Subgroups — #6512800

Order 512.

3276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 889 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	#3503	—	2	8	no	—
20	#3503	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
22	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#554	—	2	2	no	—
24	C₂×#554	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#544	—	2	2	no	—
28	C₂×#544	—	2	1	no	—
29	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#520	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3107	—	2	8	no	—
37	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3039	—	2	8	no	—
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
55	#2609	—	2	2	no	—
56	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2485	—	2	1	no	—
61	#2485	C₂²	1	2	yes	—
62	#2407	—	2	1	no	—
63	#2407	C₂²	1	2	yes	—
64	#2392	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#121	—	2	1	no	—
68	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
69	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2043	C₂²	1	4	yes	—
71	#2043	C₂²	1	4	yes	—
72	#2036	C₂²	1	4	yes	—
73	#2035	C₂²	1	4	yes	—
74	#2016	C₂²	1	4	yes	—
75	#2013	C₂²	1	4	yes	—
76	#2001	C₂²	1	4	yes	—
77	#2000	C₂²	1	4	yes	—
78	#1988	C₂²	1	2	yes	—
79	#1984	C₂²	1	2	yes	—
80	#1981	C₂²	1	2	yes	—
81	#1981	C₂²	1	2	yes	—
82	#1981	C₂²	1	2	yes	—
83	#1956	C₂²	1	2	yes	—
84	#1956	C₂²	1	2	yes	—
85	#1954	C₂²	1	2	yes	—
86	#1894	C₂²	1	4	yes	—
87	#1880	C₂²	1	4	yes	—
88	#1878	C₂²	1	4	yes	—
89	#1870	C₂²	1	4	yes	—
90	#1865	C₂²	1	4	yes	—
91	#1863	C₂²	1	4	yes	—
92	#1803	C₂²	1	2	yes	—
93	#1803	C₂²	1	2	yes	—
94	#1797	C₂²	1	2	yes	—
95	#1797	C₂²	1	2	yes	—
96	#1787	C₂²	1	4	yes	—
97	#1787	C₂²	1	4	yes	—
98	#1787	C₂²	1	4	yes	—
99	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#137	—	2	8	no	—
104	C₂×#137	—	4	4	no	—
105	C₂×#137	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	Q₈²	—	2	16	no	—
112	#557	—	2	8	no	—
113	#557	—	2	8	no	—
114	#554	—	2	16	no	—
115	#554	—	2	32	no	—
116	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
117	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
118	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
119	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	#544	—	2	32	no	—
121	#544	—	2	16	no	—
122	#533	—	2	8	no	—
123	#533	—	2	8	no	—
124	#533	—	2	4	no	—
125	#533	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#125	—	2	2	no	—
142	C₂×#125	—	2	4	no	—
143	C₂×#125	—	2	2	no	—
144	C₂×#125	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	#520	—	2	16	no	—
157	C₄×#41	—	2	4	no	—
158	C₄×#41	—	2	4	no	—
159	C₄×#41	—	2	4	no	—
160	C₄×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	—	2	2	no	—
182	C₂×#117	—	2	1	no	—
183	C₂×#117	—	2	1	no	—
184	C₂×#117	—	2	1	no	—
185	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#485	—	2	8	no	—
196	#475	—	2	4	no	—
197	#474	—	2	4	no	—
198	#462	—	2	4	no	—
199	#462	—	2	8	no	—
200	#462	—	2	8	no	—
201	#461	—	2	4	no	—
202	#461	—	2	8	no	—
203	#461	—	2	8	no	—
204	#452	—	2	8	no	—
205	#451	—	4	8	no	—
206	#448	—	4	8	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	#431	—	2	4	no	—
210	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
212	#423	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#419	—	2	8	no	—
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	#398	—	2	2	no	—
235	#397	—	2	2	no	—
236	#396	—	2	2	no	—
237	#396	—	2	2	no	—
238	#394	—	2	2	no	—
239	#394	—	2	2	no	—
240	#394	—	2	2	no	—
241	#392	—	2	2	no	—
242	#391	—	2	1	no	—
243	#391	C₂³	1	2	yes	—
244	#390	—	2	1	no	—
245	#390	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	—	2	1	no	—
247	#389	—	2	1	no	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#382	—	2	1	no	—
261	#380	—	2	1	no	—
262	#380	—	2	1	no	—
263	#380	—	2	1	no	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	#340	C₂³	1	4	yes	—
273	#340	C₂³	1	4	yes	—
274	#336	C₂³	1	4	yes	—
275	#336	C₂³	1	4	yes	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	1	no	—
284	C₂×#41	—	4	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#137	—	4	32	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#125	—	2	16	no	—
356	#125	—	2	32	no	—
357	#125	—	2	16	no	—
358	#125	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	—	4	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	C₄×D₄	—	2	32	no	—
389	C₄×D₄	—	2	16	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	4	4	no	—
401	C₄×D₄	—	4	4	no	—
402	C₄×D₄	—	8	4	no	—
403	#117	—	2	16	no	—
404	#117	—	2	8	no	—
405	#117	—	2	4	no	—
406	#117	—	2	8	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	4	4	no	—
410	#117	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	#107	—	2	4	no	—
480	#106	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
485	#103	—	2	8	no	—
486	#103	—	2	8	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	4	4	no	—
491	#103	—	4	4	no	—
492	#103	—	4	4	no	—
493	#103	—	4	4	no	—
494	#103	—	4	4	no	—
495	#103	—	4	4	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
500	C₄×C₈	—	2	4	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	#41	—	2	32	no	—
513	#41	—	2	8	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
551	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	complemented
552	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
553	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	#137	1	4	yes	complemented
572	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
629	Q₁₆	—	4	8	no	—
630	Q₁₆	—	4	16	no	—
631	SD₁₆	—	4	8	no	—
632	SD₁₆	—	4	16	no	—
633	M₁₆	—	4	8	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₄²	—	2	16	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	2	8	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	—	4	4	no	—
704	C₄²	#120	1	4	yes	—
705	C₄²	#120	1	4	yes	—
706	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
730	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
731	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	8	no	—
733	Q₈	—	2	8	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	8	no	—
736	Q₈	—	2	4	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	1	no	—
742	Q₈	—	4	4	no	—
743	Q₈	—	4	4	no	—
744	Q₈	—	4	1	no	—
745	Q₈	—	4	8	no	—
746	Q₈	—	8	8	no	—
747	Q₈	—	8	16	no	—
748	D₄	—	2	16	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	2	8	no	—
752	D₄	—	4	8	no	—
753	D₄	—	4	1	no	—
754	D₄	—	4	1	no	—
755	D₄	—	8	8	no	—
756	C₂×C₄	—	2	16	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	8	no	—
770	C₂×C₄	—	2	8	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	8	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	8	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	8	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	8	8	no	—
808	C₂×C₄	—	8	16	no	—
809	C₂×C₄	—	8	4	no	—
810	C₂×C₄	—	8	4	no	—
811	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
827	C₈	—	4	4	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₈	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	2	4	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	4	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	8	1	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	4	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	8	no	—
865	C₄	—	4	4	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	4	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	8	1	no	—
871	C₄	—	8	1	no	—
872	C₄	#3004	1	4	yes	—
873	C₄	#3013	1	4	yes	—
874	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
875	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
876	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
878	C₂	—	4	4	no	—
879	C₂	—	4	2	no	—
880	C₂	—	8	2	no	—
881	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
882	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#61980	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#61984	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#62000	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#62002	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34976	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3503	C₂	semidirect
2. C₂×#3107	C₂	semidirect
3. C₂×#3039	C₂	semidirect
5. #24243	C₂	semidirect
6. #24239	C₂	semidirect
7. #24212	C₂	semidirect
8. #24209	C₂	semidirect
9. #24191	C₂	semidirect
10. #24187	C₂	semidirect
11. #24157	C₂	semidirect
12. #24153	C₂	semidirect
13. #24053	C₂	semidirect
14. #23868	C₂	semidirect
15. #21894	C₂	semidirect
16. #21849	C₂	semidirect
17. #21804	C₂	semidirect
125. #533	D₄	semidirect
135. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
551. C₂×Q₈	#137	semidirect
571. C₂×D₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂×#3107	2
C₂×#3039	2
#34976	2
#24243	2
#24239	2
#24212	2
#24209	2
#24191	2
#24187	2
#24157	2
#24153	2
#24053	2
#23868	2
#21894	2
#21849	2
#21804	2