Subgroups — #6512790

Order 512.

3530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 853 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3558	—	2	8	no	—
19	#3558	—	2	8	no	—
20	C₂×#562	—	2	1	no	—
21	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
22	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#546	—	2	2	no	—
25	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#538	—	2	2	no	—
29	C₂×#538	—	2	1	no	—
30	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#534	—	2	1	no	—
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3100	—	2	8	no	—
37	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#463	—	2	8	no	—
40	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2849	—	2	2	no	—
52	#2633	—	2	1	no	—
53	#2631	—	2	1	no	—
54	#2603	—	2	2	no	—
55	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2561	—	2	1	no	—
57	#2539	—	2	1	no	—
58	#2535	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2486	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2408	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2324	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	4	yes	—
69	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	4	yes	—
71	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1786	C₂²	1	2	yes	—
90	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂²×#41	—	2	1	no	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#562	—	2	16	no	—
109	H(3,𝔽₄)	—	2	16	no	—
110	#559	—	2	8	no	—
111	#559	—	2	8	no	—
112	#548	—	2	8	no	—
113	#548	—	2	8	no	—
114	#546	—	2	32	no	—
115	#546	—	2	8	no	—
116	#546	—	2	8	no	—
117	D₄²	—	2	8	no	—
118	D₄²	—	2	8	no	—
119	#542	—	2	8	no	—
120	#542	—	2	8	no	—
121	#538	—	2	32	no	—
122	#538	—	2	16	no	—
123	#535	—	2	8	no	—
124	#535	—	2	8	no	—
125	#534	—	2	16	no	—
126	#532	—	2	4	no	—
127	#532	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#529	—	2	4	no	—
132	#529	—	2	4	no	—
133	C₂×#126	—	2	2	no	—
134	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	—	2	4	no	—
142	C₂×#124	—	2	1	no	—
143	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×#123	—	2	2	no	—
151	C₂×#123	—	2	2	no	—
152	C₂×#123	—	2	2	no	—
153	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	—	2	1	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#120	—	2	2	no	—
169	C₂×#120	—	2	2	no	—
170	C₂×#120	—	2	2	no	—
171	C₂×#120	—	2	2	no	—
172	C₂×#120	—	2	2	no	—
173	C₂×#120	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#480	—	2	8	no	—
197	#474	—	2	8	no	—
198	#463	—	2	16	no	—
199	#463	—	2	16	no	—
200	#459	—	2	8	no	—
201	#449	—	4	8	no	—
202	#447	—	2	8	no	—
203	#447	—	4	8	no	—
204	C₄×D₈	—	2	16	no	—
205	#431	—	2	4	no	—
206	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	—	2	4	no	—
212	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#102	—	2	4	no	—
216	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#399	—	2	2	no	—
228	#398	—	2	2	no	—
229	#397	—	2	2	no	—
230	#397	—	2	2	no	—
231	#394	—	2	2	no	—
232	#393	—	2	2	no	—
233	#392	—	2	2	no	—
234	#392	—	2	2	no	—
235	#390	—	2	4	no	—
236	#390	C₂³	1	4	yes	—
237	#389	C₂³	1	4	yes	—
238	#388	—	2	4	no	—
239	#386	—	2	4	no	—
240	#386	—	2	4	no	—
241	#385	—	2	4	no	—
242	#385	—	2	4	no	—
243	#383	—	2	1	no	—
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#381	—	2	1	no	—
246	#381	—	2	2	no	—
247	#380	C₂³	1	4	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#379	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	#376	—	2	1	no	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂⁵	—	2	1	no	—
258	C₂⁵	—	2	2	no	—
259	C₂⁵	—	2	1	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	8	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
322	C₂×D₈	—	2	8	no	—
323	C₂×D₈	—	2	8	no	—
324	C₂×D₈	—	2	8	no	—
325	C₂×D₈	—	2	8	no	—
326	C₂×D₈	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈	—	4	4	no	—
328	C₂×D₈	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	—	2	4	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#126	—	2	16	no	—
343	#126	—	2	8	no	—
344	#125	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	16	no	—
346	#124	—	2	16	no	—
347	#124	—	2	16	no	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	8	no	—
351	#124	—	2	8	no	—
352	#124	—	2	8	no	—
353	#124	—	2	4	no	—
354	#124	—	2	4	no	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	#123	—	2	16	no	—
359	#123	—	2	16	no	—
360	#123	—	2	16	no	—
361	#123	—	2	16	no	—
362	#123	—	2	8	no	—
363	#123	—	8	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	16	no	—
370	#121	—	2	16	no	—
371	#121	—	2	16	no	—
372	#121	—	2	16	no	—
373	#121	—	2	16	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	8	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	4	4	no	—
381	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	#120	—	2	16	no	—
383	#120	—	2	16	no	—
384	#120	—	2	16	no	—
385	#120	—	2	16	no	—
386	#120	—	2	16	no	—
387	#120	—	8	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	16	no	—
393	C₄×D₄	—	2	16	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	4	4	no	—
407	C₄×D₄	—	4	4	no	—
408	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	#117	—	2	4	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	#107	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	8	no	—
468	#103	—	4	4	no	—
469	#103	—	4	4	no	—
470	#102	—	2	8	no	—
471	#102	—	2	8	no	—
472	#102	—	2	8	no	—
473	#102	—	4	4	no	—
474	#102	—	4	4	no	—
475	#102	—	4	4	no	—
476	#102	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
480	C₄×C₈	—	2	4	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	4	no	—
486	#95	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	8	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	4	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	4	4	no	—
496	C₂⁴	—	8	2	no	—
497	C₂⁴	—	8	2	no	—
498	C₂⁴	—	8	4	no	—
499	C₂⁴	—	8	2	no	—
500	C₂⁴	—	8	2	no	—
501	C₂⁴	—	8	2	no	—
502	C₂⁴	—	8	4	no	—
503	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	8	16	no	—
506	#41	—	8	8	no	—
507	#41	—	8	4	no	—
508	#41	—	8	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
521	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	4	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	—	8	4	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	4	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	4	no	—
566	C₂×D₄	—	8	4	no	—
567	C₂×D₄	—	8	8	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	4	no	—
571	C₂×D₄	—	8	4	no	—
572	C₂×D₄	—	8	4	no	—
573	C₂×D₄	—	8	32	no	—
574	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
619	SD₁₆	—	4	16	no	—
620	D₈	—	4	16	no	—
621	D₈	—	4	16	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂×C₈	—	4	4	no	—
630	C₂×C₈	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
647	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
671	C₄²	—	2	8	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	8	2	no	—
675	C₄²	#120	1	4	yes	—
676	C₄²	#120	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	4	8	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	8	no	—
705	C₂³	—	8	4	no	—
706	C₂³	—	8	4	no	—
707	C₂³	—	8	16	no	—
708	C₂³	—	8	4	no	—
709	C₂³	—	8	8	no	—
710	C₂³	—	8	8	no	—
711	C₂³	—	8	8	no	—
712	C₂³	—	8	4	no	—
713	C₂³	—	16	8	no	—
714	C₂³	—	16	8	no	—
715	C₂³	—	16	8	no	—
716	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
717	C₂³	#576	1	4	yes	—
718	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	2	4	no	—
720	Q₈	—	2	4	no	—
721	Q₈	—	4	4	no	—
722	Q₈	—	8	2	no	—
723	Q₈	—	8	4	no	—
724	Q₈	—	8	4	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	4	no	—
729	D₄	—	2	8	no	—
730	D₄	—	4	8	no	—
731	D₄	—	4	8	no	—
732	D₄	—	4	16	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	8	2	no	—
739	D₄	—	8	4	no	—
740	D₄	—	8	4	no	—
741	D₄	—	8	4	no	—
742	D₄	—	8	8	no	—
743	D₄	—	8	8	no	—
744	D₄	—	8	8	no	—
745	D₄	—	8	8	no	—
746	D₄	—	8	8	no	—
747	D₄	—	16	8	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	8	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	8	no	—
779	C₂×C₄	—	8	8	no	—
780	C₂×C₄	—	8	8	no	—
781	C₂×C₄	—	8	4	no	—
782	C₂×C₄	—	8	8	no	—
783	C₂×C₄	—	8	8	no	—
784	C₂×C₄	—	8	4	no	—
785	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	—	4	2	no	—
796	C₈	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	2	8	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	8	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	4	no	—
813	C₂²	—	8	16	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	8	4	no	—
817	C₂²	—	8	4	no	—
818	C₂²	—	8	4	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	16	8	no	—
822	C₂²	—	16	16	no	—
823	C₂²	#3008	1	4	yes	—
824	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#3488	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
827	C₂²	#3584	1	2	yes	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	4	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	4	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	8	4	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
841	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
842	C₄	#3488	1	2	yes	—
843	C₂	—	2	4	no	—
844	C₂	—	8	2	no	—
845	C₂	—	8	4	no	—
846	C₂	—	8	4	no	—
847	C₂	—	8	4	no	—
848	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#62064	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3558	C₂	semidirect
2. C₂×#3100	C₂	semidirect
3. C₂²×#463	C₂	semidirect
4. #35232	C₂	semidirect
5. #24245	C₂	semidirect
6. #24218	C₂	semidirect
7. #24192	C₂	semidirect
8. #24167	C₂	semidirect
9. #24035	C₂	semidirect
10. #24032	C₂	semidirect
11. #23858	C₂	semidirect
12. #23848	C₂	semidirect
13. #21888	C₂	semidirect
14. #21848	C₂	semidirect
15. #21806	C₂	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#559	C₂²	semidirect
25. C₂×#546	C₂²	semidirect
27. C₂×#542	C₂²	semidirect
30. C₂×#535	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#480	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
40. C₂×#463	C₂²	semidirect
41. C₂×#463	C₂²	semidirect
42. C₂×#459	C₂²	semidirect
43. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. C₂×#447	C₂²	semidirect
45. C₂×#447	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#431	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂²×#103	C₂²	semidirect
55. #2580	C₂²	semidirect
58. #2535	C₂²	semidirect
59. #2486	C₂²	semidirect
60. #2408	C₂²	semidirect
61. #2324	C₂²	semidirect
62. #2283	C₂²	semidirect
63. #2042	C₂²	semidirect
64. #2041	C₂²	semidirect
65. #2036	C₂²	semidirect
66. #2033	C₂²	semidirect
67. #2012	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
71. #1987	C₂²	semidirect
72. #1984	C₂²	semidirect
73. #1983	C₂²	semidirect
74. #1982	C₂²	semidirect
75. #1958	C₂²	semidirect
76. #1954	C₂²	semidirect
77. #1893	C₂²	semidirect
78. #1893	C₂²	semidirect
79. #1880	C₂²	semidirect
80. #1879	C₂²	semidirect
81. #1869	C₂²	semidirect
82. #1869	C₂²	semidirect
83. #1863	C₂²	semidirect
84. #1862	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
86. #1798	C₂²	semidirect
87. #1788	C₂²	semidirect
88. #1787	C₂²	semidirect
90. #1786	C₂²	semidirect
127. #532	D₄	semidirect
144. C₂×#124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3558	2
C₂×#3100	2
C₂²×#463	2
#35232	2
#24245	2
#24218	2
#24192	2
#24167	2
#24035	2
#24032	2
#23858	2
#23848	2
#21888	2
#21848	2
#21806	2