Subgroups — #6512749

Order 512.

3766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#3508	—	2	8	no	—
16	#3508	—	2	8	no	—
17	C₂×#559	—	2	1	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#540	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#525	—	2	1	no	—
30	C₂×#518	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3101	—	2	8	no	—
34	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#459	—	2	8	no	—
38	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2536	—	2	1	no	—
49	#2535	—	2	1	no	—
50	#2534	—	2	2	no	—
51	#2486	C₂²	1	2	yes	—
52	#2408	C₂²	1	2	yes	—
53	#2392	—	2	2	no	—
54	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2280	—	2	1	no	—
57	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1892	C₂²	1	4	yes	—
68	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1869	C₂²	1	4	yes	—
70	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#559	—	2	16	no	—
89	#559	—	2	8	no	—
90	#559	—	2	8	no	—
91	#550	—	2	16	no	—
92	#550	—	2	8	no	—
93	#550	—	2	8	no	—
94	#546	—	2	32	no	—
95	#546	—	2	16	no	—
96	#546	—	2	16	no	—
97	#540	—	2	32	no	—
98	#535	—	2	16	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	D₄	1	8	yes	complemented
101	#532	—	2	8	no	—
102	#532	—	2	8	no	—
103	#532	—	2	8	no	—
104	#532	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#125	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	#525	—	4	8	no	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×#123	—	2	4	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×#120	—	2	2	no	—
135	#518	—	2	16	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#483	—	2	8	no	—
169	#476	—	2	8	no	—
170	#461	—	2	8	no	—
171	#459	—	2	16	no	—
172	#459	—	2	16	no	—
173	#450	—	2	8	no	—
174	#449	—	4	16	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
176	#431	—	2	4	no	—
177	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#102	—	2	8	no	—
185	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	4	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#382	—	2	1	no	—
204	#381	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	1	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#379	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	#336	C₂³	1	8	yes	—
216	C₂⁵	—	2	2	no	—
217	C₂⁵	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	16	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	8	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	16	no	—
274	C₂×D₈	—	2	16	no	—
275	C₂×D₈	—	4	8	no	—
276	C₂×D₈	—	4	32	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#127	—	2	16	no	—
286	#127	—	2	8	no	—
287	#127	—	2	8	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	#125	—	2	8	no	—
293	#124	—	2	16	no	—
294	#124	—	2	16	no	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#123	—	2	32	no	—
298	#123	—	2	32	no	—
299	#123	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#121	—	2	16	no	—
305	#121	—	2	16	no	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	#121	—	2	32	no	—
308	#121	—	2	32	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	4	4	no	—
313	#121	—	4	8	no	—
314	#120	—	2	32	no	—
315	#120	—	4	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	16	no	—
323	C₄×D₄	—	2	16	no	—
324	C₄×D₄	—	2	16	no	—
325	C₄×D₄	—	2	16	no	—
326	C₄×D₄	—	2	16	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	16	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	#117	—	2	8	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	8	no	—
345	#117	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#106	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	4	8	no	—
400	#102	—	2	16	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	4	8	no	—
403	#102	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	4	no	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	8	8	no	—
427	#41	—	8	8	no	—
428	#41	—	8	16	no	—
429	#41	—	8	32	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	32	no	—
475	C₂×D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	16	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
514	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	SD₁₆	—	4	16	no	—
530	D₈	—	4	32	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	4	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	#120	1	4	yes	—
578	C₄²	#120	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	—	8	8	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	16	8	no	—
611	C₂³	—	16	8	no	—
612	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	8	no	—
617	Q₈	—	4	8	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	8	no	—
623	D₄	—	2	8	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	—	4	16	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	16	no	—
633	D₄	—	4	16	no	—
634	D₄	—	8	8	no	—
635	D₄	—	8	8	no	—
636	D₄	—	8	16	no	—
637	D₄	—	8	16	no	—
638	D₄	—	8	16	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	16	no	—
669	C₂×C₄	—	8	16	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	#449	1	16	yes	complemented
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
687	C₈	—	4	4	no	—
688	C₈	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	8	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	8	16	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	8	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	8	no	—
711	C₂²	—	16	16	no	—
712	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
713	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3488	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#3585	1	2	yes	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	8	4	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
729	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
730	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#3488	1	2	yes	—
733	C₂	—	2	4	no	—
734	C₂	—	8	2	no	—
735	C₂	—	8	4	no	—
736	C₂	—	8	8	no	—
737	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#61949	1	2	yes	—
741	C₂	#61961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3101	C₂	semidirect
3. C₂²×#459	C₂	semidirect
4. #34935	C₂	semidirect
5. #24238	C₂	semidirect
6. #24210	C₂	semidirect
7. #24186	C₂	semidirect
8. #24152	C₂	semidirect
9. #24038	C₂	semidirect
10. #23851	C₂	semidirect
11. #21885	C₂	semidirect
12. #21847	C₂	semidirect
13. #21803	C₂	semidirect
18. C₂×#559	C₂²	semidirect
20. C₂×#550	C₂²	semidirect
26. C₂×#532	C₂²	semidirect
27. C₂×#532	C₂²	semidirect
35. C₂×#476	C₂²	semidirect
36. C₂×#461	C₂²	semidirect
40. C₂×#449	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. #2538	C₂²	semidirect
47. #2537	C₂²	semidirect
54. C₄×#121	C₂²	semidirect
57. #2042	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2012	C₂²	semidirect
60. #1999	C₂²	semidirect
61. #1987	C₂²	semidirect
62. #1984	C₂²	semidirect
63. #1982	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
65. #1957	C₂²	semidirect
66. #1954	C₂²	semidirect
68. #1879	C₂²	semidirect
70. #1864	C₂²	semidirect
71. #1803	C₂²	semidirect
72. #1797	C₂²	semidirect
73. #1788	C₂²	semidirect
100. #533	D₄	semidirect
111. C₂×#127	D₄	semidirect
673. C₂×C₄	#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3101	2
C₂²×#459	2
#34935	2
#24238	2
#24210	2
#24186	2
#24152	2
#24038	2
#23851	2
#21885	2
#21847	2
#21803	2