Finite Group Databasebeta

← #6512819

Subgroups — #6512819

Order 512.

3747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24257C214yesmaximal, complemented
6#24210C212yesmaximal, complemented
7#24208C212yesmaximal, complemented
8#24204C214yesmaximal, complemented
9#24152C212yesmaximal, complemented
10#24151C212yesmaximal, complemented
11#24048C212yesmaximal, complemented
12#24045C212yesmaximal, complemented
13#23869C212yesmaximal, complemented
14#23861C212yesmaximal, complemented
15#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
19#3508—28no—
20#3508—28no—
21C2×#559—21no—
22C2×#559C2212yescomplemented
23C2×#550—21no—
24C2×#550C2212yes—
25C2×#546—21no—
26C2×#546—21no—
27C2×#546C2212yes—
28C2×#546C2212yescomplemented
29C2×#540—21no—
30C2×#540—21no—
31C2×#535—21no—
32C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#532C2211yescharacteristic
34C2×#532C2211yescharacteristic
35C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#525—21no—
39C2×#518—21no—
40C2×C4×#41C2211yescharacteristic
41C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
42#3109—28no—
43C2×#481C2212yescomplemented
44C2×#476C2212yescomplemented
45#3036—28no—
46C2×#463C2214yescomplemented
47C2×#461C2212yescomplemented
48C2×#459C2212yes—
49C2×#459C2212yes—
50C2×#449C2214yescomplemented
51C2×#447C2214yes—
52C2×#447C2212yescomplemented
53C2×#442C2214yescomplemented
54C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#417C2212yescomplemented
57#2538C2212yescomplemented
58#2537C2212yes—
59#2536—21no—
60#2535—21no—
61#2534—21no—
62#2534—21no—
63#2486C2211yescharacteristic
64#2486C2211yescharacteristic, complemented
65#2408C2211yescharacteristic
66#2408C2211yescharacteristic, complemented
67#2392—21no—
68#2392—21no—
69C4×#121C2212yes—
70C4×#121C2212yescomplemented
71#2285C2211yescharacteristic, complemented
72#2280—21no—
73#2042C2214yescomplemented
74#2041C2214yescomplemented
75#2035C2214yescomplemented
76#2034C2214yescomplemented
77#2012C2214yescomplemented
78#2011C2214yes—
79#2000C2214yes—
80#1999C2214yescomplemented
81#1987C2212yescomplemented
82#1985C2212yescomplemented
83#1982C2212yescomplemented
84#1982C2212yescomplemented
85#1981C2212yescomplemented
86#1959C2214yescomplemented
87#1955C2212yescomplemented
88#1895C2212yescomplemented
89#1895C2212yescomplemented
90#1880C2214yescomplemented
91#1879C2214yescomplemented
92#1870C2212yes—
93#1870C2212yescomplemented
94#1865C2214yescomplemented
95#1864C2214yescomplemented
96#1802C2214yescomplemented
97#1797C2212yescomplemented
98#1797C2212yescomplemented
99#1788C2212yescomplemented
100#1788C2212yescomplemented
101#1788C2214yescomplemented
102#1786C2214yescomplemented
103C22×#41—21no—
104C22×#41—21no—
105C22×#41D411yescharacteristic
106C22×#41C2312yes—
107C22×#41C2312yes—
108C23×D4—21no—
109C23×D4—21no—
110C23×D4C2311yescharacteristic
111C23×D4C2312yes—
112C24×C4—21no—
113C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
114C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
115C22×SD16C2314yes—
116C22×D8C2314yes—
117C22×D8C2314yes—
118C22×M16C2312yes—
119#559—216no—
120#559—28no—
121#559—28no—
122#550—216no—
123#550—28no—
124#550—28no—
125#546—216no—
126#546—216no—
127#546—28no—
128#546—28no—
129#546—28no—
130#546—28no—
131#540—216no—
132#540—216no—
133#535—216no—
134#533—24no—
135#533—24no—
136#532—24no—
137#532—24no—
138#532—24no—
139#532—24no—
140#532—24no—
141#532—24no—
142#532D418yescomplemented
143#532D418yescomplemented
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×#127—22no—
147C2×#127—24no—
148C2×#127—24no—
149C2×#127—21no—
150C2×#127—21no—
151C2×#127C2312yes—
152C2×#127C2311yescharacteristic
153C2×#127C2311yescharacteristic
154C2×#125—21no—
155C2×#124—22no—
156C2×#124—21no—
157C2×#124—21no—
158C2×#124C2312yes—
159C2×#124C2312yes—
160#525—48no—
161C2×#123—21no—
162C2×#123—21no—
163C2×#123—22no—
164C2×#123—22no—
165C2×#123—22no—
166C2×#123—22no—
167C2×C22⋊Q8—21no—
168C2×C22⋊Q8—22no—
169C2×C22⋊Q8C2312yes—
170C2×#121—21no—
171C2×#121—21no—
172C2×#121—21no—
173C2×#121—21no—
174C2×#121—21no—
175C2×#121—21no—
176C2×#121—22no—
177C2×#121—22no—
178C2×#121—22no—
179C2×#121—22no—
180C2×#121—22no—
181C2×#121C2312yes—
182C2×#121C2312yes—
183C2×#121C2312yes—
184C2×#121C2312yes—
185C2×#120—22no—
186C2×#120—22no—
187C2×#120—21no—
188C2×#120—21no—
189#518—216no—
190C4×#41—24no—
191C4×#41—24no—
192C2×C4×Q8—21no—
193C2×C4×Q8D411yescharacteristic
194C2×C4×Q8C2312yes—
195C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
196C2×C4×D4—22no—
197C2×C4×D4—22no—
198C2×C4×D4—22no—
199C2×C4×D4—22no—
200C2×C4×D4—21no—
201C2×C4×D4—21no—
202C2×C4×D4—21no—
203C2×C4×D4—21no—
204C2×C4×D4—21no—
205C2×C4×D4—21no—
206C2×C4×D4—21no—
207C2×C4×D4—21no—
208C2×C4×D4—24no—
209C2×C4×D4—24no—
210C2×C4×D4D411yescharacteristic
211C2×C4×D4D411yescharacteristic
212C2×C4×D4D411yescharacteristic
213C2×C4×D4C2312yes—
214C2×C4×D4C2312yes—
215C2×C4×D4C2312yes—
216C2×C4×D4C2312yes—
217C2×C4×D4C2311yescharacteristic
218C2×C4×D4C2311yescharacteristic
219C2×C4×D4C2311yescharacteristic
220C2×#117—21no—
221C2×#117—21no—
222C2×#117D411yescharacteristic
223C2×#117D411yescharacteristic
224C2×#117D411yescharacteristic
225C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C22×C22⋊C4—22no—
227C22×C22⋊C4—22no—
228C22×C22⋊C4—21no—
229C22×C42C2311yescharacteristic
230C22×C42C2311yescharacteristic
231C22×C42C2311yescharacteristic
232#481—28no—
233#476—28no—
234#463—216no—
235#461—28no—
236#459—28no—
237#459—28no—
238#449—48no—
239#447—28no—
240#447—48no—
241#442—216no—
242#432—24no—
243C2×#106C2314yes—
244#423—24no—
245C2×C4⋊C8C2312yes—
246C2×C4⋊C8C2312yes—
247C2×C4⋊C8C2312yes—
248#417—28no—
249C2×#103C2314yes—
250C2×#103C2314yes—
251C2×#103C2314yes—
252C2×#102C2314yes—
253C2×#102C2314yes—
254C2×#102C2314yes—
255C2×#102C2314yes—
256C2×#102C2314yes—
257C2×#102C2314yes—
258C2×#102C2314yes—
259C2×C22⋊C8C2312yes—
260C2×C22⋊C8C2314yes—
261C2×C22⋊C8C2314yes—
262C2×#97C2312yes—
263#398—21no—
264#398—21no—
265#397—21no—
266#397—21no—
267#396—22no—
268#396—22no—
269#394—21no—
270#394—21no—
271#394—22no—
272#394—22no—
273#392—21no—
274#392—21no—
275#390C2312yes—
276#390C2312yes—
277#389C2312yes—
278#389C2312yes—
279#388—22no—
280#388—22no—
281#386—22no—
282#386—22no—
283#384C2312yes—
284#382—21no—
285#381—21no—
286#381—21no—
287#380—21no—
288#380—22no—
289#380—22no—
290#380C2311yescharacteristic
291#380C2311yescharacteristic
292#380C2312yes—
293#380C2312yes—
294#379—21no—
295#379—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4C2312yes—
298C4×C22⋊C4—22no—
299C4×C22⋊C4—22no—
300#340C2314yes—
301#340C2314yes—
302#336C2314yes—
303#336C2314yes—
304C25—22no—
305C25—21no—
306C2×#41—28no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—24no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—28no—
311C2×#41—24no—
312C2×#41—24no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41—44no—
315C2×#41—44no—
316C2×#41—44no—
317C2×#41—44no—
318C2×#41—84no—
319C2×#41—84no—
320C2×#41C2×D418yes—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8C2×D411yescharacteristic
323C22×Q8C2412yes—
324C22×D4—24no—
325C22×D4—28no—
326C22×D4—28no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4—44no—
347C22×D4—44no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—44no—
350C22×D4—84no—
351C22×D4C2×D411yescharacteristic
352C22×D4C2×D411yescharacteristic
353C22×D4C2×D411yescharacteristic
354C22×D4C2412yes—
355C22×D4C2412yes—
356C22×D4C2412yes—
357C23×C4—22no—
358C23×C4—22no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4—22no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—22no—
363C23×C4—22no—
364C23×C4—44no—
365C23×C4—44no—
366C23×C4—44no—
367C23×C4C2×D411yescharacteristic
368C23×C4C2×D411yescharacteristic
369C23×C4C2×D411yescharacteristic
370C23×C4C2×D411yescharacteristic
371C23×C4C2×D411yescharacteristic
372C23×C4C2×D411yescharacteristic
373C23×C4C2411yescharacteristic
374C23×C4C2411yescharacteristic
375C23×C4C2411yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—432no—
377C2×SD16—28no—
378C2×SD16—28no—
379C2×SD16—44no—
380C2×D8—28no—
381C2×D8—28no—
382C2×D8—28no—
383C2×D8—28no—
384C2×D8—44no—
385C2×D8—44no—
386C2×M16—24no—
387C2×M16—44no—
388C22×C8C2414yes—
389C22×C8C2414yes—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8C2×D414yes—
393C4⋊Q8C2×D414yes—
394#127—28no—
395#127—28no—
396#127—216no—
397#127—24no—
398#127—24no—
399#127—22no—
400#127—22no—
401#127C2×D414yes—
402#127C2×D414yes—
403#125—28no—
404#124—28no—
405#124—216no—
406#124—24no—
407#124—24no—
408#124—28no—
409#124—24no—
410#124C2×D418yes—
411#123—216no—
412#123—216no—
413#123—216no—
414#123—216no—
415#123—44no—
416#123—44no—
417C22⋊Q8—28no—
418C22⋊Q8—24no—
419C22⋊Q8—24no—
420C22⋊Q8—48no—
421#121—28no—
422#121—28no—
423#121—28no—
424#121—216no—
425#121—216no—
426#121—216no—
427#121—216no—
428#121—24no—
429#121—28no—
430#121—28no—
431#121—28no—
432#121—24no—
433#121—24no—
434#121—24no—
435#121—24no—
436#121—42no—
437#121—42no—
438#121—48no—
439#121C2×D418yes—
440#120—216no—
441#120—216no—
442#120—44no—
443#120—44no—
444C4×Q8—28no—
445C4×Q8—24no—
446C4×Q8—24no—
447C4×Q8—24no—
448C4×Q8—22no—
449C4×Q8—22no—
450C4×D4—28no—
451C4×D4—28no—
452C4×D4—216no—
453C4×D4—216no—
454C4×D4—28no—
455C4×D4—24no—
456C4×D4—24no—
457C4×D4—24no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—24no—
463C4×D4—28no—
464C4×D4—28no—
465C4×D4—28no—
466C4×D4—24no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—24no—
470C4×D4—24no—
471C4×D4—24no—
472C4×D4—24no—
473C4×D4—24no—
474C4×D4—48no—
475C4×D4—48no—
476C4×D4—44no—
477C4×D4—44no—
478C4×D4C2×D418yes—
479#117—28no—
480#117—24no—
481#117—24no—
482#117—24no—
483#117—44no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4—22no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—22no—
493C2×C4⋊C4—22no—
494C2×C4⋊C4—22no—
495C2×C4⋊C4—22no—
496C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
502C2×C4⋊C4C2412yes—
503C2×C4⋊C4C2412yes—
504C2×C4⋊C4C2412yes—
505C2×C4⋊C4C2412yes—
506C2×C22⋊C4—216no—
507C2×C22⋊C4—216no—
508C2×C22⋊C4—22no—
509C2×C22⋊C4—22no—
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—22no—
512C2×C22⋊C4—22no—
513C2×C22⋊C4—22no—
514C2×C22⋊C4—22no—
515C2×C22⋊C4—22no—
516C2×C22⋊C4—22no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—22no—
520C2×C22⋊C4—22no—
521C2×C22⋊C4—22no—
522C2×C22⋊C4—22no—
523C2×C22⋊C4—22no—
524C2×C22⋊C4—22no—
525C2×C22⋊C4—22no—
526C2×C22⋊C4—22no—
527C2×C22⋊C4—22no—
528C2×C22⋊C4—22no—
529C2×C22⋊C4—44no—
530C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
531C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
532C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
533C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
534C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
535C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
536C2×C42—22no—
537C2×C42—22no—
538C2×C42—22no—
539C2×C42—22no—
540C2×C42—22no—
541C2×C42—22no—
542C2×C42C2×D411yescharacteristic
543C2×C42C2×D411yescharacteristic
544C2×C42C2×D411yescharacteristic
545C2×C42C2×D411yescharacteristic
546C2×C42C2×D411yescharacteristic
547C2×C42C2×D411yescharacteristic
548C2×C42C2×D414yes—
549C2×C42C2×D414yes—
550C2×C42C2411yescharacteristic
551C2×C42C2411yescharacteristic
552C2×C42C2411yescharacteristic
553C2×C42C2411yescharacteristic
554#106—28no—
555C4⋊C8—24no—
556C4⋊C8—24no—
557C4⋊C8—24no—
558#103—28no—
559#103—44no—
560#103—44no—
561#102—28no—
562#102—28no—
563#102—28no—
564#102—44no—
565#102—44no—
566#102—44no—
567#102—44no—
568C22⋊C8—24no—
569C22⋊C8—44no—
570C22⋊C8—44no—
571#97—24no—
572#95—22no—
573#95—22no—
574#95—22no—
575#95—22no—
576#95—21no—
577#95—21no—
578#95—22no—
579C24—28no—
580C24—22no—
581C24—22no—
582C24—22no—
583C24—44no—
584C24—44no—
585C24—42no—
586C24—42no—
587C24—42no—
588C24—44no—
589C24—82no—
590C24—84no—
591C24—84no—
592C24C22×D411yescharacteristic
593C24C22×D411yescharacteristic
594C24C22×D411yescharacteristic
595#41—416no—
596#41—48no—
597#41—48no—
598#41—88no—
599#41—88no—
600#41—84no—
601#41—84no—
602#41—816no—
603#41—816no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—24no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—24no—
609C2×Q8—24no—
610C2×Q8—41no—
611C2×Q8—44no—
612C2×Q8C22×D414yes—
613C2×D4—28no—
614C2×D4—28no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—28no—
620C2×D4—28no—
621C2×D4—28no—
622C2×D4—28no—
623C2×D4—28no—
624C2×D4—28no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—24no—
629C2×D4—24no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—24no—
636C2×D4—24no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—24no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—24no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—48no—
643C2×D4—41no—
644C2×D4—41no—
645C2×D4—41no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—44no—
648C2×D4—44no—
649C2×D4—432no—
650C2×D4—44no—
651C2×D4—44no—
652C2×D4—44no—
653C2×D4—44no—
654C2×D4—44no—
655C2×D4—44no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—44no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—84no—
663C2×D4—84no—
664C2×D4—84no—
665C2×D4—84no—
666C2×D4—88no—
667C2×D4—816no—
668C2×D4—82no—
669C2×D4—82no—
670C2×D4—84no—
671C2×D4—84no—
672C2×D4—84no—
673C2×D4—84no—
674C2×D4C22×D414yes—
675C2×D4C22×D414yes—
676C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—22no—
682C22×C4—22no—
683C22×C4—22no—
684C22×C4—22no—
685C22×C4—28no—
686C22×C4—28no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—28no—
701C22×C4—28no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—42no—
708C22×C4—44no—
709C22×C4—44no—
710C22×C4—42no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—42no—
713C22×C4—44no—
714C22×C4—44no—
715C22×C4—44no—
716C22×C4—44no—
717C22×C4—84no—
718C22×C4—84no—
719C22×C4—84no—
720C22×C4—84no—
721C22×C4—816no—
722C22×C4#12014yes—
723C22×C4#12014yes—
724C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
725C22×C4C22×D411yescharacteristic
726C22×C4C22×D411yescharacteristic
727C22×C4C22×D411yescharacteristic
728C22×C4C22×D411yescharacteristic
729C22×C4C22×D411yescharacteristic
730C22×C4C22×D411yescharacteristic
731C22×C4C22×D411yescharacteristic
732C22×C4C22×D411yescharacteristic
733C22×C4C22×D411yescharacteristic
734C22×C4C22×D412yes—
735C22×C4C22×D412yes—
736C22×C4C22×D411yescharacteristic
737C22×C4C22×D411yescharacteristic
738C22×C4C2511yescharacteristic
739SD16—416no—
740D8—416no—
741D8—416no—
742M16—48no—
743C2×C8—24no—
744C2×C8—24no—
745C2×C8—24no—
746C2×C8—24no—
747C2×C8—24no—
748C2×C8—24no—
749C4⋊C4—28no—
750C4⋊C4—28no—
751C4⋊C4—24no—
752C4⋊C4—24no—
753C4⋊C4—24no—
754C4⋊C4—22no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—22no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—22no—
764C4⋊C4—22no—
765C4⋊C4—22no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—44no—
768C4⋊C4—44no—
769C4⋊C4—42no—
770C4⋊C4—44no—
771C4⋊C4—82no—
772C4⋊C4C22×D414yes—
773C22⋊C4—28no—
774C22⋊C4—28no—
775C22⋊C4—28no—
776C22⋊C4—28no—
777C22⋊C4—28no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—22no—
780C22⋊C4—22no—
781C22⋊C4—22no—
782C22⋊C4—28no—
783C22⋊C4—28no—
784C22⋊C4—28no—
785C22⋊C4—28no—
786C22⋊C4—22no—
787C22⋊C4—22no—
788C22⋊C4—44no—
789C22⋊C4—44no—
790C22⋊C4—44no—
791C22⋊C4—42no—
792C22⋊C4—42no—
793C22⋊C4—44no—
794C22⋊C4—44no—
795C22⋊C4—44no—
796C22⋊C4—44no—
797C22⋊C4—44no—
798C22⋊C4—82no—
799C22⋊C4—82no—
800C42—28no—
801C42—22no—
802C42—22no—
803C42—22no—
804C42—22no—
805C42—21no—
806C42—21no—
807C42—21no—
808C42—21no—
809C42—44no—
810C42#12014yes—
811C42#12014yes—
812C42C22×D412yes—
813C42C22×D412yes—
814C42C22×D412yes—
815C42C22×D412yes—
816C23—22no—
817C23—22no—
818C23—21no—
819C23—22no—
820C23—22no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—22no—
825C23—24no—
826C23—24no—
827C23—21no—
828C23—24no—
829C23—22no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—48no—
833C23—416no—
834C23—42no—
835C23—44no—
836C23—44no—
837C23—42no—
838C23—42no—
839C23—44no—
840C23—44no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—42no—
844C23—42no—
845C23—42no—
846C23—42no—
847C23—42no—
848C23—84no—
849C23—84no—
850C23—88no—
851C23—88no—
852C23—88no—
853C23—88no—
854C23—168no—
855C23—168no—
856C23C2×#12012yes—
857C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
858C23C23×D411yescharacteristic
859Q8—24no—
860Q8—24no—
861Q8—44no—
862Q8—48no—
863Q8—44no—
864D4—24no—
865D4—24no—
866D4—24no—
867D4—24no—
868D4—28no—
869D4—44no—
870D4—44no—
871D4—48no—
872D4—416no—
873D4—48no—
874D4—48no—
875D4—44no—
876D4—42no—
877D4—42no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880D4—44no—
881D4—48no—
882D4—48no—
883D4—88no—
884D4—88no—
885D4—88no—
886D4—88no—
887D4—88no—
888D4—88no—
889D4—88no—
890D4—88no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—24no—
901C2×C4—28no—
902C2×C4—28no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—24no—
911C2×C4—24no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—44no—
917C2×C4—44no—
918C2×C4—44no—
919C2×C4—44no—
920C2×C4—44no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—44no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—88no—
938C2×C4—88no—
939C2×C4—88no—
940C2×C4—88no—
941C2×C4—88no—
942C2×C4—84no—
943C2×C4—88no—
944C2×C4C2×#12012yes—
945C2×C4C2×#12012yes—
946C2×C4C2×#12012yes—
947C2×C4C2×#12012yes—
948C2×C4C2×#12012yes—
949C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
950C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
951C2×C4#57512yes—
952C2×C4C23×D411yescharacteristic
953C2×C4C23×D411yescharacteristic
954C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
955C2×C4#58512yes—
956C8—44no—
957C8—44no—
958C22—24no—
959C22—22no—
960C22—22no—
961C22—22no—
962C22—22no—
963C22—42no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—42no—
969C22—44no—
970C22—42no—
971C22—44no—
972C22—41no—
973C22—44no—
974C22—44no—
975C22—44no—
976C22—41no—
977C22—44no—
978C22—44no—
979C22—41no—
980C22—44no—
981C22—44no—
982C22—816no—
983C22—82no—
984C22—84no—
985C22—84no—
986C22—82no—
987C22—84no—
988C22—84no—
989C22—82no—
990C22—82no—
991C22—1616no—
992C22C22×#12011yescharacteristic
993C22#348812yes—
994C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
995C22C2×#57511yescharacteristic
996C22#358512yes—
997C4—22no—
998C4—22no—
999C4—22no—
1000C4—22no—
1001C4—22no—
1002C4—41no—
1003C4—41no—
1004C4—44no—
1005C4—41no—
1006C4—41no—
1007C4—41no—
1008C4—44no—
1009C4—82no—
1010C4—82no—
1011C4—82no—
1012C4#300614yes—
1013C4#348411yescharacteristic
1014C4#348511yescharacteristic
1015C4#348812yes—
1016C2—42no—
1017C2—42no—
1018C2—81no—
1019C2—84no—
1020C2—84no—
1021C2—84no—
1022C2#3551211yescharacteristic
1023C2C2×#300611yescharacteristic
1024C2#6036711yescharacteristic
1025C2#6196112yes—
1026C2#6196812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3508C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. C2×#3036C2semidirect
4. #34935C2semidirect
5. #24257C2semidirect
6. #24210C2semidirect
7. #24208C2semidirect
8. #24204C2semidirect
9. #24152C2semidirect
10. #24151C2semidirect
11. #24048C2semidirect
12. #24045C2semidirect
13. #23869C2semidirect
14. #23861C2semidirect
15. #21893C2semidirect
16. #21853C2semidirect
17. #21809C2semidirect
18. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. C2×#559C22semidirect
28. C2×#546C22semidirect
32. C2×#533C22semidirect
35. C2×#532C22semidirect
36. C2×#532C22semidirect
37. C22×#127C22semidirect
41. C22×C4×D4C22semidirect
43. C2×#481C22semidirect
44. C2×#476C22semidirect
46. C2×#463C22semidirect
47. C2×#461C22semidirect
50. C2×#449C22semidirect
52. C2×#447C22semidirect
53. C2×#442C22semidirect
54. C2×#432C22semidirect
55. C2×#423C22semidirect
56. C2×#417C22semidirect
57. #2538C22semidirect
64. #2486C22semidirect
66. #2408C22semidirect
70. C4×#121C22semidirect
71. #2285C22semidirect
73. #2042C22semidirect
74. #2041C22semidirect
75. #2035C22semidirect
76. #2034C22semidirect
77. #2012C22semidirect
80. #1999C22semidirect
81. #1987C22semidirect
82. #1985C22semidirect
83. #1982C22semidirect
84. #1982C22semidirect
85. #1981C22semidirect
86. #1959C22semidirect
87. #1955C22semidirect
88. #1895C22semidirect
89. #1895C22semidirect
90. #1880C22semidirect
91. #1879C22semidirect
93. #1870C22semidirect
94. #1865C22semidirect
95. #1864C22semidirect
96. #1802C22semidirect
97. #1797C22semidirect
98. #1797C22semidirect
99. #1788C22semidirect
100. #1788C22semidirect
101. #1788C22semidirect
102. #1786C22semidirect
142. #532D4semidirect
143. #532D4semidirect
724. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
C2×#31092
C2×#30362
#349352
#242572
#242102
#242082
#242042
#241522
#241512
#240482
#240452
#238692
#238612
#218932
#218532
#218092