Subgroups — #6512788

Order 512.

3292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 883 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#3552	—	2	8	no	—
20	#3552	—	2	8	no	—
21	C₂×#563	—	2	2	no	—
22	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#554	—	2	1	no	—
25	C₂×#553	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#544	—	2	1	no	—
31	C₂×#542	—	2	1	no	—
32	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#539	—	2	2	no	—
34	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3105	—	2	8	no	—
40	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#461	—	2	8	no	—
45	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
57	#2848	—	2	1	no	—
58	#2847	—	2	1	no	—
59	#2636	—	2	2	no	—
60	#2562	—	2	1	no	—
61	#2540	—	2	1	no	—
62	#2538	C₂²	1	2	yes	—
63	#2537	C₂²	1	2	yes	—
64	#2487	C₂²	1	2	yes	—
65	#2411	—	2	2	no	—
66	#2408	C₂²	1	2	yes	—
67	#2324	C₂²	1	4	yes	—
68	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2013	C₂²	1	4	yes	—
74	#2012	C₂²	1	4	yes	—
75	#2000	C₂²	1	4	yes	—
76	#2000	C₂²	1	4	yes	—
77	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1893	C₂²	1	2	yes	—
85	#1892	C₂²	1	2	yes	—
86	#1880	C₂²	1	4	yes	—
87	#1880	C₂²	1	4	yes	—
88	#1869	C₂²	1	2	yes	—
89	#1869	C₂²	1	2	yes	—
90	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1787	C₂²	1	2	yes	—
97	#1787	C₂²	1	2	yes	—
98	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#563	—	2	32	no	—
112	#557	—	2	4	no	—
113	#557	—	2	4	no	—
114	#556	—	2	4	no	—
115	#556	—	2	4	no	—
116	#554	—	2	16	no	—
117	#553	—	2	16	no	—
118	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	#548	—	2	8	no	—
123	#548	—	2	8	no	—
124	#547	—	2	4	no	—
125	#547	—	2	4	no	—
126	#544	—	2	16	no	—
127	#542	—	2	16	no	—
128	#541	—	2	8	no	—
129	#541	—	2	8	no	—
130	#539	—	2	32	no	—
131	#536	—	2	8	no	—
132	#536	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#529	—	2	4	no	—
144	#529	—	2	4	no	—
145	#529	—	2	4	no	—
146	#529	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×#126	—	2	2	no	—
148	C₂×#126	—	2	2	no	—
149	C₂×#126	—	2	2	no	—
150	C₂×#126	—	2	1	no	—
151	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#125	—	2	2	no	—
153	C₂×#125	—	2	2	no	—
154	C₂×#125	—	2	2	no	—
155	C₂×#125	—	2	1	no	—
156	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#124	—	2	2	no	—
159	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#123	—	2	1	no	—
163	C₂×#123	—	2	2	no	—
164	C₂×#123	—	2	2	no	—
165	C₂×#123	—	2	2	no	—
166	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#121	—	2	2	no	—
180	C₂×#121	—	2	1	no	—
181	C₂×#121	—	2	2	no	—
182	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#120	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	—	2	1	no	—
205	C₂×#117	—	2	1	no	—
206	C₂×#117	—	2	1	no	—
207	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#484	—	2	4	no	—
215	#481	—	2	4	no	—
216	#478	—	2	8	no	—
217	#463	—	2	8	no	—
218	#461	—	2	16	no	—
219	#461	—	2	8	no	—
220	#461	—	2	8	no	—
221	#450	—	2	4	no	—
222	#449	—	4	8	no	—
223	#448	—	4	8	no	—
224	#447	—	2	4	no	—
225	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₄×D₈	—	2	8	no	—
227	#431	—	2	4	no	—
228	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	—	2	8	no	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	#400	—	2	2	no	—
253	#399	—	2	2	no	—
254	#396	—	2	4	no	—
255	#394	—	2	2	no	—
256	#394	—	2	4	no	—
257	#392	—	2	2	no	—
258	#390	—	2	4	no	—
259	#390	C₂³	1	4	yes	—
260	#389	C₂³	1	4	yes	—
261	#388	—	2	4	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	4	no	—
264	#385	—	2	4	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#384	C₂³	1	2	yes	—
267	#382	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	#380	—	2	2	no	—
271	#380	C₂³	1	4	yes	—
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	#379	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	4	yes	—
277	#340	C₂³	1	4	yes	—
278	#336	C₂³	1	4	yes	—
279	#336	C₂³	1	4	yes	—
280	C₂⁵	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#126	—	2	16	no	—
355	#126	—	2	16	no	—
356	#126	—	2	16	no	—
357	#126	—	2	8	no	—
358	#126	—	2	8	no	—
359	#125	—	2	16	no	—
360	#125	—	2	16	no	—
361	#125	—	2	16	no	—
362	#125	—	2	8	no	—
363	#125	—	2	4	no	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#124	—	2	16	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#123	—	2	16	no	—
373	#123	—	2	16	no	—
374	#123	—	2	16	no	—
375	#123	—	2	8	no	—
376	#123	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	#121	—	2	16	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	8	no	—
397	#121	—	4	4	no	—
398	#121	—	8	4	no	—
399	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#120	—	8	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	—	2	16	no	—
411	C₄×D₄	—	2	16	no	—
412	C₄×D₄	—	2	8	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	2	4	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	4	4	no	—
424	C₄×D₄	—	4	4	no	—
425	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#117	—	2	8	no	—
427	#117	—	2	8	no	—
428	#117	—	2	4	no	—
429	#117	—	2	4	no	—
430	#117	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#107	—	2	4	no	—
500	#106	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	8	no	—
505	#103	—	2	8	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#103	—	4	4	no	—
508	#103	—	4	4	no	—
509	#103	—	4	4	no	—
510	#103	—	4	4	no	—
511	#103	—	4	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
520	C₄×C₈	—	2	4	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	4	no	—
524	#95	—	2	4	no	—
525	C₂⁴	—	2	1	no	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	4	4	no	—
528	C₂⁴	—	4	2	no	—
529	C₂⁴	—	4	2	no	—
530	C₂⁴	—	4	2	no	—
531	C₂⁴	—	8	2	no	—
532	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	8	8	no	—
535	#41	—	8	4	no	—
536	#41	—	8	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
558	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	8	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	8	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	8	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	4	no	—
585	C₂×D₄	—	8	4	no	—
586	C₂×D₄	—	8	4	no	—
587	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
635	SD₁₆	—	4	8	no	—
636	SD₁₆	—	4	16	no	—
637	SD₁₆	—	4	16	no	—
638	D₈	—	4	8	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	4	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
681	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
704	C₄²	—	2	8	no	—
705	C₄²	—	2	8	no	—
706	C₄²	—	2	4	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	8	2	no	—
710	C₄²	#120	1	4	yes	—
711	C₄²	#120	1	4	yes	—
712	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	4	no	—
721	C₂³	—	2	4	no	—
722	C₂³	—	2	4	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	4	8	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	8	8	no	—
737	C₂³	—	8	8	no	—
738	C₂³	—	8	4	no	—
739	C₂³	—	8	4	no	—
740	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
741	C₂³	#577	1	2	yes	—
742	C₂³	#578	1	2	yes	—
743	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	2	4	no	—
745	Q₈	—	2	4	no	—
746	Q₈	—	2	4	no	—
747	Q₈	—	2	4	no	—
748	Q₈	—	2	4	no	—
749	Q₈	—	4	1	no	—
750	Q₈	—	4	1	no	—
751	Q₈	—	4	4	no	—
752	Q₈	—	4	4	no	—
753	Q₈	—	4	4	no	—
754	Q₈	—	8	8	no	—
755	Q₈	—	8	8	no	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	2	4	no	—
759	D₄	—	4	8	no	—
760	D₄	—	4	8	no	—
761	D₄	—	4	8	no	—
762	D₄	—	4	1	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	4	1	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	8	8	no	—
768	D₄	—	16	8	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	8	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	8	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	8	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂×C₄	—	4	4	no	—
805	C₂×C₄	—	4	4	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	8	no	—
809	C₂×C₄	—	8	8	no	—
810	C₂×C₄	—	8	8	no	—
811	C₂×C₄	—	8	8	no	—
812	C₂×C₄	—	8	4	no	—
813	C₂×C₄	—	8	8	no	—
814	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
820	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
824	C₈	—	4	4	no	—
825	C₈	—	4	2	no	—
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	2	4	no	—
828	C₂²	—	2	4	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	8	16	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	2	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	#3013	1	4	yes	—
850	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	#3488	1	2	yes	—
852	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	4	no	—
861	C₄	—	4	4	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	8	4	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	#3010	1	4	yes	—
870	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
871	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
872	C₄	#3488	1	2	yes	—
873	C₂	—	2	4	no	—
874	C₂	—	8	2	no	—
875	C₂	—	8	2	no	—
876	C₂	—	8	4	no	—
877	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
878	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
879	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#62052	1	2	yes	—
881	C₂	#62054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3552	C₂	semidirect
2. C₂×#3105	C₂	semidirect
3. C₂²×#461	C₂	semidirect
4. #35236	C₂	semidirect
5. #24239	C₂	semidirect
6. #24237	C₂	semidirect
7. #24219	C₂	semidirect
8. #24187	C₂	semidirect
9. #24185	C₂	semidirect
10. #24163	C₂	semidirect
11. #24042	C₂	semidirect
12. #24036	C₂	semidirect
13. #23858	C₂	semidirect
14. #23855	C₂	semidirect
15. #21887	C₂	semidirect
16. #21848	C₂	semidirect
17. #21804	C₂	semidirect
22. C₂×#557	C₂²	semidirect
23. C₂×#556	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#547	C₂²	semidirect
32. C₂×#541	C₂²	semidirect
34. C₂×#536	C₂²	semidirect
69. #2043	C₂²	semidirect
70. #2042	C₂²	semidirect
71. #2036	C₂²	semidirect
72. #2035	C₂²	semidirect
77. #1989	C₂²	semidirect
78. #1984	C₂²	semidirect
79. #1983	C₂²	semidirect
80. #1981	C₂²	semidirect
81. #1956	C₂²	semidirect
82. #1956	C₂²	semidirect
83. #1954	C₂²	semidirect
90. #1865	C₂²	semidirect
91. #1863	C₂²	semidirect
92. #1803	C₂²	semidirect
93. #1802	C₂²	semidirect
94. #1798	C₂²	semidirect
95. #1788	C₂²	semidirect
98. #1787	C₂²	semidirect
138. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
146. #529	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3552	2
C₂×#3105	2
C₂²×#461	2
#35236	2
#24239	2
#24237	2
#24219	2
#24187	2
#24185	2
#24163	2
#24042	2
#24036	2
#23858	2
#23855	2
#21887	2
#21848	2
#21804	2