Subgroups — #6512792

Order 512.

3314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3561	—	2	8	no	—
19	#3561	—	2	8	no	—
20	C₂×#563	—	2	1	no	—
21	C₂×#562	—	2	1	no	—
22	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#551	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#543	—	2	1	no	—
28	C₂×#542	—	2	2	no	—
29	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#538	—	2	1	no	—
31	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3101	—	2	8	no	—
37	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#463	—	2	8	no	—
40	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2849	—	2	2	no	—
52	#2633	—	2	1	no	—
53	#2631	—	2	1	no	—
54	#2603	—	2	2	no	—
55	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2561	—	2	1	no	—
57	#2539	—	2	1	no	—
58	#2535	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2486	C₂²	1	2	yes	—
60	#2408	C₂²	1	2	yes	—
61	#2324	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2012	C₂²	1	4	yes	—
69	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	4	yes	—
71	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1892	C₂²	1	2	yes	—
78	#1892	C₂²	1	2	yes	—
79	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1879	C₂²	1	4	yes	—
81	#1869	C₂²	1	2	yes	—
82	#1869	C₂²	1	2	yes	—
83	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1787	C₂²	1	2	yes	—
89	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#563	—	2	16	no	—
107	#562	—	2	16	no	—
108	#556	—	2	8	no	—
109	#556	—	2	8	no	—
110	#551	—	2	32	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	#548	—	2	8	no	—
114	#548	—	2	8	no	—
115	#546	—	2	8	no	—
116	#546	—	2	8	no	—
117	#543	—	2	16	no	—
118	#542	—	2	32	no	—
119	#542	—	2	8	no	—
120	#542	—	2	8	no	—
121	#538	—	2	16	no	—
122	#536	—	2	8	no	—
123	#536	—	2	8	no	—
124	#533	—	2	4	no	—
125	#533	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#529	—	2	4	no	—
131	#529	—	2	4	no	—
132	C₂×#126	—	2	2	no	—
133	C₂×#126	—	2	2	no	—
134	C₂×#126	—	2	2	no	—
135	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#125	—	2	1	no	—
137	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	—	2	1	no	—
142	C₂×#124	—	2	4	no	—
143	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×#123	—	2	2	no	—
151	C₂×#123	—	2	2	no	—
152	C₂×#123	—	2	2	no	—
153	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#121	—	2	2	no	—
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#120	—	2	2	no	—
171	C₂×#120	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	—	2	1	no	—
188	C₂×#117	—	2	2	no	—
189	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#483	—	2	8	no	—
197	#476	—	2	8	no	—
198	#463	—	2	16	no	—
199	#463	—	2	16	no	—
200	#461	—	2	8	no	—
201	#450	—	2	8	no	—
202	#449	—	4	8	no	—
203	#448	—	4	8	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	#431	—	2	4	no	—
206	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	—	2	4	no	—
212	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#102	—	2	4	no	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#399	—	2	2	no	—
228	#398	—	2	2	no	—
229	#397	—	2	2	no	—
230	#397	—	2	2	no	—
231	#394	—	2	2	no	—
232	#393	—	2	2	no	—
233	#392	—	2	2	no	—
234	#392	—	2	2	no	—
235	#390	—	2	4	no	—
236	#390	C₂³	1	4	yes	—
237	#389	C₂³	1	4	yes	—
238	#388	—	2	4	no	—
239	#386	—	2	4	no	—
240	#386	—	2	4	no	—
241	#385	—	2	4	no	—
242	#385	—	2	4	no	—
243	#383	—	2	1	no	—
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#381	—	2	1	no	—
246	#381	—	2	2	no	—
247	#380	C₂³	1	4	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#379	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	#376	—	2	1	no	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂⁵	—	2	1	no	—
258	C₂⁵	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
314	C₂×D₈	—	2	8	no	—
315	C₂×D₈	—	2	8	no	—
316	C₂×D₈	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#126	—	2	16	no	—
333	#126	—	2	16	no	—
334	#126	—	2	16	no	—
335	#126	—	2	8	no	—
336	#125	—	2	8	no	—
337	#125	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	16	no	—
339	#124	—	2	16	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	8	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	#123	—	2	16	no	—
350	#123	—	2	16	no	—
351	#123	—	2	16	no	—
352	#123	—	2	16	no	—
353	#123	—	2	8	no	—
354	#123	—	8	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	#121	—	2	16	no	—
369	#121	—	2	16	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	4	4	no	—
375	#120	—	2	16	no	—
376	#120	—	8	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₄×D₄	—	2	16	no	—
385	C₄×D₄	—	2	16	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	4	4	no	—
397	C₄×D₄	—	4	4	no	—
398	#117	—	2	16	no	—
399	#117	—	2	8	no	—
400	#117	—	2	4	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	#106	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	8	no	—
465	#103	—	2	8	no	—
466	#103	—	4	4	no	—
467	#103	—	4	4	no	—
468	#103	—	4	4	no	—
469	#103	—	4	4	no	—
470	#102	—	2	8	no	—
471	#102	—	2	8	no	—
472	#102	—	4	4	no	—
473	#102	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
477	C₄×C₈	—	2	4	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	4	no	—
483	#95	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	4	4	no	—
491	C₂⁴	—	8	2	no	—
492	C₂⁴	—	8	2	no	—
493	C₂⁴	—	8	2	no	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	8	4	no	—
497	#41	—	8	4	no	—
498	#41	—	8	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
519	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
594	SD₁₆	—	4	16	no	—
595	SD₁₆	—	4	16	no	—
596	D₈	—	4	16	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	4	4	no	—
605	C₂×C₈	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
651	C₄²	—	2	8	no	—
652	C₄²	—	2	8	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	8	2	no	—
656	C₄²	#120	1	4	yes	—
657	C₄²	#120	1	4	yes	—
658	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	8	no	—
680	C₂³	—	8	4	no	—
681	C₂³	—	8	4	no	—
682	C₂³	—	8	16	no	—
683	C₂³	—	8	4	no	—
684	C₂³	—	8	4	no	—
685	C₂³	—	16	8	no	—
686	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
687	C₂³	#577	1	4	yes	—
688	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	8	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	8	2	no	—
696	Q₈	—	8	4	no	—
697	Q₈	—	8	4	no	—
698	Q₈	—	8	8	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	8	2	no	—
709	D₄	—	8	4	no	—
710	D₄	—	8	8	no	—
711	D₄	—	8	8	no	—
712	D₄	—	16	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	8	8	no	—
745	C₂×C₄	—	8	8	no	—
746	C₂×C₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	8	no	—
748	C₂×C₄	—	8	8	no	—
749	C₂×C₄	—	8	8	no	—
750	C₂×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
760	C₈	—	4	2	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	2	8	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	8	16	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	8	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	16	8	no	—
782	C₂²	#3010	1	4	yes	—
783	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#3488	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
786	C₂²	#3584	1	2	yes	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	4	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	8	4	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#3488	1	2	yes	—
803	C₂	—	2	4	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	8	4	no	—
806	C₂	—	8	4	no	—
807	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#62063	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3561	C₂	semidirect
2. C₂×#3101	C₂	semidirect
3. C₂²×#463	C₂	semidirect
4. #35232	C₂	semidirect
5. #24244	C₂	semidirect
6. #24219	C₂	semidirect
7. #24193	C₂	semidirect
8. #24166	C₂	semidirect
9. #24041	C₂	semidirect
10. #24038	C₂	semidirect
11. #23855	C₂	semidirect
12. #23851	C₂	semidirect
13. #21889	C₂	semidirect
14. #21848	C₂	semidirect
15. #21806	C₂	semidirect
22. C₂×#556	C₂²	semidirect
25. C₂×#548	C₂²	semidirect
29. C₂×#542	C₂²	semidirect
31. C₂×#536	C₂²	semidirect
38. C₂×#476	C₂²	semidirect
42. C₂×#461	C₂²	semidirect
44. C₂×#448	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
55. #2580	C₂²	semidirect
58. #2535	C₂²	semidirect
61. #2324	C₂²	semidirect
63. #2043	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
65. #2035	C₂²	semidirect
66. #2034	C₂²	semidirect
67. #2013	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
71. #1988	C₂²	semidirect
72. #1984	C₂²	semidirect
73. #1983	C₂²	semidirect
74. #1981	C₂²	semidirect
75. #1958	C₂²	semidirect
76. #1954	C₂²	semidirect
79. #1880	C₂²	semidirect
83. #1865	C₂²	semidirect
84. #1864	C₂²	semidirect
85. #1805	C₂²	semidirect
86. #1798	C₂²	semidirect
87. #1788	C₂²	semidirect
89. #1787	C₂²	semidirect
125. #533	D₄	semidirect
144. C₂×#124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3561	2
C₂×#3101	2
C₂²×#463	2
#35232	2
#24244	2
#24219	2
#24193	2
#24166	2
#24041	2
#24038	2
#23855	2
#23851	2
#21889	2
#21848	2
#21806	2