Subgroups — #6512752

Order 512.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#3511	—	2	8	no	—
16	#3511	—	2	8	no	—
17	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#555	—	2	1	no	—
19	C₂×#554	—	2	1	no	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#542	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#520	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3103	—	2	8	no	—
33	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#462	—	2	8	no	—
36	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	#2582	C₂²	1	2	yes	—
46	#2581	—	2	1	no	—
47	#2580	—	2	1	no	—
48	#2579	—	2	2	no	—
49	#2538	C₂²	1	2	yes	—
50	#2487	C₂²	1	2	yes	—
51	#2409	C₂²	1	2	yes	—
52	#2396	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
54	#2297	—	2	1	no	—
55	#2296	—	2	1	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2042	C₂²	1	8	yes	—
58	#2035	C₂²	1	8	yes	—
59	#2015	C₂²	1	8	yes	—
60	#2001	C₂²	1	8	yes	—
61	#1988	C₂²	1	2	yes	—
62	#1984	C₂²	1	2	yes	—
63	#1982	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	4	yes	—
65	#1956	C₂²	1	4	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1893	C₂²	1	4	yes	—
68	#1878	C₂²	1	8	yes	—
69	#1869	C₂²	1	4	yes	—
70	#1865	C₂²	1	8	yes	—
71	#1802	C₂²	1	4	yes	—
72	#1797	C₂²	1	4	yes	—
73	#1788	C₂²	1	8	yes	—
74	#1787	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#556	—	2	8	no	—
86	#556	—	2	8	no	—
87	#555	—	2	16	no	—
88	#554	—	2	16	no	—
89	#553	—	2	32	no	—
90	#548	—	2	16	no	—
91	#548	—	2	16	no	—
92	#547	—	2	8	no	—
93	#547	—	2	8	no	—
94	#542	—	2	32	no	—
95	#537	—	2	16	no	—
96	#533	—	2	8	no	—
97	#533	—	2	8	no	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	#532	—	2	8	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#126	—	2	4	no	—
111	C₂×#125	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	#520	—	2	16	no	—
128	C₄×#41	—	2	4	no	—
129	C₄×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	—	2	2	no	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	—	2	2	no	—
152	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#481	—	2	8	no	—
163	#475	—	2	8	no	—
164	#462	—	2	16	no	—
165	#462	—	2	16	no	—
166	#460	—	2	8	no	—
167	#452	—	4	16	no	—
168	#448	—	2	8	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
170	#431	—	2	4	no	—
171	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	—	2	8	no	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#399	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	4	no	—
189	#396	—	2	4	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#393	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#382	—	2	1	no	—
206	#380	—	2	1	no	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#336	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#126	—	2	32	no	—
279	#125	—	2	16	no	—
280	#124	—	2	32	no	—
281	#124	—	2	8	no	—
282	#124	—	2	8	no	—
283	#124	—	2	8	no	—
284	#123	—	2	32	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	#121	—	2	16	no	—
293	#121	—	2	16	no	—
294	#121	—	2	16	no	—
295	#121	—	2	32	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	32	no	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	#117	—	2	16	no	—
324	#117	—	2	16	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#106	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	16	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	4	8	no	—
389	#103	—	4	8	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	4	16	no	—
405	#41	—	4	32	no	—
406	#41	—	8	16	no	—
407	#41	—	8	8	no	—
408	#41	—	8	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	4	32	no	—
499	SD₁₆	—	4	16	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₄²	—	2	16	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	#120	1	4	yes	—
550	C₄²	#120	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	2	8	no	—
573	Q₈	—	2	8	no	—
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	4	8	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	8	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	8	no	—
581	Q₈	—	8	8	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	8	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	—	8	16	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	#452	1	16	yes	complemented
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
643	C₈	—	4	4	no	—
644	C₈	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#3488	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#3586	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	8	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	8	4	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
677	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
678	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#3488	1	2	yes	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	8	2	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#61954	1	2	yes	—
688	C₂	#61966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3103	C₂	semidirect
3. C₂²×#462	C₂	semidirect
4. #34952	C₂	semidirect
5. #24241	C₂	semidirect
6. #24213	C₂	semidirect
7. #24189	C₂	semidirect
8. #24157	C₂	semidirect
9. #24036	C₂	semidirect
10. #23859	C₂	semidirect
11. #21884	C₂	semidirect
12. #21847	C₂	semidirect
13. #21804	C₂	semidirect
629. C₂×C₄	#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂×#3103	2
C₂²×#462	2
#34952	2
#24241	2
#24213	2
#24189	2
#24157	2
#24036	2
#23859	2
#21884	2
#21847	2
#21804	2