Subgroups — #6512840

Order 512.

3154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	#3554	—	2	8	no	—
20	#3554	—	2	8	no	—
21	C₂×#562	—	2	2	no	—
22	C₂×#559	—	2	1	no	—
23	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#554	—	2	1	no	—
26	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#542	—	2	1	no	—
31	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#540	—	2	1	no	—
33	C₂×#539	—	2	2	no	—
34	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3104	—	2	8	no	—
40	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
43	#3037	—	2	8	no	—
44	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
57	#2855	—	2	1	no	—
58	#2854	—	2	1	no	—
59	#2637	—	2	2	no	—
60	#2592	—	2	1	no	—
61	#2584	—	2	1	no	—
62	#2582	C₂²	1	2	yes	—
63	#2538	C₂²	1	2	yes	—
64	#2486	C₂²	1	2	yes	—
65	#2413	—	2	2	no	—
66	#2409	C₂²	1	2	yes	—
67	#2323	C₂²	1	4	yes	—
68	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2043	C₂²	1	4	yes	—
70	#2042	C₂²	1	4	yes	—
71	#2036	C₂²	1	4	yes	—
72	#2033	C₂²	1	4	yes	—
73	#2016	C₂²	1	4	yes	—
74	#2015	C₂²	1	4	yes	—
75	#2001	C₂²	1	4	yes	—
76	#2000	C₂²	1	4	yes	—
77	#1988	C₂²	1	2	yes	—
78	#1984	C₂²	1	2	yes	—
79	#1983	C₂²	1	4	yes	—
80	#1981	C₂²	1	2	yes	—
81	#1957	C₂²	1	2	yes	—
82	#1956	C₂²	1	2	yes	—
83	#1954	C₂²	1	2	yes	—
84	#1894	C₂²	1	2	yes	—
85	#1894	C₂²	1	2	yes	—
86	#1878	C₂²	1	4	yes	—
87	#1877	C₂²	1	4	yes	—
88	#1870	C₂²	1	2	yes	—
89	#1870	C₂²	1	2	yes	—
90	#1863	C₂²	1	4	yes	—
91	#1862	C₂²	1	4	yes	—
92	#1803	C₂²	1	2	yes	—
93	#1803	C₂²	1	2	yes	—
94	#1798	C₂²	1	4	yes	—
95	#1788	C₂²	1	2	yes	—
96	#1788	C₂²	1	2	yes	—
97	#1788	C₂²	1	4	yes	—
98	#1787	C₂²	1	4	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#137	—	2	8	no	—
104	C₂×#137	—	4	8	no	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	#562	—	2	32	no	—
111	#559	—	2	16	no	—
112	#559	—	2	4	no	—
113	#559	—	2	4	no	—
114	#557	—	2	4	no	—
115	#557	—	2	4	no	—
116	#554	—	2	16	no	—
117	#550	—	2	4	no	—
118	#550	—	2	4	no	—
119	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	#548	—	2	8	no	—
122	#548	—	2	8	no	—
123	#547	—	2	8	no	—
124	#547	—	2	8	no	—
125	#542	—	2	16	no	—
126	#542	—	2	8	no	—
127	#542	—	2	8	no	—
128	#540	—	2	16	no	—
129	#539	—	2	32	no	—
130	#536	—	2	8	no	—
131	#536	—	2	8	no	—
132	#533	—	2	4	no	—
133	#533	D₄	1	8	yes	—
134	#532	—	2	4	no	—
135	#532	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#127	—	2	1	no	—
142	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#529	—	2	4	no	—
144	#529	—	2	4	no	—
145	C₂×#126	—	2	2	no	—
146	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#125	—	2	2	no	—
148	C₂×#125	—	2	1	no	—
149	C₂×#125	—	2	1	no	—
150	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#124	—	2	1	no	—
152	C₂×#124	—	2	2	no	—
153	C₂×#124	—	2	2	no	—
154	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#123	—	2	2	no	—
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×#123	—	2	2	no	—
161	C₂×#123	—	2	2	no	—
162	C₂×#123	—	2	2	no	—
163	C₂×#123	—	2	2	no	—
164	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#121	—	2	2	no	—
177	C₂×#121	—	2	2	no	—
178	C₂×#121	—	2	1	no	—
179	C₂×#121	—	2	1	no	—
180	C₂×#121	—	2	2	no	—
181	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	—	2	1	no	—
205	C₂×#117	—	2	1	no	—
206	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#484	—	2	4	no	—
213	#484	—	2	4	no	—
214	#477	—	2	8	no	—
215	#464	—	2	16	no	—
216	#462	—	2	8	no	—
217	#462	—	2	8	no	—
218	#460	—	2	8	no	—
219	#452	—	4	8	no	—
220	#451	—	2	4	no	—
221	#451	—	2	4	no	—
222	#451	—	4	8	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	#431	—	2	4	no	—
226	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
228	#423	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	#417	—	2	8	no	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	#398	—	2	4	no	—
251	#398	—	2	2	no	—
252	#397	—	2	2	no	—
253	#396	—	2	4	no	—
254	#395	—	2	2	no	—
255	#393	—	2	2	no	—
256	#391	—	2	2	no	—
257	#391	C₂³	1	4	yes	—
258	#390	—	2	2	no	—
259	#389	—	2	4	no	—
260	#389	—	2	2	no	—
261	#389	—	2	2	no	—
262	#389	C₂³	1	4	yes	—
263	#388	—	2	4	no	—
264	#388	—	2	4	no	—
265	#387	—	2	4	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#384	C₂³	1	2	yes	—
269	#382	—	2	1	no	—
270	#381	—	2	2	no	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	#380	C₂³	1	4	yes	—
273	#380	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	4	yes	—
277	#340	C₂³	1	4	yes	—
278	#336	C₂³	1	4	yes	—
279	#336	C₂³	1	4	yes	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	—	4	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#137	—	4	32	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#127	—	2	8	no	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#126	—	2	16	no	—
353	#126	—	2	8	no	—
354	#125	—	2	16	no	—
355	#125	—	2	8	no	—
356	#125	—	2	8	no	—
357	#125	—	2	4	no	—
358	#124	—	2	16	no	—
359	#124	—	2	8	no	—
360	#124	—	2	16	no	—
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	—	2	4	no	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	#123	—	2	16	no	—
367	#123	—	2	16	no	—
368	#123	—	2	16	no	—
369	#123	—	2	16	no	—
370	#123	—	2	16	no	—
371	#123	—	2	16	no	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	#123	—	8	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#121	—	2	16	no	—
390	#121	—	2	16	no	—
391	#121	—	2	16	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	8	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₄×D₄	—	2	16	no	—
414	C₄×D₄	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	8	no	—
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	8	no	—
426	#117	—	2	4	no	—
427	#117	—	2	4	no	—
428	#117	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	2	4	no	—
495	#107	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	8	no	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#103	—	2	4	no	—
502	#103	—	2	4	no	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#103	—	4	4	no	—
505	#103	—	4	4	no	—
506	#103	—	4	4	no	—
507	#103	—	4	4	no	—
508	#102	—	2	8	no	—
509	#102	—	4	4	no	—
510	#102	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
515	C₄×C₈	—	2	4	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	4	no	—
519	#95	—	2	4	no	—
520	#95	—	2	4	no	—
521	#95	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	4	8	no	—
526	#41	—	4	8	no	—
527	#41	—	8	8	no	—
528	#41	—	8	4	no	—
529	#41	—	8	4	no	—
530	#41	—	8	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
560	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×D₄	—	2	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	8	1	no	—
579	C₂×D₄	—	8	1	no	—
580	C₂×D₄	—	8	2	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	4	no	—
583	C₂×D₄	—	8	4	no	—
584	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
629	Q₁₆	—	4	8	no	—
630	Q₁₆	—	4	8	no	—
631	Q₁₆	—	4	16	no	—
632	SD₁₆	—	4	16	no	—
633	M₁₆	—	4	8	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
694	C₄²	—	2	8	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	4	4	no	—
700	C₄²	—	4	4	no	—
701	C₄²	—	8	2	no	—
702	C₄²	#120	1	4	yes	—
703	C₄²	#120	1	4	yes	—
704	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	4	no	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	2	4	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	4	no	—
721	C₂³	—	4	4	no	—
722	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
723	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	2	4	no	—
726	Q₈	—	2	4	no	—
727	Q₈	—	2	4	no	—
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	2	4	no	—
730	Q₈	—	4	8	no	—
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	—	4	1	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	4	1	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	4	no	—
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	8	4	no	—
740	Q₈	—	8	8	no	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	4	8	no	—
746	D₄	—	8	4	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	8	8	no	—
749	D₄	—	8	8	no	—
750	D₄	—	8	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	8	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	8	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	8	8	no	—
795	C₂×C₄	—	8	8	no	—
796	C₂×C₄	—	8	8	no	—
797	C₂×C₄	—	8	8	no	—
798	C₂×C₄	—	8	4	no	—
799	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
809	C₈	—	4	4	no	—
810	C₈	—	4	2	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	8	4	no	—
826	C₂²	—	8	4	no	—
827	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	#3488	1	2	yes	—
829	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
830	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	4	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	8	4	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	#3011	1	4	yes	—
848	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
849	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
850	C₄	#3488	1	2	yes	—
851	C₂	—	4	2	no	—
852	C₂	—	8	2	no	—
853	C₂	—	8	4	no	—
854	C₂	#35512	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#60371	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#62043	1	2	yes	—
858	C₂	#62046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3554	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3104	C₂	semidirect
3. C₂×#3037	C₂	semidirect
4. #35247	C₂	semidirect
5. #24243	C₂	semidirect
6. #24242	C₂	semidirect
7. #24221	C₂	semidirect
8. #24191	C₂	semidirect
9. #24190	C₂	semidirect
10. #24168	C₂	semidirect
11. #24054	C₂	semidirect
12. #24051	C₂	semidirect
13. #23867	C₂	semidirect
14. #23865	C₂	semidirect
15. #21894	C₂	semidirect
16. #21850	C₂	semidirect
17. #21805	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3554	2
C₂×#3104	2
C₂×#3037	2
#35247	2
#24243	2
#24242	2
#24221	2
#24191	2
#24190	2
#24168	2
#24054	2
#24051	2
#23867	2
#23865	2
#21894	2
#21850	2
#21805	2