Finite Group Databasebeta

← #6512709

Subgroups — #6512709

Order 512.

3088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60559C212yesmaximal, complemented
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24233C214yesmaximal, complemented
5#24231C214yesmaximal, complemented
6#24147C214yesmaximal, complemented
7#24145C214yesmaximal, complemented
8#24023C214yesmaximal, complemented
9#23917C214yesmaximal, complemented
10#21900C212yesmaximal, complemented
11#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3552—24no—
13#3552—24no—
14#3544—22no—
15#3544—22no—
16#3511—22no—
17#3511—22no—
18#3509C2214yes—
19#3503—22no—
20#3503—22no—
21#3499C2214yes—
22#3492—24no—
23#3486C2214yes—
24C2×#536C2212yes—
25#3444C2212yes—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28#3116—22no—
29#3115—22no—
30#3111—24no—
31#3107—22no—
32#3106—22no—
33#3102—24no—
34#3093C2214yes—
35#3078C2212yes—
36#3077C2212yes—
37#3037C2212yes—
38#3036C2212yes—
39C2×#456C2214yes—
40C2×#454C2214yes—
41#3005C2214yes—
42C4×#137C2214yes—
43C4×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
44#2920C2212yes—
45#2857—22no—
46#2621—22no—
47#2547C2214yes—
48#2546C2214yes—
49#2486—24no—
50#2310C2212yes—
51#2285C2211yescharacteristic
52#2038C2218yes—
53#2038C2218yes—
54#2005C2218yes—
55#2003C2218yes—
56#1986C2214yes—
57#1980C2214yes—
58#1966C2214yes—
59#1966C2214yes—
60#1897C2218yes—
61#1888C2214yes—
62#1886C2214yes—
63#1857C2218yes—
64#1806C2214yes—
65#1806C2214yes—
66#1793C2218yes—
67#1784C2214yes—
68C2×2−1+4C2314yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2312yes—
71C2×#137C2314yes—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
73#563—28no—
74#563—28no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77#557—24no—
78#557—24no—
79#556—24no—
80#556—24no—
81#555—22no—
82#555—22no—
83#554—28no—
84#554—28no—
85#554—24no—
86#554—24no—
87#553—28no—
88#553—28no—
89#552—28no—
90#552—28no—
91D4×Q8—28no—
92D4×Q8—28no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8—24no—
95#548—28no—
96#548—28no—
97#547—24no—
98#547—24no—
99#547—28no—
100#547—28no—
101#544—24no—
102#544—28no—
103#544—28no—
104#542—28no—
105#542—28no—
106#541—28no—
107#539—216no—
108#537—24no—
109#536—28no—
110#536—28no—
111#536—44no—
112#536—44no—
113#536C2318yes—
114#533—24no—
115#533—24no—
116#533D412yes—
117#533D412yes—
118#533C2312yes—
119#532—24no—
120#532D412yes—
121#532D412yes—
122#532C2312yes—
123C2×C4⋊Q8—24no—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8—22no—
128C2×C4⋊Q8D412yes—
129C2×C4⋊Q8D412yes—
130C2×C4⋊Q8C2314yes—
131C2×C4⋊Q8C2314yes—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529D414yes—
137#529D414yes—
138C2×#124C2314yes—
139#525—22no—
140#525—22no—
141#525—28no—
142#525C2314yes—
143C2×#123—24no—
144C2×C22⋊Q8—24no—
145#520—24no—
146#520—24no—
147#519C2314yes—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41C2314yes—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×#117—21no—
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C2×#117C2312yes—
161C22×C4⋊C4D414yes—
162C22×C42—21no—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#485—24no—
165#485—24no—
166#482—24no—
167#482—24no—
168#479—24no—
169#478—24no—
170#477—22no—
171#476—22no—
172#475—22no—
173#474—22no—
174#464—24no—
175#463—24no—
176#462—22no—
177#461—22no—
178#460—22no—
179#459—22no—
180#456—48no—
181#454—48no—
182#452—24no—
183#452—24no—
184#449—24no—
185#449—24no—
186#442—24no—
187#441—24no—
188#440—24no—
189#440—24no—
190C4×Q16—24no—
191C4×SD16—24no—
192C4×SD16—24no—
193C4×D8—24no—
194#432—22no—
195#432—22no—
196#431—22no—
197#431—22no—
198#428C2314yes—
199#428C2314yes—
200#423C2312yes—
201#423C2312yes—
202C2×#104C2318yes—
203C2×#104C2318yes—
204#419C2314yes—
205#418C2314yes—
206#417C2314yes—
207#417C2314yes—
208C2×#101C2318yes—
209C2×#101C2314yes—
210C2×#101C2314yes—
211#407C2314yes—
212C4×M16C2314yes—
213#398—28no—
214#397—28no—
215#391—24no—
216#391C2318yes—
217#389—28no—
218#384—21no—
219#382—21no—
220#381—24no—
221#380—22no—
222#380—28no—
223C4×C4⋊C4C2314yes—
224#339C2318yes—
225#339C2318yes—
2262−1+4—48no—
2272−1+4—44no—
2282−1+4—44no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41C2414yes—
239C22×Q8—28no—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—42no—
243C22×Q8—42no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8C2×D414yes—
246C22×Q8C2411yescharacteristic
247C22×Q8C2414yes—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4C2×D414yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255#137—28no—
256#137—44no—
257AGL(1,ℤ/8)—28no—
258AGL(1,ℤ/8)—44no—
259C2×Q16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—24no—
262C2×D8—24no—
263C2×M16C2414yes—
264C2×M16C2414yes—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—28no—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—44no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285#127C2×D412yes—
286#126—216no—
287#126—216no—
288#126—24no—
289#126—24no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—216no—
293#125—216no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125C2×D414yes—
297#124—28no—
298#124—28no—
299#124—28no—
300#124—28no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—44no—
304#124C2×D414yes—
305#123—216no—
306#123—216no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309#123—216no—
310#123—24no—
311#123—416no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—416no—
326C22⋊Q8C2×D414yes—
327C22⋊Q8C2×D414yes—
328#121—216no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121C2×D414yes—
336#121C2×D414yes—
337#120—24no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8C2×D414yes—
351C4×Q8C2×D414yes—
352C4×D4—216no—
353C4×D4—216no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4C2×D414yes—
375C4×D4C2×D414yes—
376#117—28no—
377#117—28no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—28no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—42no—
387#117—42no—
388#117—42no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117C2414yes—
392C2×C4⋊C4—28no—
393C2×C4⋊C4—28no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—28no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4C2×D418yes—
403C2×C4⋊C4C2×D418yes—
404C2×C4⋊C4C2412yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—28no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—42no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2414yes—
422C2×C42C2412yes—
423#107—24no—
424#107—24no—
425#106—24no—
426#106—24no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431#104—48no—
432#104—48no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#102—24no—
438#102—24no—
439#102—24no—
440#102—24no—
441#101—48no—
442#101—44no—
443#101—44no—
444C22⋊C8—24no—
445C22⋊C8—24no—
446#97—24no—
447C4×C8—24no—
448#95—24no—
449#95—216no—
450C24—21no—
451C24C22×D411yescharacteristic
452#41—24no—
453#41—24no—
454#41—24no—
455#41—24no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—48no—
461#41—48no—
462#41—88no—
463#41—88no—
464#41—88no—
465#41—88no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—28no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—28no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—84no—
481C2×Q8—84no—
482C2×Q8—84no—
483C2×Q8—84no—
484C2×Q8—88no—
485C2×Q8—88no—
486C2×Q8C22×D414yes—
487C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4C22×D414yes—
501C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—216no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4C22×D418yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C2511yescharacteristic
534Q16—48no—
535SD16—48no—
536SD16—48no—
537D8—48no—
538M16—24no—
539M16—24no—
540M16—24no—
541M16—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C4⋊C4—216no—
545C4⋊C4—216no—
546C4⋊C4—216no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—416no—
564C4⋊C4—48no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4C22×D414yes—
569C4⋊C4C22×D414yes—
570C22⋊C4—216no—
571C22⋊C4—216no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—416no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C42—28no—
587C42—28no—
588C42—24no—
589C42—24no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—24no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42#12012yes—
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12012yes—
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42C22×D412yes—
604C42C22×D412yes—
605C42C22×D412yes—
606C42C22×D412yes—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—24no—
610C23—22no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23C2×#12012yes—
616C23C23×D411yescharacteristic
617Q8—24no—
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—44no—
621Q8—48no—
622Q8—48no—
623Q8—42no—
624Q8—44no—
625Q8—84no—
626Q8—84no—
627Q8—88no—
628D4—24no—
629D4—24no—
630D4—24no—
631D4—44no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—48no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—88no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—816no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C23×D412yes—
682C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
683C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
684C2×C4#58512yes—
685C8—44no—
686C8—44no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22C22×#12011yescharacteristic
701C22#348411yescharacteristic
702C22#348511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—48no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—44no—
713C4—84no—
714C4—82no—
715C4#302014yes—
716C4#348812yes—
717C4#348812yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—84no—
722C2—82no—
723C2#3551211yescharacteristic
724C2C2×#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62833C2semidirect
2. #60559C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. #24233C2semidirect
5. #24231C2semidirect
6. #24147C2semidirect
7. #24145C2semidirect
8. #24023C2semidirect
9. #23917C2semidirect
10. #21900C2semidirect
11. #21799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628332
#605592
#353162
#242332
#242312
#241472
#241452
#240232
#239172
#219002
#217992