Finite Group Databasebeta

← #6512766

Subgroups — #6512766

Order 512.

3304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24253C214yesmaximal, complemented
6#24213C214yesmaximal, complemented
7#24201C214yesmaximal, complemented
8#24155C214yesmaximal, complemented
9#24035C214yesmaximal, complemented
10#23859C214yesmaximal, complemented
11#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C23×Q16C2212yes—
15#3511—28no—
16#3511—28no—
17C2×#556C2212yes—
18C2×#555—21no—
19C2×#554—21no—
20C2×#553—22no—
21C2×#548C2214yes—
22C2×#547C2212yes—
23C2×#542—22no—
24C2×#537—21no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#532C2212yes—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#520—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3112—28no—
33C2×#480C2212yes—
34C2×#477C2212yes—
35C2×#462—28no—
36C2×#462C2214yes—
37C2×#462C2214yes—
38C2×#460C2212yes—
39C2×#452C2218yes—
40C2×#448C2212yes—
41C2×#440C2214yes—
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C22×#103C2212yes—
45#2599—22no—
46#2581C2212yes—
47#2536C2212yes—
48#2486C2212yes—
49#2484—21no—
50#2409C2212yes—
51#2406—21no—
52#2399—21no—
53#2398—21no—
54C4×C22⋊Q8C2214yes—
55C4×#123—22no—
56#2283C2211yescharacteristic
57#2042C2218yes—
58#2036C2218yes—
59#2015C2218yes—
60#2001C2218yes—
61#1987C2212yes—
62#1985C2212yes—
63#1982C2212yes—
64#1981C2214yes—
65#1960C2214yes—
66#1955C2212yes—
67#1893C2214yes—
68#1878C2218yes—
69#1869C2214yes—
70#1863C2218yes—
71#1804C2214yes—
72#1797C2214yes—
73#1788C2218yes—
74#1787C2214yes—
75C22×#41—21no—
76C22×#41D411yescharacteristic
77C22×#41C2314yes—
78C23×Q8C2311yescharacteristic
79C23×Q8C2312yes—
80C22×Q16—28no—
81C22×Q16—48no—
82C22×Q16C2318yes—
83C22×SD16C2314yes—
84C23×C8C2312yes—
85#556—28no—
86#556—28no—
87#555—216no—
88#554—216no—
89#553—232no—
90#548—216no—
91#548—216no—
92#547—28no—
93#547—28no—
94#542—232no—
95#537—216no—
96#533—28no—
97#533—28no—
98#532—28no—
99#532—28no—
100#532—24no—
101#532D418yes—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—24no—
105C2×C4⋊Q8D418yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#126—24no—
111C2×#125—22no—
112C2×#124—24no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124C2314yes—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—24no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8C2314yes—
121C2×C22⋊Q8C2314yes—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—24no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121C2312yes—
128#520—216no—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—24no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—24no—
135C2×C4×Q8—24no—
136C2×C4×Q8D411yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×Q8C2312yes—
139C2×C4×Q8C2314yes—
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×C4×D4C2312yes—
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×#117—22no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117D412yes—
153C2×#117D411yescharacteristic
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4—21no—
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C42—21no—
160C22×C42C2312yes—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#480—28no—
163#477—28no—
164#462—216no—
165#462—216no—
166#460—28no—
167#452—416no—
168#448—28no—
169#440—216no—
170#432—24no—
171C2×#107C2314yes—
172C2×C4⋊C8—24no—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2312yes—
176C2×#103—28no—
177C2×#103C2314yes—
178C2×#103C2318yes—
179C2×#103C2318yes—
180C2×#103C2318yes—
181C2×#102C2314yes—
182C2×#102C2318yes—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×C22⋊C8C2318yes—
185C2×#97C2312yes—
186#400—22no—
187#398—22no—
188#398—22no—
189#397—22no—
190#395—22no—
191#395—22no—
192#394—22no—
193#393—22no—
194#391C2314yes—
195#389C2314yes—
196#388—24no—
197#387—24no—
198#387—24no—
199#386—22no—
200#385—24no—
201#385—22no—
202#383—21no—
203#382C2312yes—
204#381—21no—
205#381—22no—
206#380C2312yes—
207#380C2314yes—
208C4×C4⋊C4—24no—
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C22⋊C4—24no—
211C4×C22⋊C4—21no—
212#376—21no—
213#340C2318yes—
214#336C2318yes—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—42no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8C2×D418yes—
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8C2414yes—
236C22×Q8C2412yes—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2412yes—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2412yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C2×Q16—216no—
256C2×Q16—216no—
257C2×Q16—48no—
258C2×Q16—432no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—44no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8C2414yes—
265C22×C8C2414yes—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8C2×D418yes—
272C4⋊Q8C2×D418yes—
273C4⋊Q8C2×D414yes—
274#127—22no—
275#127C2×D414yes—
276#126—232no—
277#125—216no—
278#124—232no—
279#124—28no—
280#124—28no—
281#124—28no—
282#123—232no—
283#123—48no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—232no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—44no—
291#121—216no—
292#121—216no—
293#121—216no—
294#121—232no—
295#121—28no—
296#121—24no—
297#121C2×D418yes—
298C4×Q8—216no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—44no—
309C4×Q8—44no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—232no—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4C2×D418yes—
322#117—216no—
323#117—216no—
324#117—24no—
325#117—28no—
326C2×C4⋊C4—216no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—44no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2414yes—
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—44no—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D414yes—
374C2×C42C2×D414yes—
375C2×C42C2412yes—
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—28no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—24no—
382#103—216no—
383#103—28no—
384#103—48no—
385#103—48no—
386#102—28no—
387#102—48no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—48no—
390#97—24no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399C24—22no—
400C24C22×D412yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402#41—416no—
403#41—432no—
404#41—816no—
405#41—88no—
406#41—88no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—28no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—88no—
429C2×Q8C22×D418yes—
430C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—216no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4C22×D414yes—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—216no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4#12014yes—
477C22×C4#12014yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2511yescharacteristic
489Q16—432no—
490SD16—416no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—28no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—48no—
497C4⋊C4—216no—
498C4⋊C4—216no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4C22×D414yes—
519C22⋊C4—216no—
520C22⋊C4—216no—
521C22⋊C4—216no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—44no—
530C42—216no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42—44no—
538C42#12014yes—
539C42#12014yes—
540C42C22×D412yes—
541C42C22×D412yes—
542C42C22×D412yes—
543C42C22×D412yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23C2×#12012yes—
556C23#57514yes—
557C23C23×D411yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—28no—
560Q8—28no—
561Q8—24no—
562Q8—48no—
563Q8—44no—
564Q8—48no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—48no—
568Q8—88no—
569D4—28no—
570D4—44no—
571D4—48no—
572D4—48no—
573D4—416no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—48no—
577D4—816no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—816no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4#57814yes—
622C2×C4C23×D411yescharacteristic
623C2×C4C23×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
625C2×C4#58512yes—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C22—28no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—88no—
640C22#300514yes—
641C22C22×#12011yescharacteristic
642C22#348812yes—
643C22C2×#57512yes—
644C22C2×#57812yes—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—48no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4#301114yes—
658C4#348411yescharacteristic
659C4#348511yescharacteristic
660C4#348812yes—
661C2—24no—
662C2—82no—
663C2—84no—
664C2#3551211yescharacteristic
665C2C2×#300511yescharacteristic
666C2C2×#301111yescharacteristic
667C2#6198214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. C22×#462C2semidirect
4. #34971C2semidirect
5. #24253C2semidirect
6. #24213C2semidirect
7. #24201C2semidirect
8. #24155C2semidirect
9. #24035C2semidirect
10. #23859C2semidirect
11. #21888C2semidirect
12. #21851C2semidirect
13. #21811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#31122
C22×#4622
#349712
#242532
#242132
#242012
#241552
#240352
#238592
#218882
#218512
#218112