Subgroups — #6512742

Order 512.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	#3562	—	2	4	no	—
18	#3560	—	2	4	no	—
19	#3559	—	2	4	no	—
20	#3552	—	2	4	no	—
21	#3541	—	2	4	no	—
22	#3539	—	2	2	no	—
23	#3538	—	2	2	no	—
24	#3512	C₂²	1	2	yes	—
25	#3507	C₂²	1	2	yes	—
26	#3499	C₂²	1	2	yes	—
27	#3497	C₂²	1	2	yes	—
28	#3489	C₂²	1	4	yes	—
29	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3127	—	2	2	no	—
34	#3126	—	2	2	no	—
35	#3121	—	2	4	no	—
36	#3093	C₂²	1	2	yes	—
37	#3078	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3044	—	2	4	no	—
39	#3043	—	2	4	no	—
40	#3037	C₂²	1	4	yes	—
41	#3037	C₂²	1	2	yes	—
42	#3037	C₂²	1	2	yes	—
43	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3004	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2896	C₂²	1	2	yes	—
51	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2499	C₂²	1	2	yes	—
54	#2478	—	2	4	no	—
55	#2462	—	2	4	no	—
56	#2434	C₂²	1	2	yes	—
57	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1980	C₂²	1	4	yes	—
72	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1963	C₂²	1	2	yes	—
74	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1962	C₂²	1	2	yes	—
76	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1901	C₂²	1	4	yes	—
78	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1871	C₂²	1	4	yes	—
81	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1789	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#137	—	2	4	no	—
93	C₂×#137	—	4	8	no	—
94	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#563	—	2	8	no	—
101	#563	—	2	8	no	—
102	#562	—	2	8	no	—
103	#560	—	2	8	no	—
104	#559	—	2	2	no	—
105	#557	—	2	2	no	—
106	#556	—	2	2	no	—
107	#556	—	2	4	no	—
108	#554	—	2	8	no	—
109	#554	—	2	2	no	—
110	#553	—	2	8	no	—
111	#553	—	2	8	no	—
112	#553	—	2	4	no	—
113	#553	—	2	8	no	—
114	#552	—	2	4	no	—
115	#552	—	2	4	no	—
116	#551	—	2	8	no	—
117	#550	—	2	2	no	—
118	#550	—	2	2	no	—
119	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	#548	—	2	4	no	—
124	#548	—	2	4	no	—
125	#548	—	2	4	no	—
126	#547	—	2	4	no	—
127	#547	—	2	4	no	—
128	#547	—	2	8	no	—
129	#547	—	2	8	no	—
130	#546	—	2	4	no	—
131	#546	—	2	8	no	—
132	#544	—	2	8	no	—
133	#542	—	2	8	no	—
134	#542	D₄	1	4	yes	—
135	#541	—	2	2	no	—
136	#541	—	2	2	no	—
137	#541	—	2	2	no	—
138	#541	—	2	4	no	—
139	#541	D₄	1	2	yes	—
140	#540	—	2	8	no	—
141	#540	—	2	2	no	—
142	#540	D₄	1	2	yes	—
143	#539	—	2	8	no	—
144	#539	—	2	8	no	—
145	#539	—	2	8	no	—
146	#539	—	2	2	no	—
147	#539	—	2	4	no	—
148	#538	—	2	8	no	—
149	#538	—	2	8	no	—
150	#538	—	2	2	no	—
151	#537	—	2	4	no	—
152	#537	—	2	2	no	—
153	#537	—	2	4	no	—
154	#537	C₂³	1	4	yes	—
155	#536	—	2	4	no	—
156	#536	—	2	4	no	—
157	#536	D₄	1	4	yes	—
158	#536	C₂³	1	4	yes	—
159	#535	D₄	1	4	yes	—
160	#534	—	2	2	no	—
161	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#532	—	2	2	no	—
163	#532	—	2	4	no	—
164	#532	C₂³	1	2	yes	—
165	#532	C₂³	1	2	yes	—
166	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#529	—	2	4	no	—
172	#529	—	2	4	no	—
173	#529	—	2	4	no	—
174	C₂×#126	D₄	1	4	yes	—
175	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
176	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#525	—	2	4	no	—
178	#525	—	2	2	no	—
179	#525	—	2	2	no	—
180	#525	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#520	C₂³	1	4	yes	—
184	#519	—	2	2	no	—
185	#519	—	2	2	no	—
186	#519	—	2	4	no	—
187	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#117	—	2	2	no	—
193	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#485	—	2	4	no	—
196	#482	—	2	4	no	—
197	#479	—	2	4	no	—
198	#477	—	2	2	no	—
199	#475	—	2	2	no	—
200	#464	—	2	4	no	—
201	#464	—	2	4	no	—
202	#464	—	2	4	no	—
203	#464	—	2	4	no	—
204	#464	—	2	4	no	—
205	#462	—	2	2	no	—
206	#462	—	2	4	no	—
207	#462	—	2	2	no	—
208	#462	—	2	2	no	—
209	#460	—	2	2	no	—
210	#460	—	2	4	no	—
211	#460	—	2	2	no	—
212	#460	—	2	2	no	—
213	#456	—	4	8	no	—
214	#456	—	4	8	no	—
215	#451	—	2	4	no	—
216	#448	—	2	4	no	—
217	#441	—	2	4	no	—
218	#440	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	#433	—	2	2	no	—
222	#433	—	2	2	no	—
223	#428	C₂³	1	4	yes	—
224	#424	—	2	4	no	—
225	#423	C₂³	1	2	yes	—
226	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#423	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
235	#419	—	2	2	no	—
236	#419	C₂³	1	4	yes	—
237	#418	—	2	2	no	—
238	#417	C₂³	1	4	yes	—
239	#417	C₂³	1	4	yes	—
240	#417	C₂³	1	4	yes	—
241	#416	—	2	4	no	—
242	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
244	#407	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	#398	—	2	4	no	—
247	#398	—	2	4	no	—
248	#397	—	2	4	no	—
249	#395	—	2	4	no	—
250	#391	C₂³	1	2	yes	—
251	#391	C₂³	1	2	yes	—
252	#391	C₂³	1	2	yes	—
253	#391	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	—	2	4	no	—
255	#389	—	2	4	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	4	no	—
258	#387	—	2	4	no	—
259	#387	—	2	4	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	4	no	—
262	#385	—	2	4	no	—
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#382	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#343	C₂³	1	4	yes	—
271	#343	C₂³	1	4	yes	—
272	#339	C₂³	1	4	yes	—
273	#339	C₂³	1	4	yes	—
274	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
277	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#137	—	2	8	no	—
304	#137	—	2	8	no	—
305	#137	—	2	8	no	—
306	#137	—	4	4	no	—
307	#137	—	4	4	no	—
308	#137	—	4	4	no	—
309	#137	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#126	—	2	8	no	—
343	#126	—	2	8	no	—
344	#126	—	2	8	no	—
345	#126	—	2	8	no	—
346	#126	—	2	4	no	—
347	#126	—	2	8	no	—
348	#126	—	2	8	no	—
349	#126	—	2	4	no	—
350	#125	—	2	4	no	—
351	#125	—	2	8	no	—
352	#125	—	2	8	no	—
353	#125	—	2	8	no	—
354	#125	—	2	8	no	—
355	#125	—	2	4	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#125	—	2	2	no	—
358	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#124	—	2	4	no	—
360	#124	—	2	8	no	—
361	#124	—	2	8	no	—
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#123	—	2	8	no	—
368	#123	—	2	8	no	—
369	#123	—	2	8	no	—
370	#123	—	2	8	no	—
371	#123	—	2	8	no	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	#123	—	2	2	no	—
376	#123	—	2	8	no	—
377	#123	—	2	4	no	—
378	#123	—	2	4	no	—
379	#123	—	2	4	no	—
380	#123	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#121	—	2	8	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	8	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#120	—	2	8	no	—
419	#120	—	2	2	no	—
420	#120	—	2	4	no	—
421	#120	—	2	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₄×D₄	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	2	8	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	8	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	8	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	#117	—	2	8	no	—
456	#117	—	2	8	no	—
457	#117	—	2	4	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	4	4	no	—
462	#117	—	4	4	no	—
463	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
466	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	—	2	4	no	—
499	#106	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
505	#104	—	4	4	no	—
506	#104	—	4	4	no	—
507	#104	—	4	4	no	—
508	#104	—	4	4	no	—
509	#104	—	4	4	no	—
510	#104	—	4	4	no	—
511	#103	—	2	4	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#103	—	2	4	no	—
515	#103	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#101	—	4	4	no	—
520	#101	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
522	#97	—	2	2	no	—
523	C₄×C₈	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	4	no	—
527	#95	—	2	4	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	4	no	—
530	#95	—	2	4	no	—
531	#95	—	2	4	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	2	4	no	—
538	#41	—	2	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	#41	—	8	4	no	—
543	#41	—	8	4	no	—
544	#41	—	8	8	no	—
545	#41	—	8	8	no	—
546	#41	—	8	4	no	—
547	#41	—	8	4	no	—
548	#41	—	8	4	no	—
549	#41	—	8	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
575	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	8	no	—
581	C₂×D₄	—	2	8	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	8	4	no	—
592	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
593	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
619	Q₁₆	—	4	8	no	—
620	Q₁₆	—	4	8	no	—
621	Q₁₆	—	4	8	no	—
622	SD₁₆	—	4	8	no	—
623	SD₁₆	—	4	8	no	—
624	SD₁₆	—	4	8	no	—
625	M₁₆	—	2	4	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	2	4	no	—
628	M₁₆	—	2	4	no	—
629	M₁₆	—	4	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
663	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
683	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
684	C₄²	—	2	8	no	—
685	C₄²	—	2	4	no	—
686	C₄²	—	2	4	no	—
687	C₄²	—	2	4	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	4	4	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	4	4	no	—
698	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	8	2	no	—
708	C₂³	—	8	4	no	—
709	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
710	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	2	4	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	2	4	no	—
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	4	8	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	8	2	no	—
724	Q₈	—	8	2	no	—
725	Q₈	—	8	8	no	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	4	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	4	no	—
731	D₄	—	4	4	no	—
732	D₄	—	8	4	no	—
733	D₄	—	8	2	no	—
734	D₄	—	8	2	no	—
735	D₄	—	8	2	no	—
736	D₄	—	8	2	no	—
737	D₄	—	8	4	no	—
738	D₄	—	8	4	no	—
739	D₄	—	8	8	no	—
740	D₄	—	8	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	8	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	4	no	—
773	C₂×C₄	—	8	2	no	—
774	C₂×C₄	—	8	8	no	—
775	C₂×C₄	—	8	8	no	—
776	C₂×C₄	—	8	8	no	—
777	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	16	4	no	—
798	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3488	1	2	yes	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	4	4	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	4	4	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#3488	1	2	yes	—
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	8	4	no	—
820	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#60391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62888	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60566	C₂	semidirect
3. #60424	C₂	semidirect
4. #35670	C₂	semidirect
5. #24233	C₂	semidirect
6. #24229	C₂	semidirect
7. #24225	C₂	semidirect
8. #24183	C₂	semidirect
9. #24179	C₂	semidirect
10. #24175	C₂	semidirect
11. #24028	C₂	semidirect
12. #23880	C₂	semidirect
13. #21883	C₂	semidirect
14. #21858	C₂	semidirect
15. #21817	C₂	semidirect
37. #3078	C₂²	semidirect
43. #3037	C₂²	semidirect
44. C₂×#456	C₂²	semidirect
45. C₂×#456	C₂²	semidirect
47. C₄×#137	C₂²	semidirect
51. #2565	C₂²	semidirect
52. #2546	C₂²	semidirect
57. #2327	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
60. #2040	C₂²	semidirect
61. #2039	C₂²	semidirect
62. #2038	C₂²	semidirect
63. #2038	C₂²	semidirect
64. #2007	C₂²	semidirect
65. #2007	C₂²	semidirect
66. #2005	C₂²	semidirect
67. #2005	C₂²	semidirect
68. #1998	C₂²	semidirect
69. #1995	C₂²	semidirect
70. #1994	C₂²	semidirect
72. #1966	C₂²	semidirect
74. #1963	C₂²	semidirect
76. #1962	C₂²	semidirect
78. #1882	C₂²	semidirect
79. #1882	C₂²	semidirect
81. #1860	C₂²	semidirect
82. #1859	C₂²	semidirect
83. #1806	C₂²	semidirect
84. #1801	C₂²	semidirect
85. #1801	C₂²	semidirect
86. #1793	C₂²	semidirect
87. #1793	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62888	2
#60566	2
#60424	2
#35670	2
#24233	2
#24229	2
#24225	2
#24183	2
#24179	2
#24175	2
#24028	2
#23880	2
#21883	2
#21858	2
#21817	2