Subgroups — #6512763

Order 512.

3680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#3508	—	2	8	no	—
16	#3508	—	2	8	no	—
17	C₂×#559	—	2	1	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#540	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3110	—	2	8	no	—
33	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#459	—	2	8	no	—
37	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	#2598	—	2	2	no	—
46	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2535	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2487	C₂²	1	2	yes	—
49	#2482	—	2	1	no	—
50	#2408	C₂²	1	2	yes	—
51	#2404	—	2	1	no	—
52	#2398	—	2	1	no	—
53	#2397	—	2	1	no	—
54	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#120	—	2	2	no	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1892	C₂²	1	4	yes	—
68	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1869	C₂²	1	4	yes	—
70	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#559	—	2	16	no	—
89	#559	—	2	8	no	—
90	#559	—	2	8	no	—
91	#550	—	2	16	no	—
92	#550	—	2	8	no	—
93	#550	—	2	8	no	—
94	#546	—	2	32	no	—
95	#546	—	2	16	no	—
96	#546	—	2	16	no	—
97	#540	—	2	32	no	—
98	#535	—	2	16	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	D₄	1	8	yes	complemented
101	#532	—	2	8	no	—
102	#532	—	2	8	no	—
103	#532	—	2	8	no	—
104	#532	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#125	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×#120	—	2	2	no	—
131	#518	—	2	16	no	—
132	C₄×#41	—	2	4	no	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#484	—	2	8	no	—
164	#474	—	2	8	no	—
165	#461	—	2	8	no	—
166	#459	—	2	16	no	—
167	#459	—	2	16	no	—
168	#450	—	2	8	no	—
169	#449	—	4	16	no	—
170	#440	—	2	16	no	—
171	#432	—	2	4	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#102	—	2	8	no	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#399	—	2	2	no	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#393	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	2	no	—
194	#392	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#383	—	2	1	no	—
204	#382	C₂³	1	2	yes	—
205	#381	—	2	1	no	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#379	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	#376	—	2	1	no	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#336	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂⁵	—	2	2	no	—
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	8	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	16	no	—
270	C₂×D₈	—	2	16	no	—
271	C₂×D₈	—	4	8	no	—
272	C₂×D₈	—	4	32	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#127	—	2	16	no	—
282	#127	—	2	8	no	—
283	#127	—	2	8	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	#125	—	2	8	no	—
289	#124	—	2	16	no	—
290	#124	—	2	16	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#123	—	2	32	no	—
294	#123	—	2	32	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	32	no	—
302	#121	—	2	32	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#120	—	2	32	no	—
308	#120	—	4	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	16	no	—
318	C₄×D₄	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	8	8	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	4	8	no	—
390	#102	—	2	16	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	—	4	8	no	—
393	#102	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	8	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	4	no	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	4	16	no	—
416	#41	—	8	8	no	—
417	#41	—	8	8	no	—
418	#41	—	8	16	no	—
419	#41	—	8	32	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	32	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	16	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	4	16	no	—
512	D₈	—	4	32	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	4	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	#120	1	4	yes	—
558	C₄²	#120	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	16	16	no	—
587	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
588	C₂³	#575	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	8	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	16	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	—	8	16	no	—
611	D₄	—	8	16	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	16	no	—
645	C₂×C₄	—	8	16	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
658	C₈	—	4	4	no	—
659	C₈	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	8	16	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	16	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	16	16	no	—
679	C₂²	#3005	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#3488	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	8	4	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	#3008	1	4	yes	—
696	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#3488	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	8	4	no	—
702	C₂	—	8	8	no	—
703	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#61977	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3110	C₂	semidirect
3. C₂²×#459	C₂	semidirect
4. #34963	C₂	semidirect
5. #24250	C₂	semidirect
6. #24210	C₂	semidirect
7. #24198	C₂	semidirect
8. #24150	C₂	semidirect
9. #24039	C₂	semidirect
10. #23851	C₂	semidirect
11. #21889	C₂	semidirect
12. #21851	C₂	semidirect
13. #21810	C₂	semidirect
18. C₂×#559	C₂²	semidirect
20. C₂×#550	C₂²	semidirect
26. C₂×#532	C₂²	semidirect
27. C₂×#532	C₂²	semidirect
34. C₂×#474	C₂²	semidirect
35. C₂×#461	C₂²	semidirect
39. C₂×#449	C₂²	semidirect
41. C₂×#440	C₂²	semidirect
46. #2580	C₂²	semidirect
47. #2535	C₂²	semidirect
54. C₄×#121	C₂²	semidirect
57. #2042	C₂²	semidirect
58. #2033	C₂²	semidirect
59. #2012	C₂²	semidirect
60. #1999	C₂²	semidirect
61. #1988	C₂²	semidirect
62. #1985	C₂²	semidirect
63. #1982	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
65. #1961	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
68. #1879	C₂²	semidirect
70. #1862	C₂²	semidirect
71. #1805	C₂²	semidirect
72. #1797	C₂²	semidirect
73. #1788	C₂²	semidirect
100. #533	D₄	semidirect
111. C₂×#127	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3110	2
C₂²×#459	2
#34963	2
#24250	2
#24210	2
#24198	2
#24150	2
#24039	2
#23851	2
#21889	2
#21851	2
#21810	2