Subgroups — #6512762

Order 512.

4610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#3498	—	2	8	no	—
17	#3498	—	2	8	no	—
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#535	—	2	2	no	—
25	C₂×#535	—	2	1	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3112	—	2	8	no	—
33	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#460	—	2	8	no	—
36	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2599	—	2	2	no	—
46	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2536	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2486	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2484	—	2	1	no	—
50	#2409	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2406	—	2	1	no	—
52	#2399	—	2	1	no	—
53	#2398	—	2	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#123	—	2	2	no	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#550	—	2	16	no	—
96	#550	—	2	8	no	—
97	#550	—	2	8	no	—
98	D₄²	—	2	32	no	—
99	D₄²	—	2	16	no	—
100	D₄²	—	2	16	no	—
101	D₄²	—	2	8	no	—
102	D₄²	—	2	16	no	—
103	D₄²	—	2	8	no	—
104	#535	—	2	16	no	—
105	#535	—	2	32	no	—
106	#532	—	2	8	no	—
107	#532	—	2	8	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	8	no	—
112	C₂×#127	—	2	8	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×#120	—	2	4	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₄×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#480	—	2	8	no	—
164	#477	—	2	8	no	—
165	#460	—	2	8	no	—
166	#460	—	2	16	no	—
167	#460	—	2	16	no	—
168	#450	—	4	16	no	—
169	#448	—	2	8	no	—
170	#440	—	2	16	no	—
171	#432	—	2	4	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	—	2	8	no	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#383	—	2	1	no	—
204	#382	C₂³	1	2	yes	—
205	#381	—	2	1	no	—
206	#381	—	2	2	no	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	#376	—	2	1	no	—
214	#340	C₂³	1	8	yes	—
215	#336	C₂³	1	8	yes	—
216	C₂⁵	—	2	4	no	—
217	C₂⁵	—	2	2	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
219	C₂×#41	—	2	16	no	—
220	C₂×#41	—	2	16	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#127	—	2	16	no	—
298	#127	—	2	16	no	—
299	#127	—	2	8	no	—
300	#127	—	2	8	no	—
301	#127	—	2	8	no	—
302	#127	—	2	8	no	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	#124	—	2	16	no	—
310	#124	—	2	8	no	—
311	#123	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	2	16	no	—
317	#121	—	2	32	no	—
318	#121	—	2	32	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	#120	—	2	32	no	—
325	#120	—	2	32	no	—
326	#120	—	2	32	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	16	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	16	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	4	8	no	—
399	#102	—	4	8	no	—
400	#102	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	16	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	4	8	no	—
417	C₂⁴	—	4	8	no	—
418	C₂⁴	—	4	8	no	—
419	C₂⁴	—	8	4	no	—
420	C₂⁴	—	8	8	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	8	no	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	2	32	no	—
426	#41	—	4	64	no	—
427	#41	—	4	32	no	—
428	#41	—	4	64	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	64	no	—
474	C₂×D₄	—	4	32	no	—
475	C₂×D₄	—	4	64	no	—
476	C₂×D₄	—	4	128	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	8	no	—
484	C₂×D₄	—	8	16	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	8	no	—
489	C₂×D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×D₄	—	8	16	no	—
492	C₂×D₄	—	8	32	no	—
493	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
494	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
495	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	SD₁₆	—	4	16	no	—
536	SD₁₆	—	4	32	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	8	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	4	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	#120	1	4	yes	—
577	C₄²	#120	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	32	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	16	no	—
602	C₂³	—	8	16	no	—
603	C₂³	—	16	16	no	—
604	C₂³	—	16	16	no	—
605	C₂³	—	16	16	no	—
606	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	8	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	4	8	no	—
614	Q₈	—	4	8	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	16	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	2	8	no	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	4	16	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	16	no	—
625	D₄	—	4	32	no	—
626	D₄	—	4	32	no	—
627	D₄	—	4	16	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	16	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	8	8	no	—
634	D₄	—	8	8	no	—
635	D₄	—	8	16	no	—
636	D₄	—	8	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	16	no	—
656	C₂×C₄	—	4	32	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
682	C₈	—	4	4	no	—
683	C₈	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	8	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	8	8	no	—
699	C₂²	—	8	8	no	—
700	C₂²	—	8	8	no	—
701	C₂²	—	16	16	no	—
702	C₂²	—	16	32	no	—
703	C₂²	#3003	1	4	yes	—
704	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3488	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	8	4	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	#3009	1	4	yes	—
720	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#3488	1	2	yes	—
723	C₂	—	2	4	no	—
724	C₂	—	4	4	no	—
725	C₂	—	8	8	no	—
726	C₂	—	8	4	no	—
727	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#61983	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3112	C₂	semidirect
3. C₂²×#460	C₂	semidirect
4. #34971	C₂	semidirect
5. #24252	C₂	semidirect
6. #24211	C₂	semidirect
7. #24200	C₂	semidirect
8. #24156	C₂	semidirect
9. #24032	C₂	semidirect
10. #23849	C₂	semidirect
11. #21888	C₂	semidirect
12. #21851	C₂	semidirect
13. #21810	C₂	semidirect
15. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#480	C₂²	semidirect
34. C₂×#477	C₂²	semidirect
36. C₂×#460	C₂²	semidirect
37. C₂×#460	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#448	C₂²	semidirect
40. C₂×#450	C₂²	semidirect
41. C₂×#440	C₂²	semidirect
42. C₂×#432	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂²×#102	C₂²	semidirect
46. #2581	C₂²	semidirect
47. #2536	C₂²	semidirect
48. #2486	C₂²	semidirect
50. #2409	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
56. #2283	C₂²	semidirect
57. #2041	C₂²	semidirect
58. #2033	C₂²	semidirect
59. #2014	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #1987	C₂²	semidirect
62. #1985	C₂²	semidirect
63. #1982	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1961	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
67. #1893	C₂²	semidirect
68. #1877	C₂²	semidirect
69. #1869	C₂²	semidirect
70. #1862	C₂²	semidirect
71. #1804	C₂²	semidirect
72. #1797	C₂²	semidirect
73. #1786	C₂²	semidirect
74. #1786	C₂²	semidirect
443. C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3112	2
C₂²×#460	2
#34971	2
#24252	2
#24211	2
#24200	2
#24156	2
#24032	2
#23849	2
#21888	2
#21851	2
#21810	2