Subgroups — #6512778

Order 512.

3112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#3552	—	2	8	no	—
20	#3552	—	2	8	no	—
21	C₂×#563	—	2	2	no	—
22	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#554	—	2	1	no	—
25	C₂×#553	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#544	—	2	1	no	—
31	C₂×#542	—	2	1	no	—
32	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#539	—	2	2	no	—
34	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3117	—	2	8	no	—
40	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#462	—	2	8	no	—
45	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
57	#2853	—	2	2	no	—
58	#2634	—	2	1	no	—
59	#2632	—	2	1	no	—
60	#2604	—	2	2	no	—
61	#2591	—	2	1	no	—
62	#2583	—	2	1	no	—
63	#2581	C₂²	1	2	yes	—
64	#2536	C₂²	1	2	yes	—
65	#2487	C₂²	1	2	yes	—
66	#2409	C₂²	1	2	yes	—
67	#2323	C₂²	1	4	yes	—
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2043	C₂²	1	4	yes	—
70	#2042	C₂²	1	4	yes	—
71	#2036	C₂²	1	4	yes	—
72	#2035	C₂²	1	4	yes	—
73	#2016	C₂²	1	4	yes	—
74	#2015	C₂²	1	4	yes	—
75	#2001	C₂²	1	4	yes	—
76	#2001	C₂²	1	4	yes	—
77	#1989	C₂²	1	2	yes	—
78	#1985	C₂²	1	2	yes	—
79	#1983	C₂²	1	2	yes	—
80	#1981	C₂²	1	4	yes	—
81	#1960	C₂²	1	2	yes	—
82	#1960	C₂²	1	2	yes	—
83	#1955	C₂²	1	2	yes	—
84	#1893	C₂²	1	2	yes	—
85	#1892	C₂²	1	2	yes	—
86	#1878	C₂²	1	4	yes	—
87	#1878	C₂²	1	4	yes	—
88	#1869	C₂²	1	2	yes	—
89	#1869	C₂²	1	2	yes	—
90	#1865	C₂²	1	4	yes	—
91	#1863	C₂²	1	4	yes	—
92	#1805	C₂²	1	2	yes	—
93	#1804	C₂²	1	2	yes	—
94	#1798	C₂²	1	4	yes	—
95	#1788	C₂²	1	4	yes	—
96	#1787	C₂²	1	2	yes	—
97	#1787	C₂²	1	2	yes	—
98	#1787	C₂²	1	4	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#563	—	2	32	no	—
111	#557	—	2	4	no	—
112	#557	—	2	4	no	—
113	#556	—	2	4	no	—
114	#556	—	2	4	no	—
115	#554	—	2	16	no	—
116	#553	—	2	16	no	—
117	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	#548	—	2	8	no	—
122	#548	—	2	8	no	—
123	#547	—	2	4	no	—
124	#547	—	2	4	no	—
125	#544	—	2	16	no	—
126	#542	—	2	16	no	—
127	#541	—	2	8	no	—
128	#541	—	2	8	no	—
129	#539	—	2	32	no	—
130	#536	—	2	8	no	—
131	#536	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#529	—	2	4	no	—
143	#529	—	2	4	no	—
144	#529	—	2	4	no	—
145	#529	D₄	1	8	yes	—
146	C₂×#126	—	2	2	no	—
147	C₂×#126	—	2	2	no	—
148	C₂×#126	—	2	2	no	—
149	C₂×#126	—	2	1	no	—
150	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#125	—	2	2	no	—
152	C₂×#125	—	2	2	no	—
153	C₂×#125	—	2	2	no	—
154	C₂×#125	—	2	1	no	—
155	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#124	—	2	2	no	—
158	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#123	—	2	1	no	—
162	C₂×#123	—	2	2	no	—
163	C₂×#123	—	2	2	no	—
164	C₂×#123	—	2	2	no	—
165	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#121	—	2	2	no	—
179	C₂×#121	—	2	1	no	—
180	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	—	2	1	no	—
201	C₂×#117	—	2	1	no	—
202	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#484	—	2	4	no	—
211	#481	—	2	4	no	—
212	#479	—	2	8	no	—
213	#464	—	2	8	no	—
214	#462	—	2	16	no	—
215	#462	—	2	8	no	—
216	#462	—	2	8	no	—
217	#452	—	4	8	no	—
218	#451	—	2	4	no	—
219	#451	—	4	8	no	—
220	#448	—	2	4	no	—
221	#441	—	2	8	no	—
222	#440	—	2	8	no	—
223	#432	—	2	4	no	—
224	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#103	—	2	8	no	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
248	#400	—	2	2	no	—
249	#400	—	2	2	no	—
250	#399	—	2	2	no	—
251	#398	—	2	2	no	—
252	#395	—	2	2	no	—
253	#395	—	2	2	no	—
254	#394	—	2	2	no	—
255	#393	—	2	2	no	—
256	#391	C₂³	1	4	yes	—
257	#389	—	2	4	no	—
258	#389	C₂³	1	4	yes	—
259	#388	—	2	4	no	—
260	#388	—	2	4	no	—
261	#388	—	2	4	no	—
262	#387	—	2	4	no	—
263	#387	—	2	4	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#383	—	2	1	no	—
269	#382	C₂³	1	2	yes	—
270	#381	—	2	1	no	—
271	#380	C₂³	1	4	yes	—
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	#376	—	2	1	no	—
276	#340	C₂³	1	4	yes	—
277	#340	C₂³	1	4	yes	—
278	#336	C₂³	1	4	yes	—
279	#336	C₂³	1	4	yes	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#126	—	2	16	no	—
350	#126	—	2	16	no	—
351	#126	—	2	16	no	—
352	#126	—	2	8	no	—
353	#126	—	2	8	no	—
354	#125	—	2	16	no	—
355	#125	—	2	16	no	—
356	#125	—	2	16	no	—
357	#125	—	2	8	no	—
358	#125	—	2	4	no	—
359	#125	—	2	2	no	—
360	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#124	—	2	16	no	—
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#123	—	2	16	no	—
368	#123	—	2	16	no	—
369	#123	—	2	16	no	—
370	#123	—	2	8	no	—
371	#123	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	#121	—	2	16	no	—
389	#121	—	2	8	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×D₄	—	2	16	no	—
409	C₄×D₄	—	2	16	no	—
410	C₄×D₄	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#117	—	2	8	no	—
419	#117	—	2	8	no	—
420	#117	—	2	4	no	—
421	#117	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	#107	—	2	4	no	—
491	#106	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	8	no	—
496	#103	—	2	8	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	4	4	no	—
501	#103	—	4	4	no	—
502	#103	—	4	4	no	—
503	#103	—	4	4	no	—
504	#103	—	4	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
511	#97	—	2	4	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	4	no	—
517	#95	—	2	4	no	—
518	#95	—	2	4	no	—
519	#95	—	2	4	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	8	8	no	—
524	#41	—	8	4	no	—
525	#41	—	8	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
557	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	8	no	—
564	C₂×D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	8	4	no	—
572	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	4	8	no	—
615	Q₁₆	—	4	16	no	—
616	Q₁₆	—	4	16	no	—
617	SD₁₆	—	4	8	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	4	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
680	C₄²	—	2	8	no	—
681	C₄²	—	2	8	no	—
682	C₄²	—	2	4	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	4	4	no	—
686	C₄²	—	4	4	no	—
687	C₄²	—	8	2	no	—
688	C₄²	#120	1	4	yes	—
689	C₄²	#120	1	4	yes	—
690	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	2	4	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
705	C₂³	#578	1	4	yes	—
706	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	2	4	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	2	4	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	4	4	no	—
715	Q₈	—	4	8	no	—
716	Q₈	—	4	1	no	—
717	Q₈	—	4	2	no	—
718	Q₈	—	4	1	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	4	no	—
721	Q₈	—	4	4	no	—
722	Q₈	—	8	8	no	—
723	Q₈	—	8	8	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	8	no	—
727	D₄	—	4	8	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	8	no	—
754	C₂×C₄	—	4	8	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	8	8	no	—
771	C₂×C₄	—	8	8	no	—
772	C₂×C₄	—	8	8	no	—
773	C₂×C₄	—	8	4	no	—
774	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
783	C₈	—	4	4	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	2	8	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	4	8	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	8	4	no	—
797	C₂²	#3011	1	4	yes	—
798	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3488	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
801	C₂²	#3586	1	2	yes	—
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	4	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	4	4	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	8	4	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
819	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
820	C₄	#3488	1	2	yes	—
821	C₂	—	2	4	no	—
822	C₂	—	8	2	no	—
823	C₂	—	8	2	no	—
824	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#62010	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3552	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3117	C₂	semidirect
3. C₂²×#462	C₂	semidirect
4. #35245	C₂	semidirect
5. #24255	C₂	semidirect
6. #24253	C₂	semidirect
7. #24221	C₂	semidirect
8. #24203	C₂	semidirect
9. #24201	C₂	semidirect
10. #24165	C₂	semidirect
11. #24042	C₂	semidirect
12. #24036	C₂	semidirect
13. #23859	C₂	semidirect
14. #23856	C₂	semidirect
15. #21886	C₂	semidirect
16. #21852	C₂	semidirect
17. #21811	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3552	2
C₂×#3117	2
C₂²×#462	2
#35245	2
#24255	2
#24253	2
#24221	2
#24203	2
#24201	2
#24165	2
#24042	2
#24036	2
#23859	2
#23856	2
#21886	2
#21852	2
#21811	2