Subgroups — #6512816

Order 512.

3318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 865 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	#3517	—	2	8	no	—
20	#3517	—	2	8	no	—
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#553	—	2	2	no	—
23	C₂×#553	—	2	1	no	—
24	C₂×#550	—	2	1	no	—
25	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#540	—	2	1	no	—
31	C₂×#540	—	2	2	no	—
32	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#520	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3117	—	2	8	no	—
40	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
43	#3037	—	2	8	no	—
44	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
57	#2599	—	2	2	no	—
58	#2581	C₂²	1	2	yes	—
59	#2536	C₂²	1	2	yes	—
60	#2486	C₂²	1	2	yes	—
61	#2484	—	2	1	no	—
62	#2409	C₂²	1	2	yes	—
63	#2406	—	2	1	no	—
64	#2399	—	2	1	no	—
65	#2398	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#123	—	2	2	no	—
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2043	C₂²	1	4	yes	—
70	#2041	C₂²	1	4	yes	—
71	#2036	C₂²	1	4	yes	—
72	#2034	C₂²	1	4	yes	—
73	#2016	C₂²	1	4	yes	—
74	#2014	C₂²	1	4	yes	—
75	#2001	C₂²	1	4	yes	—
76	#2000	C₂²	1	4	yes	—
77	#1989	C₂²	1	2	yes	—
78	#1985	C₂²	1	2	yes	—
79	#1983	C₂²	1	4	yes	—
80	#1983	C₂²	1	2	yes	—
81	#1961	C₂²	1	2	yes	—
82	#1960	C₂²	1	2	yes	—
83	#1955	C₂²	1	2	yes	—
84	#1895	C₂²	1	2	yes	—
85	#1894	C₂²	1	2	yes	—
86	#1878	C₂²	1	4	yes	—
87	#1877	C₂²	1	4	yes	—
88	#1870	C₂²	1	2	yes	—
89	#1870	C₂²	1	2	yes	—
90	#1865	C₂²	1	4	yes	—
91	#1862	C₂²	1	4	yes	—
92	#1805	C₂²	1	2	yes	—
93	#1804	C₂²	1	2	yes	—
94	#1797	C₂²	1	4	yes	—
95	#1788	C₂²	1	2	yes	—
96	#1788	C₂²	1	2	yes	—
97	#1788	C₂²	1	4	yes	—
98	#1788	C₂²	1	4	yes	—
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#137	—	2	8	no	—
106	C₂×#137	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	#557	—	2	4	no	—
113	#557	—	2	4	no	—
114	#553	—	2	16	no	—
115	#553	—	2	32	no	—
116	#550	—	2	16	no	—
117	#550	—	2	8	no	—
118	#550	—	2	4	no	—
119	#550	—	2	4	no	—
120	#550	—	2	8	no	—
121	#550	—	2	4	no	—
122	#550	—	2	4	no	—
123	#547	—	2	8	no	—
124	#547	—	2	4	no	—
125	#547	—	2	8	no	—
126	#547	—	2	4	no	—
127	#540	—	2	32	no	—
128	#540	—	2	16	no	—
129	#532	—	2	8	no	—
130	#532	—	2	8	no	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	#532	D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#127	—	2	2	no	—
136	C₂×#127	—	2	1	no	—
137	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#529	—	2	8	no	—
140	#529	—	2	8	no	—
141	#529	—	2	4	no	—
142	#529	D₄	1	8	yes	—
143	C₂×#126	—	2	2	no	—
144	C₂×#126	—	2	1	no	—
145	C₂×#125	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	—	2	1	no	—
147	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#123	—	2	2	no	—
151	C₂×#123	—	2	1	no	—
152	C₂×#123	—	2	2	no	—
153	C₂×#123	—	2	2	no	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×#123	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	—	2	1	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	—	2	1	no	—
165	C₂×#121	—	2	2	no	—
166	C₂×#121	—	2	1	no	—
167	C₂×#121	—	2	2	no	—
168	C₂×#121	—	2	2	no	—
169	C₂×#121	—	2	2	no	—
170	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#520	—	2	16	no	—
173	C₄×#41	—	2	4	no	—
174	C₄×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	—	2	2	no	—
201	C₂×#117	—	2	1	no	—
202	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#484	—	2	4	no	—
212	#481	—	2	4	no	—
213	#479	—	2	8	no	—
214	#464	—	2	8	no	—
215	#464	—	2	16	no	—
216	#462	—	2	8	no	—
217	#460	—	2	8	no	—
218	#452	—	4	8	no	—
219	#452	—	4	8	no	—
220	#451	—	2	4	no	—
221	#448	—	2	4	no	—
222	#441	—	2	8	no	—
223	#440	—	2	8	no	—
224	#432	—	2	4	no	—
225	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
227	#423	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	#417	—	2	8	no	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
249	#400	—	2	2	no	—
250	#398	—	2	2	no	—
251	#398	—	2	2	no	—
252	#397	—	2	2	no	—
253	#395	—	2	2	no	—
254	#395	—	2	2	no	—
255	#394	—	2	2	no	—
256	#393	—	2	2	no	—
257	#391	C₂³	1	4	yes	—
258	#389	C₂³	1	4	yes	—
259	#388	—	2	4	no	—
260	#387	—	2	4	no	—
261	#387	—	2	4	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	4	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#383	—	2	1	no	—
266	#382	C₂³	1	2	yes	—
267	#381	—	2	1	no	—
268	#381	—	2	2	no	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	#380	C₂³	1	4	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	#376	—	2	1	no	—
276	#340	C₂³	1	4	yes	—
277	#340	C₂³	1	4	yes	—
278	#336	C₂³	1	4	yes	—
279	#336	C₂³	1	4	yes	—
280	C₂×#41	—	2	8	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	4	4	no	—
288	C₂×#41	—	4	4	no	—
289	C₂×#41	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	4	4	no	—
292	C₂×#41	—	4	4	no	—
293	C₂×#41	—	4	4	no	—
294	C₂×#41	—	4	8	no	—
295	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#137	—	4	32	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#127	—	2	16	no	—
354	#127	—	2	8	no	—
355	#127	—	2	4	no	—
356	#127	—	2	4	no	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	#126	—	2	16	no	—
360	#126	—	2	8	no	—
361	#125	—	2	16	no	—
362	#125	—	2	8	no	—
363	#125	—	2	2	no	—
364	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#123	—	2	16	no	—
370	#123	—	2	16	no	—
371	#123	—	2	16	no	—
372	#123	—	2	16	no	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	#123	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#121	—	2	16	no	—
382	#121	—	2	16	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	2	16	no	—
385	#121	—	2	16	no	—
386	#121	—	2	16	no	—
387	#121	—	2	8	no	—
388	#121	—	2	16	no	—
389	#121	—	2	16	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	8	no	—
392	#121	—	2	8	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	—	2	16	no	—
411	C₄×D₄	—	2	16	no	—
412	C₄×D₄	—	2	8	no	—
413	C₄×D₄	—	2	16	no	—
414	C₄×D₄	—	2	16	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	C₄×D₄	—	2	8	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	8	no	—
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#117	—	2	16	no	—
429	#117	—	2	4	no	—
430	#117	—	2	8	no	—
431	#117	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	#107	—	2	4	no	—
494	#106	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	8	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#103	—	2	4	no	—
502	#103	—	4	4	no	—
503	#103	—	4	4	no	—
504	#103	—	4	4	no	—
505	#102	—	2	8	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	4	4	no	—
508	#102	—	4	4	no	—
509	#102	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
514	#97	—	2	4	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	4	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	4	no	—
520	#95	—	2	4	no	—
521	#95	—	2	4	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	4	8	no	—
528	#41	—	4	8	no	—
529	#41	—	4	16	no	—
530	#41	—	4	32	no	—
531	#41	—	8	8	no	—
532	#41	—	8	4	no	—
533	#41	—	8	4	no	—
534	#41	—	8	8	no	—
535	#41	—	8	4	no	—
536	#41	—	8	4	no	—
537	#41	—	8	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	8	no	—
562	C₂×D₄	—	2	8	no	—
563	C₂×D₄	—	2	8	no	—
564	C₂×D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	4	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	4	no	—
586	C₂×D₄	—	8	4	no	—
587	C₂×D₄	—	8	4	no	—
588	C₂×D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
639	Q₁₆	—	4	8	no	—
640	Q₁₆	—	4	16	no	—
641	SD₁₆	—	4	8	no	—
642	SD₁₆	—	4	16	no	—
643	M₁₆	—	4	8	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	4	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
696	C₄²	—	2	8	no	—
697	C₄²	—	2	4	no	—
698	C₄²	—	2	4	no	—
699	C₄²	—	2	4	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	4	4	no	—
703	C₄²	—	4	4	no	—
704	C₄²	—	4	4	no	—
705	C₄²	#120	1	4	yes	—
706	C₄²	#120	1	4	yes	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	4	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	4	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	4	4	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	4	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
729	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	2	8	no	—
731	Q₈	—	2	4	no	—
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	2	4	no	—
735	Q₈	—	2	4	no	—
736	Q₈	—	4	8	no	—
737	Q₈	—	4	1	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	4	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	2	4	no	—
745	D₄	—	4	8	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	8	no	—
748	D₄	—	4	16	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	8	4	no	—
753	D₄	—	8	4	no	—
754	D₄	—	8	8	no	—
755	D₄	—	8	8	no	—
756	D₄	—	8	8	no	—
757	D₄	—	8	8	no	—
758	D₄	—	8	8	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	8	no	—
781	C₂×C₄	—	4	8	no	—
782	C₂×C₄	—	4	16	no	—
783	C₂×C₄	—	4	8	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	4	no	—
798	C₂×C₄	—	8	4	no	—
799	C₂×C₄	—	8	8	no	—
800	C₂×C₄	—	8	8	no	—
801	C₂×C₄	—	8	8	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
813	C₈	—	4	4	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	4	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	8	4	no	—
832	C₂²	—	8	4	no	—
833	C₂²	—	8	4	no	—
834	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#3488	1	2	yes	—
836	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
837	C₂²	#3586	1	2	yes	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	4	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	4	no	—
846	C₄	—	4	4	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	8	4	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
854	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
855	C₄	#3488	1	2	yes	—
856	C₂	—	4	2	no	—
857	C₂	—	8	2	no	—
858	C₂	—	8	4	no	—
859	C₂	—	8	2	no	—
860	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#61976	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3517	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3117	C₂	semidirect
3. C₂×#3037	C₂	semidirect
4. #34971	C₂	semidirect
5. #24254	C₂	semidirect
6. #24253	C₂	semidirect
7. #24216	C₂	semidirect
8. #24203	C₂	semidirect
9. #24200	C₂	semidirect
10. #24161	C₂	semidirect
11. #24054	C₂	semidirect
12. #24045	C₂	semidirect
13. #23870	C₂	semidirect
14. #23865	C₂	semidirect
15. #21895	C₂	semidirect
16. #21853	C₂	semidirect
17. #21812	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3517	2
C₂×#3117	2
C₂×#3037	2
#34971	2
#24254	2
#24253	2
#24216	2
#24203	2
#24200	2
#24161	2
#24054	2
#24045	2
#23870	2
#23865	2
#21895	2
#21853	2
#21812	2