Subgroups — #6512767

Order 512.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#3503	—	2	8	no	—
16	#3503	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
18	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#554	—	2	2	no	—
20	C₂×#554	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#544	—	2	1	no	—
24	C₂×#544	—	2	2	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#520	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3110	—	2	8	no	—
33	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#461	—	2	8	no	—
36	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	#2598	—	2	2	no	—
46	#2580	C₂²	1	2	yes	—
47	#2535	C₂²	1	2	yes	—
48	#2487	C₂²	1	2	yes	—
49	#2482	—	2	1	no	—
50	#2408	C₂²	1	2	yes	—
51	#2404	—	2	1	no	—
52	#2398	—	2	1	no	—
53	#2397	—	2	1	no	—
54	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#120	—	2	2	no	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2013	C₂²	1	8	yes	—
60	#2000	C₂²	1	8	yes	—
61	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1892	C₂²	1	4	yes	—
68	#1880	C₂²	1	8	yes	—
69	#1869	C₂²	1	4	yes	—
70	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1787	C₂²	1	4	yes	—
74	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	Q₈²	—	2	16	no	—
86	#557	—	2	8	no	—
87	#557	—	2	8	no	—
88	#554	—	2	16	no	—
89	#554	—	2	32	no	—
90	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	#544	—	2	32	no	—
95	#544	—	2	16	no	—
96	#533	—	2	8	no	—
97	#533	—	2	8	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#533	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#125	—	2	4	no	—
116	C₂×#125	—	2	2	no	—
117	C₂×#125	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	#520	—	2	16	no	—
129	C₄×#41	—	2	4	no	—
130	C₄×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#484	—	2	8	no	—
164	#474	—	2	8	no	—
165	#461	—	2	8	no	—
166	#461	—	2	16	no	—
167	#461	—	2	16	no	—
168	#450	—	2	8	no	—
169	#448	—	4	16	no	—
170	#440	—	2	16	no	—
171	#432	—	2	4	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	—	2	8	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#399	—	2	2	no	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#393	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	2	no	—
194	#392	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#383	—	2	1	no	—
204	#382	C₂³	1	2	yes	—
205	#381	—	2	1	no	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#379	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	#376	—	2	1	no	—
213	#340	C₂³	1	8	yes	—
214	#336	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂⁵	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#125	—	2	16	no	—
282	#125	—	2	32	no	—
283	#125	—	2	16	no	—
284	#125	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	4	4	no	—
296	#120	—	4	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₄×D₄	—	2	32	no	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	8	8	no	—
322	#117	—	2	16	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	16	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	4	8	no	—
388	#103	—	4	8	no	—
389	#103	—	4	8	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
393	#97	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
428	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	#137	1	8	yes	—
448	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	4	16	no	—
492	SD₁₆	—	4	32	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₄²	—	2	16	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	8	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	#120	1	4	yes	—
544	C₄²	#120	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	8	16	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	8	no	—
575	Q₈	—	4	8	no	—
576	Q₈	—	8	8	no	—
577	Q₈	—	8	16	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	8	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	—	8	16	no	—
620	C₂×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
633	C₈	—	4	4	no	—
634	C₈	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	16	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	#3004	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#3488	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	8	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	8	4	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	#3010	1	4	yes	—
667	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3488	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#61980	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34963	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3503	C₂	semidirect
2. C₂×#3110	C₂	semidirect
3. C₂²×#461	C₂	semidirect
5. #24251	C₂	semidirect
6. #24209	C₂	semidirect
7. #24199	C₂	semidirect
8. #24153	C₂	semidirect
9. #24042	C₂	semidirect
10. #23855	C₂	semidirect
11. #21889	C₂	semidirect
12. #21851	C₂	semidirect
13. #21811	C₂	semidirect
18. C₂×#557	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#533	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
57. #2043	C₂²	semidirect
58. #2036	C₂²	semidirect
61. #1988	C₂²	semidirect
62. #1985	C₂²	semidirect
63. #1981	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
65. #1960	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
70. #1863	C₂²	semidirect
71. #1805	C₂²	semidirect
72. #1797	C₂²	semidirect
74. #1787	C₂²	semidirect
99. #533	D₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂×#3110	2
C₂²×#461	2
#34963	2
#24251	2
#24209	2
#24199	2
#24153	2
#24042	2
#23855	2
#21889	2
#21851	2
#21811	2