Subgroups — #6512739

Order 512.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 875 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#3562	—	2	4	no	—
18	#3543	—	2	4	no	—
19	#3542	—	2	4	no	—
20	#3539	—	2	2	no	—
21	#3537	—	2	2	no	—
22	#3537	—	2	4	no	—
23	#3534	—	2	4	no	—
24	#3512	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3506	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3498	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3496	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3488	C₂²	1	4	yes	—
29	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3123	—	2	2	no	—
34	#3122	—	2	2	no	—
35	#3118	—	2	4	no	—
36	#3093	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3077	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3042	—	2	4	no	—
39	#3041	—	2	4	no	—
40	#3036	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3003	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2500	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2456	—	2	4	no	—
55	#2433	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2424	—	2	4	no	—
57	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1871	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1789	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#562	—	2	8	no	—
101	#560	—	2	8	no	—
102	#560	—	2	8	no	—
103	#560	—	2	8	no	—
104	#559	—	2	4	no	—
105	#556	—	2	2	no	—
106	#555	—	2	2	no	—
107	#553	—	2	8	no	—
108	#553	—	2	4	no	—
109	#553	—	2	4	no	—
110	#553	—	2	8	no	—
111	#552	—	2	4	no	—
112	#551	—	2	8	no	—
113	#550	—	2	4	no	—
114	#550	—	2	2	no	—
115	#550	—	2	4	no	—
116	#548	—	2	4	no	—
117	#547	—	2	2	no	—
118	#547	—	2	2	no	—
119	#547	—	2	2	no	—
120	#546	—	2	8	no	—
121	#546	—	2	4	no	—
122	#546	—	2	4	no	—
123	#546	—	2	4	no	—
124	#546	—	2	8	no	—
125	D₄²	—	2	8	no	—
126	D₄²	—	2	8	no	—
127	D₄²	—	2	4	no	—
128	D₄²	—	2	8	no	—
129	D₄²	—	2	2	no	—
130	D₄²	—	2	2	no	—
131	D₄²	—	2	4	no	—
132	#542	D₄	1	4	yes	complemented
133	#541	—	2	2	no	—
134	#541	D₄	1	2	yes	complemented
135	#540	—	2	8	no	—
136	#540	—	2	8	no	—
137	#540	—	2	2	no	—
138	#540	—	2	2	no	—
139	#540	—	2	2	no	—
140	#540	—	2	4	no	—
141	#540	D₄	1	2	yes	complemented
142	#539	—	2	8	no	—
143	#539	—	2	2	no	—
144	#538	—	2	8	no	—
145	#538	—	2	8	no	—
146	#538	—	2	2	no	—
147	#538	—	2	4	no	—
148	#537	—	2	4	no	—
149	#537	—	2	2	no	—
150	#537	C₂³	1	4	yes	—
151	#536	D₄	1	4	yes	complemented
152	#535	—	2	8	no	—
153	#535	—	2	4	no	—
154	#535	—	2	4	no	—
155	#535	D₄	1	4	yes	complemented
156	#535	C₂³	1	4	yes	—
157	#534	—	2	8	no	—
158	#534	—	2	8	no	—
159	#534	—	2	2	no	—
160	#534	—	2	4	no	—
161	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#532	—	2	2	no	—
163	#532	C₂³	1	2	yes	—
164	#532	C₂³	1	2	yes	—
165	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#127	—	2	2	no	—
167	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
170	#529	—	2	4	no	—
171	#529	—	2	4	no	—
172	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#525	—	2	4	no	—
174	#525	—	2	4	no	—
175	#525	—	2	2	no	—
176	#525	—	2	2	no	—
177	#525	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#123	D₄	1	4	yes	—
179	C₂×#121	—	2	4	no	—
180	C₂×#121	—	2	4	no	—
181	C₂×#121	—	2	4	no	—
182	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#120	—	2	4	no	—
185	#520	C₂³	1	4	yes	—
186	#518	—	2	2	no	—
187	#518	—	2	2	no	—
188	#518	—	2	4	no	—
189	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	#485	—	2	4	no	—
199	#482	—	2	4	no	—
200	#478	—	2	4	no	—
201	#476	—	2	2	no	—
202	#474	—	2	2	no	—
203	#463	—	2	4	no	—
204	#463	—	2	4	no	—
205	#463	—	2	4	no	—
206	#463	—	2	4	no	—
207	#463	—	2	4	no	—
208	#461	—	2	2	no	—
209	#461	—	2	4	no	—
210	#461	—	2	2	no	—
211	#461	—	2	2	no	—
212	#459	—	2	2	no	—
213	#459	—	2	4	no	—
214	#459	—	2	2	no	—
215	#459	—	2	2	no	—
216	#453	—	4	8	no	—
217	#453	—	4	8	no	—
218	#450	—	2	4	no	—
219	#447	—	2	4	no	—
220	#442	—	2	4	no	—
221	#440	—	2	4	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₄×D₈	—	2	4	no	—
224	#433	—	2	2	no	—
225	#433	—	2	2	no	—
226	#428	C₂³	1	4	yes	—
227	#424	—	2	4	no	—
228	#423	C₂³	1	2	yes	—
229	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#423	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
238	#419	—	2	2	no	—
239	#418	—	2	2	no	—
240	#418	C₂³	1	4	yes	—
241	#417	C₂³	1	4	yes	—
242	#417	C₂³	1	4	yes	—
243	#417	C₂³	1	4	yes	—
244	#416	—	2	4	no	—
245	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
247	#407	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	#396	—	2	4	no	—
250	#394	—	2	4	no	—
251	#392	—	2	4	no	—
252	#392	—	2	4	no	—
253	#390	—	2	4	no	—
254	#390	C₂³	1	2	yes	—
255	#390	C₂³	1	2	yes	—
256	#390	C₂³	1	2	yes	—
257	#390	C₂³	1	2	yes	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	4	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	4	no	—
262	#386	—	2	4	no	—
263	#385	—	2	4	no	—
264	#384	C₂³	1	2	yes	—
265	#382	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#343	C₂³	1	4	yes	—
271	#343	C₂³	1	4	yes	—
272	#339	C₂³	1	4	yes	—
273	#339	C₂³	1	4	yes	—
274	C₂⁵	—	2	1	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	—	4	4	no	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈	—	4	8	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#127	—	2	8	no	—
340	#127	—	2	8	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	—	4	2	no	—
347	#127	—	4	2	no	—
348	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#126	—	2	8	no	—
352	#126	—	2	8	no	—
353	#126	—	2	8	no	—
354	#126	—	2	4	no	—
355	#126	—	2	4	no	—
356	#125	—	2	8	no	—
357	#125	—	2	4	no	—
358	#125	—	2	2	no	—
359	#125	—	2	2	no	—
360	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#124	—	2	8	no	—
362	#124	—	2	8	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#123	—	2	8	no	—
369	#123	—	2	8	no	—
370	#123	—	2	8	no	—
371	#123	—	2	8	no	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	#123	—	2	2	no	—
376	#123	—	2	8	no	—
377	#123	—	2	8	no	—
378	#123	—	2	4	no	—
379	#123	—	2	4	no	—
380	#123	—	2	4	no	—
381	#123	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#121	—	2	8	no	—
392	#121	—	2	8	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	8	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	2	4	no	—
418	#121	—	2	8	no	—
419	#121	—	2	8	no	—
420	#121	—	2	4	no	—
421	#121	—	8	8	no	—
422	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#120	—	2	8	no	—
424	#120	—	2	8	no	—
425	#120	—	2	8	no	—
426	#120	—	2	8	no	—
427	#120	—	2	8	no	—
428	#120	—	2	8	no	—
429	#120	—	2	8	no	—
430	#120	—	2	8	no	—
431	#120	—	2	2	no	—
432	#120	—	2	4	no	—
433	#120	—	2	4	no	—
434	#120	—	8	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₄×D₄	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	2	8	no	—
440	C₄×D₄	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	8	no	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	4	no	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	4	4	no	—
462	C₄×D₄	—	4	4	no	—
463	C₄×D₄	—	8	8	no	—
464	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
465	#117	—	2	4	no	—
466	#117	—	2	8	no	—
467	#117	—	2	4	no	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	#107	—	2	4	no	—
506	#106	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
512	#104	—	4	4	no	—
513	#104	—	4	4	no	—
514	#104	—	4	4	no	—
515	#104	—	4	4	no	—
516	#104	—	4	4	no	—
517	#104	—	4	4	no	—
518	#103	—	2	4	no	—
519	#103	—	2	4	no	—
520	#103	—	2	4	no	—
521	#102	—	2	4	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	2	4	no	—
525	#102	—	2	4	no	—
526	#100	—	4	4	no	—
527	#100	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
529	#97	—	2	2	no	—
530	C₄×C₈	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	4	no	—
535	C₂⁴	—	2	8	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	—	4	4	no	—
539	C₂⁴	—	4	2	no	—
540	C₂⁴	—	8	4	no	—
541	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	2	4	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	4	4	no	—
550	#41	—	4	4	no	—
551	#41	—	8	4	no	—
552	#41	—	8	4	no	—
553	#41	—	8	4	no	—
554	#41	—	8	4	no	—
555	#41	—	8	4	no	—
556	#41	—	8	4	no	—
557	#41	—	16	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	8	no	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	8	no	—
571	C₂×D₄	—	2	8	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	8	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	8	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	8	no	—
595	C₂×D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×D₄	—	4	4	no	—
597	C₂×D₄	—	4	8	no	—
598	C₂×D₄	—	4	8	no	—
599	C₂×D₄	—	4	8	no	—
600	C₂×D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	8	4	no	—
602	C₂×D₄	—	8	4	no	—
603	C₂×D₄	—	8	4	no	—
604	C₂×D₄	—	8	4	no	—
605	C₂×D₄	—	8	4	no	—
606	C₂×D₄	—	8	4	no	—
607	C₂×D₄	—	8	4	no	—
608	C₂×D₄	—	8	4	no	—
609	C₂×D₄	—	8	4	no	—
610	C₂×D₄	—	8	4	no	—
611	C₂×D₄	—	8	8	no	—
612	C₂×D₄	—	8	8	no	—
613	C₂×D₄	—	16	4	no	—
614	C₂×D₄	—	16	8	no	—
615	C₂×D₄	—	16	8	no	—
616	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
647	SD₁₆	—	4	8	no	—
648	SD₁₆	—	4	8	no	—
649	SD₁₆	—	4	8	no	—
650	D₈	—	4	8	no	—
651	D₈	—	4	8	no	—
652	D₈	—	4	8	no	—
653	M₁₆	—	2	4	no	—
654	M₁₆	—	2	4	no	—
655	M₁₆	—	2	4	no	—
656	M₁₆	—	2	4	no	—
657	M₁₆	—	4	4	no	—
658	C₂×C₈	—	2	4	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
679	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
709	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
710	C₄²	—	2	8	no	—
711	C₄²	—	2	4	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	4	4	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	4	no	—
727	C₂³	—	2	4	no	—
728	C₂³	—	2	4	no	—
729	C₂³	—	2	4	no	—
730	C₂³	—	2	4	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	4	no	—
733	C₂³	—	4	4	no	—
734	C₂³	—	4	8	no	—
735	C₂³	—	4	4	no	—
736	C₂³	—	4	4	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	8	2	no	—
740	C₂³	—	8	4	no	—
741	C₂³	—	8	8	no	—
742	C₂³	—	8	8	no	—
743	C₂³	—	8	8	no	—
744	C₂³	—	16	4	no	—
745	C₂³	—	16	8	no	—
746	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
747	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
748	Q₈	—	2	4	no	—
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	2	4	no	—
751	Q₈	—	8	2	no	—
752	Q₈	—	8	2	no	—
753	D₄	—	2	4	no	—
754	D₄	—	2	4	no	—
755	D₄	—	2	4	no	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	4	8	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	8	2	no	—
769	D₄	—	8	8	no	—
770	D₄	—	8	2	no	—
771	D₄	—	8	2	no	—
772	D₄	—	8	4	no	—
773	D₄	—	8	2	no	—
774	D₄	—	8	4	no	—
775	D₄	—	8	8	no	—
776	D₄	—	8	4	no	—
777	D₄	—	8	8	no	—
778	D₄	—	8	8	no	—
779	D₄	—	8	8	no	—
780	D₄	—	8	8	no	—
781	D₄	—	8	8	no	—
782	D₄	—	8	16	no	—
783	D₄	—	16	8	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	2	4	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	4	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	8	4	no	—
808	C₂×C₄	—	8	4	no	—
809	C₂×C₄	—	8	4	no	—
810	C₂×C₄	—	8	4	no	—
811	C₂×C₄	—	8	2	no	—
812	C₂×C₄	—	8	8	no	—
813	C₂×C₄	—	8	8	no	—
814	C₂×C₄	—	16	2	no	—
815	C₂×C₄	—	16	2	no	—
816	C₂×C₄	—	16	4	no	—
817	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
825	C₈	—	4	2	no	—
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₈	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	4	no	—
831	C₂²	—	4	8	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	4	4	no	—
839	C₂²	—	4	4	no	—
840	C₂²	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	4	no	—
843	C₂²	—	8	4	no	—
844	C₂²	—	8	4	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	16	8	no	—
848	C₂²	—	16	4	no	—
849	C₂²	—	32	8	no	—
850	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	#3488	1	2	yes	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	2	4	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	4	no	—
859	C₄	—	4	4	no	—
860	C₄	—	4	4	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
864	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
865	C₄	#3488	1	2	yes	—
866	C₂	—	2	2	no	—
867	C₂	—	4	2	no	—
868	C₂	—	8	4	no	—
869	C₂	—	8	4	no	—
870	C₂	—	8	4	no	—
871	C₂	—	8	2	no	—
872	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#60388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62880	C₂	semidirect
2. #60564	C₂	semidirect
3. #60423	C₂	semidirect
4. #35537	C₂	semidirect
5. #24230	C₂	semidirect
6. #24226	C₂	semidirect
7. #24222	C₂	semidirect
8. #24180	C₂	semidirect
9. #24176	C₂	semidirect
10. #24174	C₂	semidirect
11. #24031	C₂	semidirect
12. #23876	C₂	semidirect
13. #21882	C₂	semidirect
14. #21858	C₂	semidirect
15. #21817	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. #3512	C₂²	semidirect
25. #3506	C₂²	semidirect
26. #3498	C₂²	semidirect
27. #3496	C₂²	semidirect
32. C₂×#518	C₂²	semidirect
36. #3093	C₂²	semidirect
37. #3077	C₂²	semidirect
40. #3036	C₂²	semidirect
41. #3036	C₂²	semidirect
42. #3036	C₂²	semidirect
43. #3036	C₂²	semidirect
44. C₂×#453	C₂²	semidirect
45. C₂×#453	C₂²	semidirect
46. #3003	C₂²	semidirect
47. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
48. #2921	C₂²	semidirect
49. #2905	C₂²	semidirect
50. #2896	C₂²	semidirect
51. #2566	C₂²	semidirect
52. #2541	C₂²	semidirect
53. #2500	C₂²	semidirect
55. #2433	C₂²	semidirect
57. #2328	C₂²	semidirect
58. C₄×#127	C₂²	semidirect
59. #2298	C₂²	semidirect
60. #2040	C₂²	semidirect
61. #2039	C₂²	semidirect
62. #2037	C₂²	semidirect
63. #2037	C₂²	semidirect
64. #2006	C₂²	semidirect
65. #2006	C₂²	semidirect
66. #2002	C₂²	semidirect
67. #2002	C₂²	semidirect
68. #1998	C₂²	semidirect
69. #1995	C₂²	semidirect
70. #1994	C₂²	semidirect
71. #1980	C₂²	semidirect
72. #1965	C₂²	semidirect
73. #1963	C₂²	semidirect
74. #1963	C₂²	semidirect
75. #1962	C₂²	semidirect
76. #1962	C₂²	semidirect
77. #1900	C₂²	semidirect
78. #1883	C₂²	semidirect
79. #1883	C₂²	semidirect
80. #1871	C₂²	semidirect
81. #1860	C₂²	semidirect
82. #1859	C₂²	semidirect
83. #1806	C₂²	semidirect
84. #1800	C₂²	semidirect
85. #1800	C₂²	semidirect
86. #1792	C₂²	semidirect
87. #1792	C₂²	semidirect
88. #1789	C₂²	semidirect
132. #542	D₄	semidirect
134. #541	D₄	semidirect
141. #540	D₄	semidirect
151. #536	D₄	semidirect
155. #535	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62880	2
#60564	2
#60423	2
#35537	2
#24230	2
#24226	2
#24222	2
#24180	2
#24176	2
#24174	2
#24031	2
#23876	2
#21882	2
#21858	2
#21817	2