Subgroups — #6512750

Order 512.

3530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#3508	—	2	8	no	—
16	#3508	—	2	8	no	—
17	C₂×#559	—	2	1	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#540	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3104	—	2	8	no	—
33	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#460	—	2	8	no	—
37	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	#2582	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2581	—	2	1	no	—
47	#2580	—	2	1	no	—
48	#2579	—	2	2	no	—
49	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2487	C₂²	1	2	yes	—
51	#2409	C₂²	1	2	yes	—
52	#2396	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2297	—	2	1	no	—
55	#2296	—	2	1	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1982	C₂²	1	4	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1957	C₂²	1	4	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1892	C₂²	1	4	yes	—
68	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1869	C₂²	1	4	yes	—
70	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#559	—	2	16	no	—
88	#559	—	2	8	no	—
89	#559	—	2	8	no	—
90	#550	—	2	16	no	—
91	#550	—	2	8	no	—
92	#550	—	2	8	no	—
93	#546	—	2	32	no	—
94	#546	—	2	16	no	—
95	#546	—	2	16	no	—
96	#540	—	2	32	no	—
97	#535	—	2	16	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#533	D₄	1	8	yes	—
100	#532	—	2	8	no	—
101	#532	—	2	8	no	—
102	#532	—	2	8	no	—
103	#532	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#125	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	#518	—	2	16	no	—
130	C₄×#41	—	2	4	no	—
131	C₄×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#484	—	2	8	no	—
163	#477	—	2	8	no	—
164	#462	—	2	8	no	—
165	#460	—	2	16	no	—
166	#460	—	2	16	no	—
167	#452	—	4	16	no	—
168	#451	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
170	#431	—	2	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#102	—	2	8	no	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#399	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	4	no	—
189	#396	—	2	4	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#393	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#382	—	2	1	no	—
206	#380	—	2	1	no	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#336	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂⁵	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	8	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#127	—	2	16	no	—
279	#127	—	2	8	no	—
280	#127	—	2	8	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#125	—	2	8	no	—
286	#124	—	2	16	no	—
287	#124	—	2	16	no	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#123	—	2	32	no	—
291	#123	—	2	32	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	32	no	—
301	#121	—	2	32	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#120	—	2	32	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₄×D₄	—	2	16	no	—
318	C₄×D₄	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	4	8	no	—
391	#102	—	2	16	no	—
392	#102	—	4	8	no	—
393	#102	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	4	16	no	—
412	#41	—	8	8	no	—
413	#41	—	8	8	no	—
414	#41	—	8	16	no	—
415	#41	—	8	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	32	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	16	no	—
464	C₂×D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	4	16	no	—
508	SD₁₆	—	4	32	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	8	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	#120	1	4	yes	—
557	C₄²	#120	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	16	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	16	8	no	—
578	C₂³	—	16	8	no	—
579	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	4	8	no	—
587	Q₈	—	4	8	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	16	no	—
604	D₄	—	8	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	16	no	—
639	C₂×C₄	—	8	16	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	#452	1	16	yes	complemented
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
655	C₈	—	4	4	no	—
656	C₈	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	8	8	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	16	16	no	—
672	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3488	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3585	1	2	yes	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	8	4	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
690	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
691	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3488	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	8	8	no	—
697	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#61953	1	2	yes	—
701	C₂	#61965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3104	C₂	semidirect
3. C₂²×#460	C₂	semidirect
4. #34952	C₂	semidirect
5. #24242	C₂	semidirect
6. #24213	C₂	semidirect
7. #24190	C₂	semidirect
8. #24156	C₂	semidirect
9. #24039	C₂	semidirect
10. #23852	C₂	semidirect
11. #21885	C₂	semidirect
12. #21847	C₂	semidirect
13. #21803	C₂	semidirect
34. C₂×#477	C₂²	semidirect
35. C₂×#462	C₂²	semidirect
39. C₂×#452	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. #2582	C₂²	semidirect
49. #2538	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
57. #2042	C₂²	semidirect
58. #2033	C₂²	semidirect
59. #2015	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #1987	C₂²	semidirect
62. #1984	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
66. #1954	C₂²	semidirect
68. #1877	C₂²	semidirect
70. #1862	C₂²	semidirect
71. #1803	C₂²	semidirect
72. #1797	C₂²	semidirect
73. #1788	C₂²	semidirect
641. C₂×C₄	#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3104	2
C₂²×#460	2
#34952	2
#24242	2
#24213	2
#24190	2
#24156	2
#24039	2
#23852	2
#21885	2
#21847	2
#21803	2