C4×#41C22semidirect
34. #3093C22semidirect
35. #3078C22semidirect
36. #3077C22semidirect
37. #3037C22semidirect
38. #3036C22semidirect
39. C2×#455C22semidirect
40. C2×#453C22semidirect
41. #3005C22semidirect
42. C4×#137C22semidirect
43. C4×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
44. #2920C22semidirect
47. #2548C22semidirect
48. #2541C22semidirect
50. #2309C22semidirect
51. #2285C22semidirect
52. #2037C22semidirect
53. #2037C22semidirect
54. #2004C22semidirect
55. #2002C22semidirect
56. #1986C22semidirect
57. #1980C22semidirect
58. #1965C22semidirect
59. #1965C22semidirect
60. #1897C22semidirect
61. #1887C22semidirect
62. #1885C22semidirect
63. #1856C22semidirect
64. #1806C22semidirect
65. #1806C22semidirect
66. #1792C22semidirect
67. #1783C22semidirect
116. #533D4semidirect
117. #533D4semidirect
122. #532D4semidirect
123. #532D4semidirect
138. #529D4semidirect
139. #529D4semidirect
481. C2×Q8H(5,𝔽2)semidirect
528. C2×D4H(5,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628322
#605592
#352722
#242322
#242302
#241462
#241442
#240222
#239122
#219002
#217972