Subgroups — #6512713

Order 512.

3406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3562	—	2	4	no	—
17	#3558	—	2	4	no	—
18	#3546	—	2	4	no	—
19	#3543	—	2	4	no	—
20	#3534	—	2	4	no	—
21	#3532	—	2	4	no	—
22	#3510	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3508	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3500	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3498	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3485	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3484	C₂²	1	2	yes	—
29	#3455	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3123	—	2	4	no	—
35	#3122	—	2	4	no	—
36	#3118	—	2	4	no	—
37	#3118	—	2	4	no	—
38	#3093	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3093	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3077	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3036	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#454	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#453	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3003	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3003	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2921	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2428	—	2	4	no	—
53	#2410	—	2	4	no	—
54	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2002	C₂²	1	4	yes	—
63	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1986	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1897	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1897	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1896	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1896	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1888	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1887	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1887	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1857	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1856	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1856	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1793	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1792	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1785	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1785	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1783	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
96	#562	—	2	8	no	—
97	H(3,𝔽₄)	—	2	4	no	—
98	#560	—	2	8	no	—
99	#560	—	2	4	no	—
100	#560	—	2	8	no	—
101	#559	—	2	4	no	—
102	#559	—	2	4	no	—
103	#556	—	2	4	no	—
104	#553	—	2	8	no	—
105	#551	—	2	4	no	—
106	#551	—	2	8	no	—
107	#550	—	2	4	no	—
108	#550	—	2	4	no	—
109	#550	—	2	4	no	—
110	#548	—	2	4	no	—
111	#548	—	2	4	no	—
112	#547	—	2	4	no	—
113	#546	—	2	8	no	—
114	#546	—	2	8	no	—
115	#546	—	2	8	no	—
116	#546	—	2	4	no	—
117	#546	—	2	4	no	—
118	#546	—	2	4	no	—
119	#546	—	2	4	no	—
120	#546	—	2	8	no	—
121	D₄²	—	2	4	no	—
122	D₄²	—	2	8	no	—
123	D₄²	—	2	4	no	—
124	D₄²	—	2	4	no	—
125	D₄²	—	2	4	no	—
126	#542	—	2	4	no	—
127	#542	D₄	1	4	yes	complemented
128	#542	D₄	1	4	yes	complemented
129	#541	D₄	1	4	yes	complemented
130	#540	—	2	8	no	—
131	#540	—	2	4	no	—
132	#540	D₄	1	4	yes	complemented
133	#539	—	2	4	no	—
134	#539	—	2	4	no	—
135	#538	—	2	8	no	—
136	#538	—	2	8	no	—
137	#538	—	2	8	no	—
138	#538	—	2	4	no	—
139	#538	—	2	4	no	—
140	#537	—	2	4	no	—
141	#536	—	2	2	no	—
142	#536	C₂³	1	2	yes	—
143	#535	—	2	8	no	—
144	#535	—	2	2	no	—
145	#535	—	2	2	no	—
146	#535	—	2	2	no	—
147	#535	—	2	2	no	—
148	#535	—	2	4	no	—
149	#535	—	2	4	no	—
150	#535	—	4	4	no	—
151	#535	C₂³	1	2	yes	—
152	#535	C₂³	1	2	yes	—
153	#535	C₂³	1	2	yes	—
154	#534	—	2	8	no	—
155	#534	—	2	4	no	—
156	#534	—	2	4	no	—
157	#534	—	2	2	no	—
158	#533	C₂³	1	2	yes	—
159	#532	—	2	2	no	—
160	#532	—	2	4	no	—
161	#532	—	2	2	no	—
162	#532	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#127	—	2	2	no	—
164	C₂×#127	—	2	2	no	—
165	C₂×#127	—	4	4	no	—
166	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
169	#529	—	2	4	no	—
170	#529	—	2	4	no	—
171	#529	—	2	4	no	—
172	C₂×#124	—	2	2	no	—
173	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
175	#525	—	2	2	no	—
176	#525	C₂³	1	2	yes	—
177	#525	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#123	—	2	2	no	—
179	C₂×#121	—	2	2	no	—
180	C₂×#121	—	2	8	no	—
181	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#120	—	2	4	no	—
183	C₂×#120	—	2	2	no	—
184	C₂×#120	D₄	1	4	yes	—
185	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#518	—	2	4	no	—
187	#518	—	2	4	no	—
188	#518	C₂³	1	2	yes	—
189	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#485	—	2	4	no	—
200	#485	—	2	4	no	—
201	#482	—	2	4	no	—
202	#482	—	2	4	no	—
203	#478	—	2	4	no	—
204	#478	—	2	4	no	—
205	#476	—	2	4	no	—
206	#474	—	2	4	no	—
207	#463	—	2	4	no	—
208	#463	—	2	4	no	—
209	#461	—	2	4	no	—
210	#459	—	2	4	no	—
211	#454	—	4	4	no	—
212	#453	—	4	8	no	—
213	#453	—	4	4	no	—
214	#450	—	2	4	no	—
215	#450	—	2	4	no	—
216	#447	—	2	4	no	—
217	#447	—	2	4	no	—
218	#442	—	2	4	no	—
219	#442	—	2	4	no	—
220	#440	—	2	4	no	—
221	#440	—	2	4	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₄×D₈	—	2	4	no	—
225	C₄×D₈	—	2	4	no	—
226	#433	—	2	4	no	—
227	#433	—	2	4	no	—
228	#428	C₂³	1	4	yes	—
229	#428	C₂³	1	4	yes	—
230	#423	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
235	#418	C₂³	1	4	yes	—
236	#418	C₂³	1	4	yes	—
237	#417	C₂³	1	4	yes	—
238	#417	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
245	#407	C₂³	1	2	yes	—
246	#407	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
248	#394	—	2	8	no	—
249	#392	—	2	8	no	—
250	#391	C₂³	1	2	yes	—
251	#390	—	2	2	no	—
252	#390	C₂³	1	4	yes	—
253	#390	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	8	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#379	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	#339	C₂³	1	4	yes	—
262	#339	C₂³	1	4	yes	—
263	#339	C₂³	1	4	yes	—
264	#339	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂⁵	—	2	1	no	—
266	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
268	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
269	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
326	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
327	#127	—	2	8	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	—	2	8	no	—
333	#127	—	2	4	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	—	2	4	no	—
337	#127	—	4	4	no	—
338	#127	—	4	2	no	—
339	#127	—	4	8	no	—
340	#127	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
341	#126	—	2	8	no	—
342	#126	—	2	8	no	—
343	#126	—	2	4	no	—
344	#126	—	2	4	no	—
345	#126	—	2	4	no	—
346	#126	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	—	2	4	no	—
349	#125	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
350	#124	—	2	8	no	—
351	#124	—	2	8	no	—
352	#124	—	2	4	no	—
353	#124	—	2	8	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#124	—	2	4	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	—	2	2	no	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	4	2	no	—
365	#124	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
366	#124	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
367	#123	—	2	8	no	—
368	#123	—	2	8	no	—
369	#123	—	2	4	no	—
370	#123	—	2	8	no	—
371	#123	—	2	8	no	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	#123	—	2	2	no	—
376	#123	—	2	4	no	—
377	#123	—	2	2	no	—
378	#123	—	2	4	no	—
379	#123	—	2	4	no	—
380	#123	—	2	4	no	—
381	#123	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	8	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	8	no	—
395	#121	—	2	8	no	—
396	#121	—	2	8	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	8	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	4	8	no	—
414	#121	—	8	16	no	—
415	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#120	—	2	8	no	—
418	#120	—	2	8	no	—
419	#120	—	2	4	no	—
420	#120	—	2	8	no	—
421	#120	—	2	8	no	—
422	#120	—	2	8	no	—
423	#120	—	2	8	no	—
424	#120	—	2	2	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	#120	—	2	4	no	—
427	#120	—	2	4	no	—
428	#120	—	2	4	no	—
429	#120	—	2	8	no	—
430	#120	—	2	4	no	—
431	#120	—	2	4	no	—
432	#120	—	4	8	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
436	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
437	C₄×D₄	—	2	8	no	—
438	C₄×D₄	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	2	8	no	—
440	C₄×D₄	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	4	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	—	4	4	no	—
456	C₄×D₄	—	4	2	no	—
457	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
458	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
459	#117	—	2	8	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	2	4	no	—
464	#117	—	4	2	no	—
465	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
466	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
468	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
498	#107	—	2	4	no	—
499	#107	—	2	4	no	—
500	#106	—	2	4	no	—
501	#106	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
504	#104	—	4	4	no	—
505	#104	—	4	4	no	—
506	#104	—	4	4	no	—
507	#104	—	4	4	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#101	—	4	2	no	—
517	#101	—	4	2	no	—
518	#100	—	4	2	no	—
519	#100	—	4	4	no	—
520	#100	—	4	2	no	—
521	#100	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
524	#97	—	2	4	no	—
525	C₄×C₈	—	2	4	no	—
526	#95	—	2	4	no	—
527	#95	—	2	4	no	—
528	C₂⁴	—	2	4	no	—
529	C₂⁴	—	2	4	no	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	4	no	—
533	C₂⁴	—	4	2	no	—
534	C₂⁴	—	4	2	no	—
535	C₂⁴	—	4	2	no	—
536	C₂⁴	—	4	2	no	—
537	C₂⁴	—	8	4	no	—
538	C₂⁴	—	8	4	no	—
539	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	8	2	no	—
547	#41	—	8	2	no	—
548	#41	—	8	8	no	—
549	#41	—	8	4	no	—
550	#41	—	8	4	no	—
551	#41	—	8	4	no	—
552	#41	—	8	4	no	—
553	#41	—	16	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×D₄	—	2	8	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	16	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	16	no	—
596	C₂×D₄	—	4	16	no	—
597	C₂×D₄	—	4	8	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	8	8	no	—
600	C₂×D₄	—	8	4	no	—
601	C₂×D₄	—	8	4	no	—
602	C₂×D₄	—	8	4	no	—
603	C₂×D₄	—	8	8	no	—
604	C₂×D₄	—	8	32	no	—
605	C₂×D₄	—	8	8	no	—
606	C₂×D₄	—	8	8	no	—
607	C₂×D₄	—	8	2	no	—
608	C₂×D₄	—	8	4	no	—
609	C₂×D₄	—	8	2	no	—
610	C₂×D₄	—	8	4	no	—
611	C₂×D₄	—	16	8	no	—
612	C₂×D₄	—	16	8	no	—
613	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
643	SD₁₆	—	4	8	no	—
644	SD₁₆	—	4	8	no	—
645	D₈	—	4	8	no	—
646	D₈	—	4	8	no	—
647	M₁₆	—	2	4	no	—
648	M₁₆	—	2	4	no	—
649	M₁₆	—	2	4	no	—
650	M₁₆	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
666	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
668	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	#120	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
698	C₂²⋊C₄	#120	1	2	yes	—
699	C₄²	—	2	4	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	2	4	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	4	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	4	2	no	—
709	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
710	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	4	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	4	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	4	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	4	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	8	no	—
725	C₂³	—	4	8	no	—
726	C₂³	—	4	4	no	—
727	C₂³	—	4	8	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	8	4	no	—
731	C₂³	—	8	8	no	—
732	C₂³	—	8	8	no	—
733	C₂³	—	8	4	no	—
734	C₂³	—	8	2	no	—
735	C₂³	—	8	4	no	—
736	C₂³	—	8	8	no	—
737	C₂³	—	8	8	no	—
738	C₂³	—	16	4	no	—
739	C₂³	—	16	4	no	—
740	C₂³	—	16	4	no	—
741	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
742	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	Q₈	—	2	4	no	—
744	Q₈	—	2	4	no	—
745	Q₈	—	4	4	no	—
746	Q₈	—	8	4	no	—
747	Q₈	—	8	2	no	—
748	D₄	—	2	8	no	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	4	8	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	4	4	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	8	4	no	—
761	D₄	—	8	8	no	—
762	D₄	—	8	8	no	—
763	D₄	—	8	4	no	—
764	D₄	—	8	4	no	—
765	D₄	—	8	4	no	—
766	D₄	—	8	4	no	—
767	D₄	—	8	4	no	—
768	D₄	—	8	4	no	—
769	D₄	—	8	4	no	—
770	D₄	—	8	8	no	—
771	D₄	—	8	8	no	—
772	D₄	—	8	8	no	—
773	D₄	—	8	2	no	—
774	D₄	—	8	32	no	—
775	D₄	—	16	8	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	8	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	8	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	8	4	no	—
798	C₂×C₄	—	8	4	no	—
799	C₂×C₄	—	8	4	no	—
800	C₂×C₄	—	8	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	4	no	—
802	C₂×C₄	—	8	8	no	—
803	C₂×C₄	—	8	4	no	—
804	C₂×C₄	—	8	4	no	—
805	C₂×C₄	—	16	4	no	—
806	C₂×C₄	—	16	4	no	—
807	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
813	C₈	—	4	4	no	—
814	C₈	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	4	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	8	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	4	8	no	—
829	C₂²	—	4	4	no	—
830	C₂²	—	8	4	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	4	no	—
834	C₂²	—	8	4	no	—
835	C₂²	—	8	4	no	—
836	C₂²	—	16	8	no	—
837	C₂²	—	16	8	no	—
838	C₂²	—	32	4	no	—
839	C₂²	—	32	2	no	—
840	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	2	4	no	—
845	C₄	—	2	4	no	—
846	C₄	—	4	4	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	4	no	—
851	C₄	—	4	4	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	#3488	1	4	yes	—
855	C₂	—	2	1	no	—
856	C₂	—	2	1	no	—
857	C₂	—	4	2	no	—
858	C₂	—	8	4	no	—
859	C₂	—	8	4	no	—
860	C₂	—	8	2	no	—
861	C₂	—	8	2	no	—
862	C₂	—	8	2	no	—
863	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#60388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62876	C₂	semidirect
2. #60564	C₂	semidirect
3. #35528	C₂	semidirect
4. #24234	C₂	semidirect
5. #24230	C₂	semidirect
6. #24148	C₂	semidirect
7. #24144	C₂	semidirect
8. #24022	C₂	semidirect
9. #24021	C₂	semidirect
10. #24020	C₂	semidirect
11. #23915	C₂	semidirect
12. #23913	C₂	semidirect
13. #23906	C₂	semidirect
14. #21901	C₂	semidirect
15. #21801	C₂	semidirect
22. #3510	C₂²	semidirect
23. #3508	C₂²	semidirect
24. #3500	C₂²	semidirect
25. #3498	C₂²	semidirect
31. C₂×#535	C₂²	semidirect
32. C₂²×#127	C₂²	semidirect
33. C₂×#518	C₂²	semidirect
38. #3093	C₂²	semidirect
39. #3093	C₂²	semidirect
40. #3077	C₂²	semidirect
41. #3036	C₂²	semidirect
42. C₂×#454	C₂²	semidirect
43. C₂×#453	C₂²	semidirect
44. C₂×#453	C₂²	semidirect
45. #3003	C₂²	semidirect
46. #3003	C₂²	semidirect
47. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
48. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
49. #2921	C₂²	semidirect
50. #2544	C₂²	semidirect
51. #2541	C₂²	semidirect
54. #2309	C₂²	semidirect
55. #2297	C₂²	semidirect
56. #2296	C₂²	semidirect
57. #2038	C₂²	semidirect
58. #2037	C₂²	semidirect
59. #2037	C₂²	semidirect
60. #2037	C₂²	semidirect
61. #2003	C₂²	semidirect
63. #2002	C₂²	semidirect
64. #2002	C₂²	semidirect
65. #1986	C₂²	semidirect
66. #1980	C₂²	semidirect
67. #1967	C₂²	semidirect
68. #1965	C₂²	semidirect
69. #1897	C₂²	semidirect
70. #1897	C₂²	semidirect
71. #1896	C₂²	semidirect
72. #1896	C₂²	semidirect
73. #1888	C₂²	semidirect
74. #1887	C₂²	semidirect
75. #1887	C₂²	semidirect
76. #1857	C₂²	semidirect
77. #1856	C₂²	semidirect
78. #1856	C₂²	semidirect
79. #1806	C₂²	semidirect
80. #1806	C₂²	semidirect
81. #1793	C₂²	semidirect
82. #1792	C₂²	semidirect
83. #1792	C₂²	semidirect
84. #1785	C₂²	semidirect
85. #1785	C₂²	semidirect
86. #1783	C₂²	semidirect
127. #542	D₄	semidirect
128. #542	D₄	semidirect
129. #541	D₄	semidirect
132. #540	D₄	semidirect
325. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
326. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
340. #127	C₂×D₄	semidirect
349. #125	C₂×D₄	semidirect
365. #124	C₂×D₄	semidirect
366. #124	C₂×D₄	semidirect
435. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
436. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
457. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
458. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62876	2
#60564	2
#35528	2
#24234	2
#24230	2
#24148	2
#24144	2
#24022	2
#24021	2
#24020	2
#23915	2
#23913	2
#23906	2
#21901	2
#21801	2