Subgroups — #6512811

Order 512.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	#3508	—	2	8	no	—
20	#3508	—	2	8	no	—
21	C₂×#559	—	2	1	no	—
22	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#550	—	2	1	no	—
24	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#546	—	2	2	no	—
26	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#540	—	2	2	no	—
28	C₂×#535	—	2	1	no	—
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#518	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3116	—	2	8	no	—
37	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3038	—	2	8	no	—
41	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
55	#2600	—	2	2	no	—
56	#2599	—	2	1	no	—
57	#2598	—	2	1	no	—
58	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2580	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2485	C₂²	1	2	yes	—
63	#2407	C₂²	1	2	yes	—
64	#2395	—	2	1	no	—
65	#2388	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2290	—	2	2	no	—
69	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1982	C₂²	1	2	yes	—
81	#1982	C₂²	1	2	yes	—
82	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1961	C₂²	1	2	yes	—
84	#1961	C₂²	1	2	yes	—
85	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1894	C₂²	1	4	yes	—
87	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1870	C₂²	1	4	yes	—
90	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1786	C₂²	1	4	yes	—
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	#559	—	2	16	no	—
115	#559	—	2	8	no	—
116	#559	—	2	8	no	—
117	#550	—	2	16	no	—
118	#550	—	2	8	no	—
119	#550	—	2	8	no	—
120	#546	—	2	32	no	—
121	#546	—	2	16	no	—
122	#546	—	2	16	no	—
123	#540	—	2	32	no	—
124	#535	—	2	16	no	—
125	#533	—	2	4	no	—
126	#533	D₄	1	8	yes	complemented
127	#532	—	2	8	no	—
128	#532	—	2	8	no	—
129	#532	—	2	8	no	—
130	#532	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	—	2	2	no	—
134	C₂×#127	—	2	1	no	—
135	C₂×#127	—	2	1	no	—
136	C₂×#127	—	2	4	no	—
137	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#125	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	—	2	2	no	—
143	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#123	—	2	4	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#120	—	2	4	no	—
157	#518	—	2	16	no	—
158	C₄×#41	—	2	4	no	—
159	C₄×#41	—	2	4	no	—
160	C₄×#41	—	2	4	no	—
161	C₄×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	—	2	1	no	—
184	C₂×#117	—	2	1	no	—
185	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#485	—	2	8	no	—
193	#477	—	2	4	no	—
194	#476	—	2	4	no	—
195	#462	—	2	4	no	—
196	#461	—	2	4	no	—
197	#460	—	2	8	no	—
198	#460	—	2	8	no	—
199	#459	—	2	8	no	—
200	#459	—	2	8	no	—
201	#452	—	2	8	no	—
202	#452	—	4	8	no	—
203	#449	—	4	8	no	—
204	#441	—	2	8	no	—
205	#440	—	2	8	no	—
206	#432	—	2	4	no	—
207	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
209	#423	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#418	—	2	8	no	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
231	#400	—	2	1	no	—
232	#399	—	2	1	no	—
233	#398	—	2	1	no	—
234	#397	—	2	1	no	—
235	#397	—	2	2	no	—
236	#395	—	2	1	no	—
237	#394	—	2	1	no	—
238	#394	—	2	2	no	—
239	#394	—	2	2	no	—
240	#393	—	2	1	no	—
241	#392	—	2	1	no	—
242	#392	—	2	2	no	—
243	#391	C₂³	1	2	yes	—
244	#390	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#383	—	2	1	no	—
260	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#381	—	2	1	no	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	#376	—	2	1	no	—
272	#340	C₂³	1	4	yes	—
273	#340	C₂³	1	4	yes	—
274	#336	C₂³	1	4	yes	—
275	#336	C₂³	1	4	yes	—
276	C₂⁵	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	16	no	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	1	no	—
287	C₂×#41	—	4	1	no	—
288	C₂×#41	—	4	4	no	—
289	C₂×#41	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	4	4	no	—
292	C₂×#41	—	8	4	no	—
293	C₂×#41	—	8	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×D₈	—	2	8	no	—
343	C₂×D₈	—	2	8	no	—
344	C₂×D₈	—	4	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#127	—	2	16	no	—
356	#127	—	2	8	no	—
357	#127	—	2	8	no	—
358	#127	—	2	4	no	—
359	#127	—	2	4	no	—
360	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#125	—	2	8	no	—
363	#124	—	2	16	no	—
364	#124	—	2	16	no	—
365	#124	—	2	8	no	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#123	—	2	32	no	—
368	#123	—	2	32	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	#121	—	2	16	no	—
375	#121	—	2	16	no	—
376	#121	—	2	16	no	—
377	#121	—	2	32	no	—
378	#121	—	2	32	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#120	—	2	32	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	C₄×D₄	—	2	16	no	—
395	C₄×D₄	—	2	16	no	—
396	C₄×D₄	—	2	16	no	—
397	C₄×D₄	—	2	16	no	—
398	C₄×D₄	—	2	16	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	8	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	4	8	no	—
412	C₄×D₄	—	4	4	no	—
413	C₄×D₄	—	4	4	no	—
414	#117	—	2	8	no	—
415	#117	—	2	4	no	—
416	#117	—	2	8	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	#107	—	2	4	no	—
476	#106	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	4	4	no	—
485	#103	—	4	4	no	—
486	#102	—	2	8	no	—
487	#102	—	2	8	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	#102	—	4	4	no	—
490	#102	—	4	4	no	—
491	#102	—	4	4	no	—
492	#102	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
496	#97	—	2	4	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	8	no	—
512	C₂⁴	—	4	8	no	—
513	C₂⁴	—	8	2	no	—
514	C₂⁴	—	8	2	no	—
515	C₂⁴	—	8	4	no	—
516	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	4	16	no	—
523	#41	—	8	8	no	—
524	#41	—	8	8	no	—
525	#41	—	8	8	no	—
526	#41	—	8	8	no	—
527	#41	—	8	32	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	16	no	—
546	C₂×D₄	—	2	16	no	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×D₄	—	4	8	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	8	no	—
570	C₂×D₄	—	4	32	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×D₄	—	8	4	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	4	no	—
584	C₂×D₄	—	8	16	no	—
585	C₂×D₄	—	8	2	no	—
586	C₂×D₄	—	8	4	no	—
587	C₂×D₄	—	8	4	no	—
588	C₂×D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×D₄	—	8	4	no	—
590	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
591	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	4	8	no	—
644	SD₁₆	—	4	8	no	—
645	SD₁₆	—	4	16	no	—
646	D₈	—	4	16	no	—
647	M₁₆	—	4	8	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₈	—	2	4	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₄²	—	2	4	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	2	8	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	4	4	no	—
708	C₄²	#120	1	4	yes	—
709	C₄²	#120	1	4	yes	—
710	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	8	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	4	16	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	4	no	—
730	C₂³	—	4	4	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	4	no	—
734	C₂³	—	4	4	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	4	no	—
737	C₂³	—	4	4	no	—
738	C₂³	—	8	8	no	—
739	C₂³	—	8	8	no	—
740	C₂³	—	16	8	no	—
741	C₂³	—	16	8	no	—
742	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
743	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	2	2	no	—
745	Q₈	—	2	4	no	—
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	2	4	no	—
748	Q₈	—	4	4	no	—
749	Q₈	—	4	8	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	4	1	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	1	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	8	no	—
756	D₄	—	2	8	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	4	16	no	—
759	D₄	—	4	16	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	8	no	—
762	D₄	—	4	8	no	—
763	D₄	—	4	1	no	—
764	D₄	—	4	4	no	—
765	D₄	—	4	4	no	—
766	D₄	—	4	1	no	—
767	D₄	—	4	16	no	—
768	D₄	—	8	8	no	—
769	D₄	—	8	8	no	—
770	D₄	—	8	16	no	—
771	D₄	—	8	16	no	—
772	D₄	—	8	8	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	8	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	8	no	—
797	C₂×C₄	—	4	8	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	8	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	8	4	no	—
819	C₂×C₄	—	8	16	no	—
820	C₂×C₄	—	8	16	no	—
821	C₂×C₄	—	8	4	no	—
822	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
828	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
834	C₈	—	4	4	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	2	2	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	4	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	8	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	8	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	8	no	—
854	C₂²	—	8	4	no	—
855	C₂²	—	8	4	no	—
856	C₂²	—	8	2	no	—
857	C₂²	—	8	4	no	—
858	C₂²	—	8	4	no	—
859	C₂²	—	8	1	no	—
860	C₂²	—	8	1	no	—
861	C₂²	—	16	16	no	—
862	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
866	C₂²	#3585	1	2	yes	—
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	4	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	4	no	—
877	C₄	—	8	2	no	—
878	C₄	—	8	2	no	—
879	C₄	—	8	1	no	—
880	C₄	—	8	1	no	—
881	C₄	#3005	1	4	yes	—
882	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
883	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
885	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
886	C₂	—	4	2	no	—
887	C₂	—	8	2	no	—
888	C₂	—	8	2	no	—
889	C₂	—	8	8	no	—
890	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
891	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#61968	1	2	yes	—
894	C₂	#61970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3116	C₂	semidirect
3. C₂×#3038	C₂	semidirect
4. #34909	C₂	semidirect
5. #24254	C₂	semidirect
6. #24250	C₂	semidirect
7. #24213	C₂	semidirect
8. #24210	C₂	semidirect
9. #24202	C₂	semidirect
10. #24198	C₂	semidirect
11. #24156	C₂	semidirect
12. #24152	C₂	semidirect
13. #24050	C₂	semidirect
14. #23863	C₂	semidirect
15. #21892	C₂	semidirect
16. #21853	C₂	semidirect
17. #21810	C₂	semidirect
38. C₂×#477	C₂²	semidirect
39. C₂×#476	C₂²	semidirect
41. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. C₂×#461	C₂²	semidirect
48. C₂×#452	C₂²	semidirect
49. C₂×#449	C₂²	semidirect
50. C₂×#441	C₂²	semidirect
51. C₂×#440	C₂²	semidirect
58. #2581	C₂²	semidirect
59. #2580	C₂²	semidirect
60. #2536	C₂²	semidirect
61. #2535	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
67. C₄×#121	C₂²	semidirect
70. #2042	C₂²	semidirect
71. #2042	C₂²	semidirect
72. #2034	C₂²	semidirect
73. #2033	C₂²	semidirect
74. #2015	C₂²	semidirect
75. #2012	C₂²	semidirect
76. #2000	C₂²	semidirect
77. #1999	C₂²	semidirect
78. #1987	C₂²	semidirect
79. #1985	C₂²	semidirect
82. #1981	C₂²	semidirect
85. #1955	C₂²	semidirect
87. #1879	C₂²	semidirect
88. #1877	C₂²	semidirect
90. #1864	C₂²	semidirect
91. #1862	C₂²	semidirect
92. #1805	C₂²	semidirect
93. #1805	C₂²	semidirect
94. #1797	C₂²	semidirect
95. #1797	C₂²	semidirect
96. #1788	C₂²	semidirect
97. #1788	C₂²	semidirect
126. #533	D₄	semidirect
137. C₂×#127	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3116	2
C₂×#3038	2
#34909	2
#24254	2
#24250	2
#24213	2
#24210	2
#24202	2
#24198	2
#24156	2
#24152	2
#24050	2
#23863	2
#21892	2
#21853	2
#21810	2