Finite Group Databasebeta

← #6512847

Subgroups — #6512847

Order 512.

3540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62818C211yesmaximal, characteristic
2#35057C212yesmaximal, complemented
3C2×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24263C218yesmaximal, complemented
5#24143C218yesmaximal, complemented
6#24056C214yesmaximal, complemented
7#23901C214yesmaximal, complemented
8#21874C212yesmaximal, complemented
9#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3542—24no—
11#3537—22no—
12#3536—22no—
13#3534—24no—
14#3519—24no—
15#3505C2214yes—
16#3496C2214yes—
17#3494—22no—
18#3492—21no—
19#3490—22no—
20#3488—22no—
21#3484—21no—
22#3484C2214yes—
23C2×#525C2212yes—
24C22×#123C2212yescomplemented
25C22×#121C2211yescharacteristic
26C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#458C2218yescomplemented
28#2849C2214yescomplemented
29#2849C2214yescomplemented
30#2627C2214yescomplemented
31#2618—24no—
32#2618C2218yescomplemented
33#2618C2214yescomplemented
34#2591—22no—
35#2583—22no—
36#2579—24no—
37#2484—22no—
38#2413—24no—
39#2406—22no—
40C2×#398—21no—
41C2×#396—22no—
42C2×#394—21no—
43#2322C2218yescomplemented
44C2×#386C2212yescomplemented
45#2280C2212yescomplemented
46C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
47#2044C22116yescomplemented
48#2022C22116yescomplemented
49#1996C2214yescomplemented
50#1964C2218yescomplemented
51#1964C2214yescomplemented
52#1898C2218yescomplemented
53#1890C2218yescomplemented
54#1867C2218yescomplemented
55#1799C2218yescomplemented
56#1790C2218yescomplemented
57#1781C2214yescomplemented
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
60C22×#41D412yes—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66#562—28no—
67#560—28no—
68#555—24no—
69#554—24no—
70#553—24no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#553—28no—
74#552—24no—
75#551—28no—
76#551—28no—
77#550—24no—
78#548—24no—
79#547—24no—
80#547—24no—
81#546—24no—
82#546—28no—
83#546—24no—
84#546—24no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88#546—28no—
89D42—24no—
90D42—24no—
91D42—28no—
92D42—28no—
93D42—24no—
94#544—21no—
95#543—22no—
96#542—24no—
97#540—24no—
98#540—28no—
99#539—24no—
100#539—24no—
101#538—24no—
102#538—24no—
103#538—28no—
104#538—24no—
105#537—21no—
106#537—24no—
107#537—24no—
108#535—22no—
109#535—24no—
110#535—24no—
111#534—24no—
112#534—22no—
113#534—24no—
114#534—24no—
115#534C2318yes—
116#532—24no—
117#529—24no—
118#525—22no—
119#525—22no—
120#525—22no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525—24no—
127#525—24no—
128C2×#123—24no—
129C2×#123—24no—
130C2×#123—48no—
131C2×#123D414yes—
132C2×#123C2318yes—
133C2×#123C2318yes—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135C2×C22⋊Q8C2312yes—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—24no—
141C2×#121D412yes—
142C2×#121D414yes—
143C2×#121C2314yes—
144C2×#121C2312yes—
145C2×#120—24no—
146C2×#120C2314yes—
147#520—22no—
148#518—21no—
149#518—24no—
150#518C2314yes—
151C2×C4×D4D414yes—
152C2×C4×D4C2314yes—
153C2×#117—22no—
154C2×#117D412yes—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—21no—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C4⋊C4C2314yes—
166C22×C22⋊C4—22no—
167C22×C22⋊C4—22no—
168C22×C22⋊C4D412yes—
169C22×C22⋊C4C2312yes—
170#458—416no—
171C2×#99C23116yes—
172C2×#99C2318yes—
173C2×#99C2318yes—
174#400—24no—
175#398—28no—
176#398—24no—
177#398—28no—
178#396—28no—
179#396—216no—
180#395—24no—
181#394—24no—
182#394—28no—
183#389—28no—
184#388—28no—
185#387—28no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#386—24no—
190#386C2318yes—
191#386C2318yes—
192#385—28no—
193#385—24no—
194#385—24no—
195#385—24no—
196#385C2318yes—
197#381—22no—
198#381—24no—
199#381C2318yes—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380C2314yes—
203#380C2314yes—
204#379C2314yes—
205C4×C22⋊C4—22no—
206C4×C22⋊C4C2314yes—
207C2×#95—21no—
208C2×#95—22no—
209#342C23116yes—
210C25C2×D412yes—
211C25C2411yescharacteristic
212H(5,𝔽2)—48no—
213H(5,𝔽2)—48no—
214H(5,𝔽2)—84no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—84no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—82no—
237C22×D4C2×D414yes—
238C22×D4C2×D414yes—
239C22×D4C2×D414yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D414yes—
242C22×D4C2414yes—
243C22×D4C2414yes—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—82no—
256C23×C4—82no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D414yes—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2412yes—
267C23×C4C2412yes—
268C23×C4C2412yes—
269C4⋊Q8—24no—
270#127—24no—
271#127—28no—
272#126—28no—
273#126—28no—
274#126—28no—
275#125—24no—
276#125—28no—
277#124—24no—
278#124—28no—
279#124—28no—
280#124—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—216no—
294#123—216no—
295#123—48no—
296#123—48no—
297#123—416no—
298#123—88no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—28no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—28no—
344#120—28no—
345#120—28no—
346#120—28no—
347#120—28no—
348#120—28no—
349#120—24no—
350#120—28no—
351#120—24no—
352#120—24no—
353#120—24no—
354#120—28no—
355C4×Q8—24no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—28no—
373#117—28no—
374#117—24no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—24no—
380#117—84no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—28no—
392C2×C4⋊C4—28no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—28no—
396C2×C4⋊C4—48no—
397C2×C4⋊C4—42no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—42no—
403C2×C4⋊C4—42no—
404C2×C4⋊C4—42no—
405C2×C4⋊C4—42no—
406C2×C4⋊C4—42no—
407C2×C4⋊C4—82no—
408C2×C4⋊C4C2×D414yes—
409C2×C4⋊C4C2×D412yes—
410C2×C4⋊C4C2×D412yes—
411C2×C4⋊C4C2×D414yes—
412C2×C4⋊C4C2×D414yes—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—28no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—28no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—28no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—28no—
426C2×C22⋊C4—28no—
427C2×C22⋊C4—44no—
428C2×C22⋊C4—48no—
429C2×C22⋊C4—84no—
430C2×C22⋊C4C2×D418yes—
431C2×C22⋊C4C2×D414yes—
432C2×C22⋊C4C2×D414yes—
433C2×C22⋊C4C2×D414yes—
434C2×C22⋊C4C2×D414yes—
435C2×C22⋊C4C2414yes—
436C2×C22⋊C4C2418yes—
437C2×C22⋊C4C2414yes—
438C2×C42—24no—
439C2×C42C2×D414yes—
440#99—48no—
441#99—48no—
442#99—416no—
443#95—24no—
444#95—28no—
445#95—24no—
446#95—24no—
447#95—28no—
448#95—28no—
449#95—28no—
450#95—28no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—24no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—42no—
459C24—42no—
460C24—44no—
461C24—44no—
462C24C22×D411yescharacteristic
463C24C22×D412yes—
464C24C22×D412yes—
465C24C22×D414yes—
466C24C22×D414yes—
467C24C22×D411yescharacteristic
468C24C2511yescharacteristic
469#41—48no—
470#41—84no—
471#41—84no—
472#41—84no—
473#41—816no—
474#41—84no—
475#41—84no—
476#41—88no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—82no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—28no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—28no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—28no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—48no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—88no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—88no—
512C2×D4—88no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—816no—
516C2×D4—88no—
517C2×D4—88no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—28no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—28no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—48no—
543C22×C4—48no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—48no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4—82no—
559C22×C4—82no—
560C22×C4—82no—
561C22×C4—82no—
562C22×C4—84no—
563C22×C4—82no—
564C22×C4—84no—
565C22×C4#12012yes—
566C22×C4#12011yescharacteristic
567C22×C4#12011yescharacteristic
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4#12011yescharacteristic
570C22×C4#12012yes—
571C22×C4#12012yes—
572C22×C4#12012yes—
573C22×C4#12012yes—
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4C22×D414yes—
576C22×C4C22×D414yes—
577C22×C4C22×D414yes—
578C22×C4C22×D414yes—
579C22×C4C22×D412yes—
580C22×C4C22×D412yes—
581C22×C4C22×D412yes—
582C22×C4C22×D412yes—
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D412yes—
585C22×C4H(5,𝔽2)14yescomplemented
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—416no—
601C4⋊C4—416no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—44no—
604C4⋊C4—44no—
605C4⋊C4—44no—
606C4⋊C4—84no—
607C4⋊C4—84no—
608C4⋊C4—88no—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—28no—
611C22⋊C4—28no—
612C22⋊C4—28no—
613C22⋊C4—28no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—28no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—416no—
630C22⋊C4—416no—
631C22⋊C4—48no—
632C22⋊C4—44no—
633C22⋊C4—48no—
634C22⋊C4—88no—
635C22⋊C4—88no—
636C42—28no—
637C42—24no—
638C42—24no—
639C42—84no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—24no—
647C23—24no—
648C23—24no—
649C23—24no—
650C23—24no—
651C23—24no—
652C23—24no—
653C23—24no—
654C23—28no—
655C23—42no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—48no—
662C23—48no—
663C23—44no—
664C23—44no—
665C23—44no—
666C23—44no—
667C23—44no—
668C23—44no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—88no—
674C23—88no—
675C23—84no—
676C23—84no—
677C23—84no—
678C23C2×#12012yes—
679C23C2×#12011yescharacteristic
680C23C2×#12011yescharacteristic
681C23C23×D411yescharacteristic
682C23C23×D412yes—
683C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
684C23#58512yes—
685Q8—44no—
686Q8—82no—
687Q8—84no—
688D4—48no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—416no—
693D4—48no—
694D4—48no—
695D4—48no—
696D4—84no—
697D4—82no—
698D4—84no—
699D4—88no—
700D4—84no—
701D4—88no—
702D4—84no—
703D4—88no—
704D4—88no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—28no—
716C2×C4—28no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—48no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—48no—
740C2×C4—48no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—48no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—48no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—88no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4—88no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4C2×#12012yes—
760C2×C4C2×#12012yes—
761C2×C4C2×#12012yes—
762C2×C4C2×#12012yes—
763C22—24no—
764C22—24no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—22no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—22no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—48no—
779C22—48no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—88no—
789C22—84no—
790C22—84no—
791C22—164no—
792C22—164no—
793C22—324no—
794C22#302612yes—
795C22#302812yes—
796C22C22×#12011yescharacteristic
797C22#348411yescharacteristic
798C22#348511yescharacteristic
799C22#348814yes—
800C4—22no—
801C4—22no—
802C4—22no—
803C4—22no—
804C4—44no—
805C4—44no—
806C4—44no—
807C4—44no—
808C4—44no—
809C4—88no—
810C4—84no—
811C4—82no—
812C2—21no—
813C2—24no—
814C2—21no—
815C2—22no—
816C2—22no—
817C2—42no—
818C2—84no—
819C2—84no—
820C2#3551211yescharacteristic
821C2C2×#302611yescharacteristic
822C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62818C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35057C2semidirect
3. C2×#2618C2semidirect
4. #24263C2semidirect
5. #24143C2semidirect
6. #24056C2semidirect
7. #23901C2semidirect
8. #21874C2semidirect
9. #21793C2semidirect
24. C22×#123C22semidirect
26. C23×C4⋊C4C22semidirect
27. C2×#458C22semidirect
28. #2849C22semidirect
29. #2849C22semidirect
30. #2627C22semidirect
32. #2618C22semidirect
33. #2618C22semidirect
43. #2322C22semidirect
44. C2×#386C22semidirect
45. #2280C22semidirect
46. C2×#380C22semidirect
47. #2044C22semidirect
48. #2022C22semidirect
49. #1996C22semidirect
50. #1964C22semidirect
51. #1964C22semidirect
52. #1898C22semidirect
53. #1890C22semidirect
54. #1867C22semidirect
55. #1799C22semidirect
56. #1790C22semidirect
57. #1781C22semidirect
585. C22×C4H(5,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628182
#350572
C2×#26182
#242632
#241432
#240562
#239012
#218742
#217932