Finite Group Databasebeta

← #6512720

Subgroups — #6512720

Order 512.

3334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1063 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62834C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24232C214yesmaximal, complemented
6#24224C214yesmaximal, complemented
7#24178C214yesmaximal, complemented
8#24172C214yesmaximal, complemented
9#24027C214yesmaximal, complemented
10#23877C214yesmaximal, complemented
11#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#137C2212yescomplemented
15#3558—22no—
16#3558—22no—
17#3549—21no—
18#3548—21no—
19#3546—22no—
20#3546—22no—
21#3537—22no—
22#3519—22no—
23#3519—22no—
24#3511—21no—
25#3511C2212yes—
26#3508—22no—
27#3506—21no—
28#3506C2212yes—
29#3498—21no—
30#3498C2212yes—
31#3496—21no—
32#3496C2212yes—
33#3488—22no—
34#3488C2214yes—
35#3444C2211yescharacteristic
36C2×#532C2211yescharacteristic
37C2×#532C2211yescharacteristic
38C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
39#3117—22no—
40#3113—21no—
41#3112—21no—
42#3108—22no—
43#3104—21no—
44#3103—21no—
45#3092C2212yescomplemented
46#3078C2212yescomplemented
47#3037—22no—
48#3037—22no—
49#3037C2214yescomplemented
50#3037C2214yescomplemented
51#3037C2212yescomplemented
52C2×#464—22no—
53C2×#462—21no—
54C2×#460—21no—
55C2×#455C2218yescomplemented
56#3004C2212yescomplemented
57C4×#137C2214yescomplemented
58#2920C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#417C2212yescomplemented
61#2592—22no—
62#2591—22no—
63#2568C2212yescomplemented
64#2548C2212yescomplemented
65#2504C2212yescomplemented
66#2436C2212yescomplemented
67#2398—22no—
68C4×#124C2214yescomplemented
69#2297—22no—
70C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
71#2040C2218yescomplemented
72#2037C2218yescomplemented
73#2007C2218yescomplemented
74#2004C2218yescomplemented
75#1997C2212yescomplemented
76#1994C2212yescomplemented
77#1980C2214yescomplemented
78#1965C2212yescomplemented
79#1962C2214yescomplemented
80#1962C2212yescomplemented
81#1900C2214yescomplemented
82#1882C2218yescomplemented
83#1871C2214yescomplemented
84#1860C2218yescomplemented
85#1806C2214yescomplemented
86#1800C2214yescomplemented
87#1792C2218yescomplemented
88#1789C2214yescomplemented
89C2×H(5,𝔽2)—22no—
90C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
91C22×#41D412yes—
92C22×#41C2312yes—
93C23×Q8C2311yescharacteristic
94C2×#137—24no—
95C2×#137—48no—
96C2×#137C2318yes—
97C2×#137C2314yes—
98C22×Q16—22no—
99C22×SD16—22no—
100C22×M16C2312yes—
101#562—24no—
102H(3,𝔽4)—24no—
103#560—28no—
104#559—24no—
105#559—24no—
106#556—22no—
107#556—22no—
108#555—22no—
109#555—22no—
110#555—22no—
111#554—22no—
112#554—22no—
113#553—24no—
114#553—24no—
115#553—24no—
116#553—24no—
117#550—24no—
118#550—22no—
119#550—24no—
120#550—22no—
121#550—22no—
122#550—22no—
123#548—24no—
124#548—24no—
125#547—22no—
126#547—22no—
127#547—22no—
128#547—22no—
129#546—24no—
130#546—28no—
131#546—24no—
132#546—24no—
133#546—24no—
134#546—24no—
135#546—24no—
136#546—28no—
137D42—24no—
138D42—22no—
139D42—28no—
140D42—24no—
141D42—24no—
142D42—24no—
143D42—22no—
144D42—22no—
145D42—22no—
146D42—22no—
147#542—24no—
148#542—24no—
149#540—24no—
150#540—24no—
151#538—24no—
152#538—28no—
153#538—28no—
154#538—24no—
155#537—22no—
156#537—24no—
157#537—24no—
158#537C2314yes—
159#535—22no—
160#535—24no—
161#535—24no—
162#535—24no—
163#535—24no—
164#535—24no—
165#535C2314yes—
166#534—24no—
167#534—24no—
168#533—22no—
169#533D411yescharacteristic
170#533D411yescharacteristic
171#533C2311yescharacteristic
172#532—22no—
173#532—22no—
174#532—21no—
175#532—21no—
176#532—21no—
177#532—21no—
178#532—21no—
179#532—21no—
180#532—21no—
181#532—21no—
182#532—21no—
183#532—21no—
184#532—21no—
185#532—21no—
186#532D412yes—
187#532D412yes—
188#532D411yescharacteristic
189#532D411yescharacteristic
190#532C2312yes—
191#532C2312yes—
192#532C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
195C2×#127—22no—
196C2×#127D411yescharacteristic
197C2×#127C2311yescharacteristic
198#529—21no—
199#529—21no—
200#529—21no—
201#529—21no—
202#529D412yes—
203#529D412yes—
204C2×#124D412yes—
205C2×#124D412yes—
206C2×#124C2314yes—
207#525—21no—
208#525—21no—
209#525—24no—
210#525—24no—
211#525C2312yes—
212C2×#121—21no—
213C2×#121—21no—
214C2×#121—24no—
215C2×#121—24no—
216C2×#121D412yes—
217C2×#121C2312yes—
218#520—22no—
219#520C2314yes—
220#518—24no—
221C4×#41—21no—
222C4×#41—21no—
223C4×#41C2312yes—
224C2×C4×Q8—21no—
225C2×C4×Q8—21no—
226C2×C4×Q8—21no—
227C2×C4×Q8—21no—
228C2×C4×Q8—21no—
229C2×C4×Q8—21no—
230C2×C4×Q8—21no—
231C2×C4×Q8—21no—
232C2×C4×Q8—21no—
233C2×C4×Q8—21no—
234C2×C4×Q8C2312yes—
235C2×C4×Q8C2312yes—
236C2×C4×D4—21no—
237C2×C4×D4—21no—
238C2×C4×D4D412yes—
239C2×C4×D4C2312yes—
240C2×#117—21no—
241C22×C4⋊C4—21no—
242C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
243C22×C42—21no—
244C22×C42C2311yescharacteristic
245#484—22no—
246#483—22no—
247#481—22no—
248#480—22no—
249#479—24no—
250#477—22no—
251#475—22no—
252#464—24no—
253#464—28no—
254#464—28no—
255#462—22no—
256#462—24no—
257#462—24no—
258#460—22no—
259#460—24no—
260#460—24no—
261#455—416no—
262#451—22no—
263#451—22no—
264#448—22no—
265#448—22no—
266#441—24no—
267#440—24no—
268C4×Q16—24no—
269C4×SD16—24no—
270#432—21no—
271#432—21no—
272#431—21no—
273#431—21no—
274#428C2314yes—
275#423—21no—
276#423—21no—
277#423C2312yes—
278#423C2312yes—
279#423C2312yes—
280C2×C4⋊C8—21no—
281C2×C4⋊C8—21no—
282C2×#104C2318yes—
283C2×#104C2318yes—
284C2×#104C2318yes—
285#419C2314yes—
286#417—24no—
287#417C2314yes—
288#417C2318yes—
289C2×#103—22no—
290C2×#102—22no—
291C2×#100C2318yes—
292#407C2312yes—
293C4×M16C2312yes—
294#400—24no—
295#397—24no—
296#394—24no—
297#393—24no—
298#391—24no—
299#391C2314yes—
300#390—24no—
301#390C2314yes—
302#388—28no—
303#386—24no—
304#386—24no—
305#382C2314yes—
306C4×C4⋊C4—21no—
307C4×C4⋊C4C2312yes—
308C4×C22⋊C4—21no—
309C4×C22⋊C4—28no—
310C4×C22⋊C4C2312yes—
311#376—21no—
312C43C2312yes—
313#343C2318yes—
314#339C2318yes—
315H(5,𝔽2)—48no—
316H(5,𝔽2)—48no—
317H(5,𝔽2)—88no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—24no—
321C2×#41—24no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—48no—
331C2×#41—44no—
332C2×#41—44no—
333C2×#41C2×D414yes—
334C2×#41C2412yes—
335C2×#41C2414yes—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—24no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8C2×D412yes—
344C22×Q8C2×D412yes—
345C22×Q8C2412yes—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—28no—
348C22×D4—24no—
349C22×D4—24no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—28no—
352C22×D4—24no—
353C22×D4—24no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4C2×D414yes—
357C22×D4C2×D412yes—
358C22×D4C2×D412yes—
359C22×D4C2×D412yes—
360C22×D4C2412yes—
361C23×C4—22no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4C2×D411yescharacteristic
365C23×C4C2×D414yes—
366C23×C4C2×D411yescharacteristic
367C23×C4C2411yescharacteristic
368#137—216no—
369#137—28no—
370#137—48no—
371#137—44no—
372#137—416no—
373C2×Q16—28no—
374C2×Q16—24no—
375C2×Q16—48no—
376C2×SD16—28no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—48no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—44no—
381C2×M16C2414yes—
382C2×M16C2414yes—
383C22×C8—22no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C2×D412yes—
391C4⋊Q8C2×D412yes—
392C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
393C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
394C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
395#127—24no—
396#127—24no—
397#127—28no—
398#127—24no—
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—21no—
405#127C2×D412yes—
406#127C2×D412yes—
407#127C2×D411yescharacteristic
408#126—28no—
409#126—28no—
410#126—22no—
411#126—22no—
412#125—24no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#125C2×D412yes—
416#124—24no—
417#124—28no—
418#124—28no—
419#124—28no—
420#124—24no—
421#124—28no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—22no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—44no—
431#124C2×D414yes—
432#124C2×D414yes—
433#124C2×D412yes—
434#123—28no—
435#123—28no—
436#123—28no—
437#123—28no—
438#123—28no—
439#123—28no—
440#123—22no—
441#123—22no—
442#123—22no—
443C22⋊Q8—24no—
444C22⋊Q8—24no—
445C22⋊Q8—28no—
446C22⋊Q8—28no—
447C22⋊Q8—24no—
448C22⋊Q8—24no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8C2×D412yes—
454C22⋊Q8C2×D412yes—
455#121—28no—
456#121—24no—
457#121—24no—
458#121—28no—
459#121—28no—
460#121—24no—
461#121—24no—
462#121—24no—
463#121—24no—
464#121—28no—
465#121—28no—
466#121—28no—
467#121—28no—
468#121—28no—
469#121—28no—
470#121—24no—
471#121—24no—
472#121—22no—
473#121—22no—
474#121—22no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—22no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—22no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#121—22no—
487#121—22no—
488#121—28no—
489#121—22no—
490#121—22no—
491#121—22no—
492#121—21no—
493#121—24no—
494#121—24no—
495#121C2×D412yes—
496#121C2×D412yes—
497#120—28no—
498#120—28no—
499#120—28no—
500#120—28no—
501#120—28no—
502#120—28no—
503#120—28no—
504#120—22no—
505#120—28no—
506C4×Q8—24no—
507C4×Q8—24no—
508C4×Q8—21no—
509C4×Q8—21no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—22no—
513C4×Q8—22no—
514C4×Q8—22no—
515C4×Q8—22no—
516C4×Q8—22no—
517C4×Q8—22no—
518C4×Q8—22no—
519C4×Q8—22no—
520C4×Q8—41no—
521C4×Q8—41no—
522C4×Q8—41no—
523C4×Q8—41no—
524C4×Q8—41no—
525C4×Q8—41no—
526C4×Q8—41no—
527C4×Q8—41no—
528C4×Q8C2×D412yes—
529C4×Q8C2×D412yes—
530C4×D4—28no—
531C4×D4—28no—
532C4×D4—24no—
533C4×D4—24no—
534C4×D4—28no—
535C4×D4—24no—
536C4×D4—24no—
537C4×D4—22no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—22no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—22no—
542C4×D4—22no—
543C4×D4—28no—
544C4×D4—22no—
545C4×D4—22no—
546C4×D4—22no—
547C4×D4—22no—
548C4×D4—22no—
549C4×D4—22no—
550C4×D4—22no—
551C4×D4—22no—
552C4×D4—21no—
553C4×D4—21no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4—22no—
556C4×D4—22no—
557C4×D4—22no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—22no—
560C4×D4—22no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—21no—
563C4×D4—21no—
564C4×D4C2×D412yes—
565C4×D4C2×D412yes—
566#117—24no—
567#117—24no—
568#117—21no—
569#117—21no—
570#117—24no—
571#117—22no—
572#117—22no—
573#117—22no—
574#117—44no—
575#117C2412yes—
576C2×C4⋊C4—24no—
577C2×C4⋊C4—21no—
578C2×C4⋊C4—21no—
579C2×C4⋊C4—24no—
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—21no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—22no—
585C2×C4⋊C4—22no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—22no—
588C2×C4⋊C4—41no—
589C2×C4⋊C4—41no—
590C2×C4⋊C4—41no—
591C2×C4⋊C4—41no—
592C2×C4⋊C4C2×D412yes—
593C2×C4⋊C4C2412yes—
594C2×C4⋊C4C2412yes—
595C2×C22⋊C4—28no—
596C2×C22⋊C4—28no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—22no—
599C2×C22⋊C4—22no—
600C2×C22⋊C4—28no—
601C2×C22⋊C4—28no—
602C2×C22⋊C4C2×D414yes—
603C2×C22⋊C4C2×D414yes—
604C2×C42—22no—
605C2×C42—22no—
606C2×C42—22no—
607C2×C42—22no—
608C2×C42—22no—
609C2×C42—41no—
610C2×C42—41no—
611C2×C42—41no—
612C2×C42—41no—
613C2×C42C2×D411yescharacteristic
614C2×C42C2×D411yescharacteristic
615C2×C42C2×D411yescharacteristic
616C2×C42C2×D411yescharacteristic
617C2×C42C2×D411yescharacteristic
618C2×C42C2×D411yescharacteristic
619C2×C42C2×D411yescharacteristic
620C2×C42C2×D411yescharacteristic
621C2×C42C2×D411yescharacteristic
622C2×C42C2×D411yescharacteristic
623C2×C42C2414yes—
624C2×C42C2411yescharacteristic
625C2×C42C2411yescharacteristic
626#107—24no—
627#106—24no—
628C4⋊C8—22no—
629C4⋊C8—22no—
630C4⋊C8—22no—
631C4⋊C8—22no—
632C4⋊C8—22no—
633C4⋊C8—22no—
634#104—48no—
635#104—48no—
636#104—48no—
637#103—28no—
638#103—24no—
639#103—24no—
640#103—24no—
641#102—28no—
642#102—24no—
643#100—48no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—22no—
646#97—22no—
647C4×C8—22no—
648#95—22no—
649#95—22no—
650#95—28no—
651#95—28no—
652C24—28no—
653C24—22no—
654C24C22×D411yescharacteristic
655C24C22×D414yes—
656#41—24no—
657#41—28no—
658#41—28no—
659#41—24no—
660#41—44no—
661#41—44no—
662#41—48no—
663#41—44no—
664#41—84no—
665#41—84no—
666#41—84no—
667#41—84no—
668#41—84no—
669#41—82no—
670#41—84no—
671#41—84no—
672#41—88no—
673#41—88no—
674#41—88no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—22no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—22no—
679C2×Q8—22no—
680C2×Q8—22no—
681C2×Q8—24no—
682C2×Q8—24no—
683C2×Q8—22no—
684C2×Q8—22no—
685C2×Q8—22no—
686C2×Q8—22no—
687C2×Q8—44no—
688C2×Q8—44no—
689C2×Q8—44no—
690C2×Q8—42no—
691C2×Q8—42no—
692C2×Q8—44no—
693C2×Q8—42no—
694C2×Q8—42no—
695C2×Q8—41no—
696C2×Q8—41no—
697C2×Q8C22×D414yes—
698C2×Q8C22×D412yes—
699C2×Q8H(5,𝔽2)14yescomplemented
700C2×D4—24no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—24no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—28no—
705C2×D4—28no—
706C2×D4—28no—
707C2×D4—28no—
708C2×D4—28no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—24no—
711C2×D4—24no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—22no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—22no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—24no—
726C2×D4—24no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—44no—
730C2×D4—48no—
731C2×D4—44no—
732C2×D4—84no—
733C2×D4—84no—
734C2×D4—88no—
735C2×D4—82no—
736C2×D4—88no—
737C2×D4—88no—
738C2×D4—88no—
739C2×D4—82no—
740C2×D4—84no—
741C2×D4—816no—
742C2×D4—816no—
743C2×D4C22×D414yes—
744C2×D4C22×D412yes—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—22no—
747C22×C4—24no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—28no—
750C22×C4—28no—
751C22×C4—22no—
752C22×C4—22no—
753C22×C4—22no—
754C22×C4—24no—
755C22×C4—22no—
756C22×C4—24no—
757C22×C4—24no—
758C22×C4—24no—
759C22×C4—24no—
760C22×C4—22no—
761C22×C4—44no—
762C22×C4—48no—
763C22×C4—41no—
764C22×C4—41no—
765C22×C4—41no—
766C22×C4—41no—
767C22×C4—84no—
768C22×C4—81no—
769C22×C4—82no—
770C22×C4#12011yescharacteristic
771C22×C4#12011yescharacteristic
772C22×C4#12011yescharacteristic
773C22×C4#12011yescharacteristic
774C22×C4#12011yescharacteristic
775C22×C4#12011yescharacteristic
776C22×C4#12011yescharacteristic
777C22×C4#12011yescharacteristic
778C22×C4C22×D411yescharacteristic
779C22×C4C22×D411yescharacteristic
780C22×C4C22×D411yescharacteristic
781C22×C4C22×D411yescharacteristic
782C22×C4C22×D411yescharacteristic
783C22×C4C22×D411yescharacteristic
784C22×C4C22×D411yescharacteristic
785C22×C4C22×D414yes—
786C22×C4C22×D411yescharacteristic
787C22×C4C22×D411yescharacteristic
788C22×C4C2511yescharacteristic
789Q16—416no—
790Q16—48no—
791SD16—416no—
792SD16—48no—
793M16—24no—
794M16—28no—
795M16—24no—
796M16—44no—
797C2×C8—24no—
798C2×C8—24no—
799C2×C8—44no—
800C4⋊C4—28no—
801C4⋊C4—28no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—22no—
804C4⋊C4—22no—
805C4⋊C4—22no—
806C4⋊C4—22no—
807C4⋊C4—22no—
808C4⋊C4—22no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—22no—
811C4⋊C4—22no—
812C4⋊C4—22no—
813C4⋊C4—22no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—22no—
817C4⋊C4—22no—
818C4⋊C4—22no—
819C4⋊C4—22no—
820C4⋊C4—22no—
821C4⋊C4—22no—
822C4⋊C4—44no—
823C4⋊C4—41no—
824C4⋊C4—41no—
825C4⋊C4—42no—
826C4⋊C4—42no—
827C4⋊C4—42no—
828C4⋊C4—42no—
829C4⋊C4C22×D412yes—
830C4⋊C4C22×D412yes—
831C22⋊C4—28no—
832C22⋊C4—28no—
833C22⋊C4—28no—
834C22⋊C4—28no—
835C22⋊C4—28no—
836C22⋊C4—22no—
837C22⋊C4—22no—
838C22⋊C4—22no—
839C22⋊C4—22no—
840C22⋊C4—22no—
841C22⋊C4—24no—
842C22⋊C4—24no—
843C22⋊C4—24no—
844C22⋊C4—24no—
845C22⋊C4—24no—
846C22⋊C4—24no—
847C22⋊C4—24no—
848C22⋊C4—24no—
849C22⋊C4—22no—
850C22⋊C4—22no—
851C22⋊C4—22no—
852C22⋊C4—22no—
853C22⋊C4—416no—
854C22⋊C4—44no—
855C22⋊C4—88no—
856C42—28no—
857C42—22no—
858C42—22no—
859C42—22no—
860C42—24no—
861C42—24no—
862C42—44no—
863C42—42no—
864C42—42no—
865C42—42no—
866C42—42no—
867C42—82no—
868C42#12011yescharacteristic
869C42#12011yescharacteristic
870C42#12011yescharacteristic
871C42#12011yescharacteristic
872C42#12011yescharacteristic
873C42#12011yescharacteristic
874C42#12011yescharacteristic
875C42#12011yescharacteristic
876C42C22×D411yescharacteristic
877C42C22×D411yescharacteristic
878C42C22×D411yescharacteristic
879C42C22×D411yescharacteristic
880C42C22×D411yescharacteristic
881C42C22×D411yescharacteristic
882C42C22×D411yescharacteristic
883C42C22×D411yescharacteristic
884C23—22no—
885C23—22no—
886C23—22no—
887C23—24no—
888C23—24no—
889C23—28no—
890C23—41no—
891C23—44no—
892C23—44no—
893C23—44no—
894C23—82no—
895C23—82no—
896C23—88no—
897C23—88no—
898C23—88no—
899C23C2×#12011yescharacteristic
900C23C2×#12011yescharacteristic
901C23C23×D411yescharacteristic
902Q8—24no—
903Q8—24no—
904Q8—24no—
905Q8—24no—
906Q8—24no—
907Q8—44no—
908Q8—44no—
909Q8—42no—
910Q8—42no—
911Q8—44no—
912Q8—42no—
913Q8—82no—
914Q8—82no—
915Q8—81no—
916D4—24no—
917D4—24no—
918D4—24no—
919D4—44no—
920D4—44no—
921D4—44no—
922D4—48no—
923D4—48no—
924D4—44no—
925D4—42no—
926D4—42no—
927D4—44no—
928D4—44no—
929D4—44no—
930D4—44no—
931D4—42no—
932D4—82no—
933D4—82no—
934D4—82no—
935D4—82no—
936D4—81no—
937D4—84no—
938D4—84no—
939D4—82no—
940D4—88no—
941D4—88no—
942D4—88no—
943D4—88no—
944D4—88no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—24no—
959C2×C4—24no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—24no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—44no—
970C2×C4—44no—
971C2×C4—44no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—48no—
977C2×C4—48no—
978C2×C4—44no—
979C2×C4—44no—
980C2×C4—44no—
981C2×C4—44no—
982C2×C4—44no—
983C2×C4—42no—
984C2×C4—44no—
985C2×C4—84no—
986C2×C4—84no—
987C2×C4—82no—
988C2×C4—88no—
989C2×C4—88no—
990C2×C4—82no—
991C2×C4—82no—
992C2×C4#45514yescomplemented
993C2×C4C2×#12011yescharacteristic
994C2×C4C2×#12011yescharacteristic
995C2×C4C2×#12011yescharacteristic
996C2×C4C2×#12011yescharacteristic
997C2×C4C2×#12011yescharacteristic
998C2×C4C2×#12011yescharacteristic
999C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1000C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1001C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1002C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1003C2×C4C23×D411yescharacteristic
1004C2×C4C23×D411yescharacteristic
1005C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1006C2×C4#58512yes—
1007C8—44no—
1008C8—44no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—44no—
1017C22—44no—
1018C22—42no—
1019C22—44no—
1020C22—44no—
1021C22—42no—
1022C22—44no—
1023C22—42no—
1024C22—44no—
1025C22—44no—
1026C22—88no—
1027C22—164no—
1028C22—328no—
1029C22C2×#45512yes—
1030C22C22×#12011yescharacteristic
1031C22#348812yes—
1032C4—21no—
1033C4—21no—
1034C4—21no—
1035C4—21no—
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—21no—
1039C4—21no—
1040C4—44no—
1041C4—42no—
1042C4—44no—
1043C4—44no—
1044C4—42no—
1045C4—42no—
1046C4—84no—
1047C4—82no—
1048C4C2×#45512yes—
1049C4C2×#45512yes—
1050C4#348411yescharacteristic
1051C4#348511yescharacteristic
1052C4#348812yes—
1053C2—22no—
1054C2—22no—
1055C2—41no—
1056C2—84no—
1057C2—84no—
1058C2—82no—
1059C2#3551211yescharacteristic
1060C2C22×#45511yescharacteristic
1061C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62834C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#3037C2semidirect
4. #34955C2semidirect
5. #24232C2semidirect
6. #24224C2semidirect
7. #24178C2semidirect
8. #24172C2semidirect
9. #24027C2semidirect
10. #23877C2semidirect
11. #21878C2semidirect
12. #21856C2semidirect
13. #21815C2semidirect
14. C22×#137C22semidirect
38. C22×C4×Q8C22semidirect
45. #3092C22semidirect
46. #3078C22semidirect
49. #3037C22semidirect
50. #3037C22semidirect
51. #3037C22semidirect
55. C2×#455C22semidirect
56. #3004C22semidirect
57. C4×#137C22semidirect
58. #2920C22semidirect
59. C2×#423C22semidirect
60. C2×#417C22semidirect
63. #2568C22semidirect
64. #2548C22semidirect
65. #2504C22semidirect
66. #2436C22semidirect
68. C4×#124C22semidirect
70. C4×#117C22semidirect
71. #2040C22semidirect
72. #2037C22semidirect
73. #2007C22semidirect
74. #2004C22semidirect
75. #1997C22semidirect
76. #1994C22semidirect
77. #1980C22semidirect
78. #1965C22semidirect
79. #1962C22semidirect
80. #1962C22semidirect
81. #1900C22semidirect
82. #1882C22semidirect
83. #1871C22semidirect
84. #1860C22semidirect
85. #1806C22semidirect
86. #1800C22semidirect
87. #1792C22semidirect
88. #1789C22semidirect
699. C2×Q8H(5,𝔽2)semidirect
992. C2×C4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628342
#605602
C2×#30372
#349552
#242322
#242242
#241782
#241722
#240272
#238772
#218782
#218562
#218152