Subgroups — #6512765

Order 512.

3464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#3511	—	2	8	no	—
16	#3511	—	2	8	no	—
17	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#555	—	2	1	no	—
19	C₂×#554	—	2	1	no	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#542	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#520	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3109	—	2	8	no	—
33	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#461	—	2	8	no	—
36	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	#2598	—	2	2	no	—
46	#2580	C₂²	1	2	yes	—
47	#2535	C₂²	1	2	yes	—
48	#2487	C₂²	1	2	yes	—
49	#2482	—	2	1	no	—
50	#2408	C₂²	1	2	yes	—
51	#2404	—	2	1	no	—
52	#2398	—	2	1	no	—
53	#2397	—	2	1	no	—
54	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#120	—	2	2	no	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2012	C₂²	1	8	yes	—
60	#2000	C₂²	1	8	yes	—
61	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1893	C₂²	1	4	yes	—
68	#1880	C₂²	1	8	yes	—
69	#1869	C₂²	1	4	yes	—
70	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1787	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#556	—	2	8	no	—
87	#556	—	2	8	no	—
88	#555	—	2	16	no	—
89	#554	—	2	16	no	—
90	#553	—	2	32	no	—
91	#548	—	2	16	no	—
92	#548	—	2	16	no	—
93	#547	—	2	8	no	—
94	#547	—	2	8	no	—
95	#542	—	2	32	no	—
96	#537	—	2	16	no	—
97	#533	—	2	8	no	—
98	#533	—	2	8	no	—
99	#532	—	2	8	no	—
100	#532	—	2	8	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#126	—	2	4	no	—
112	C₂×#125	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#120	—	2	2	no	—
129	#520	—	2	16	no	—
130	C₄×#41	—	2	4	no	—
131	C₄×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#481	—	2	8	no	—
164	#476	—	2	8	no	—
165	#461	—	2	16	no	—
166	#461	—	2	16	no	—
167	#459	—	2	8	no	—
168	#449	—	4	16	no	—
169	#447	—	2	8	no	—
170	#442	—	2	16	no	—
171	#432	—	2	4	no	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	—	2	8	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#399	—	2	2	no	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#393	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	2	no	—
194	#392	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#383	—	2	1	no	—
204	#382	C₂³	1	2	yes	—
205	#381	—	2	1	no	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#379	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	#376	—	2	1	no	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#336	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂⁵	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#126	—	2	32	no	—
282	#125	—	2	16	no	—
283	#124	—	2	32	no	—
284	#124	—	2	8	no	—
285	#124	—	2	8	no	—
286	#124	—	2	8	no	—
287	#123	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	16	no	—
294	#121	—	2	16	no	—
295	#121	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	32	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	4	4	no	—
301	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#120	—	4	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	32	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	8	8	no	—
327	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	#117	—	2	16	no	—
329	#117	—	2	16	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#106	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	16	no	—
387	#103	—	4	8	no	—
388	#103	—	4	8	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	4	16	no	—
410	#41	—	4	32	no	—
411	#41	—	8	16	no	—
412	#41	—	8	8	no	—
413	#41	—	8	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
426	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	SD₁₆	—	4	32	no	—
502	D₈	—	4	16	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₄²	—	2	16	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	#120	1	4	yes	—
550	C₄²	#120	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	8	16	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
576	C₂³	#575	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	8	no	—
579	Q₈	—	2	8	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	8	8	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	16	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	8	16	no	—
598	D₄	—	8	16	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	—	8	16	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₈	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	8	16	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	#3005	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#3488	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	8	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	8	4	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	#3010	1	4	yes	—
682	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#3488	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	4	no	—
688	C₂	—	8	4	no	—
689	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#61978	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3511	C₂	semidirect
2. C₂×#3109	C₂	semidirect
3. C₂²×#461	C₂	semidirect
4. #34963	C₂	semidirect
5. #24249	C₂	semidirect
6. #24210	C₂	semidirect
7. #24197	C₂	semidirect
8. #24151	C₂	semidirect
9. #24036	C₂	semidirect
10. #23858	C₂	semidirect
11. #21888	C₂	semidirect
12. #21851	C₂	semidirect
13. #21811	C₂	semidirect
17. C₂×#556	C₂²	semidirect
22. C₂×#547	C₂²	semidirect
25. C₂×#533	C₂²	semidirect
27. C₂×#532	C₂²	semidirect
57. #2042	C₂²	semidirect
58. #2035	C₂²	semidirect
61. #1987	C₂²	semidirect
62. #1985	C₂²	semidirect
63. #1982	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
65. #1960	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
70. #1865	C₂²	semidirect
71. #1804	C₂²	semidirect
72. #1797	C₂²	semidirect
73. #1788	C₂²	semidirect
102. #532	D₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
C₂×#3109	2
C₂²×#461	2
#34963	2
#24249	2
#24210	2
#24197	2
#24151	2
#24036	2
#23858	2
#21888	2
#21851	2
#21811	2