Finite Group Databasebeta

← #6512858

Subgroups — #6512858

Order 512.

3272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35094C212yesmaximal, complemented
4#24262C214yesmaximal, complemented
5#24261C214yesmaximal, complemented
6#24142C214yesmaximal, complemented
7#24141C214yesmaximal, complemented
8#24059C214yesmaximal, complemented
9#23902C214yesmaximal, complemented
10#21877C212yesmaximal, complemented
11#21796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3560—24no—
13#3559—24no—
14#3536—24no—
15#3535—24no—
16#3534—24no—
17#3534—24no—
18#3505C2214yes—
19#3496C2214yes—
20#3485C2214yes—
21C2×#539C2212yes—
22C2×#537C2211yescharacteristic
23C2×#525C2212yescomplemented
24C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#458C2214yescomplemented
26C2×B(4,𝔽2)C2214yescomplemented
27#2855C2212yescomplemented
28#2854C2212yes—
29#2854C2214yescomplemented
30#2849C2214yescomplemented
31#2626C2212yescomplemented
32#2623C2214yescomplemented
33#2617C2212yes—
34#2617C2214yescomplemented
35#2479—24no—
36#2477—24no—
37#2475—24no—
38#2471—24no—
39#2415—24no—
40#2414—24no—
41#2321C2214yescomplemented
42#2316C2211yescharacteristic, complemented
43#2313C2212yescomplemented
44#2311C2212yescomplemented
45C4×#123C2214yescomplemented
46#2044C2218yescomplemented
47#2044C2218yescomplemented
48#2022C2218yescomplemented
49#2021C2218yescomplemented
50#1996C2214yescomplemented
51#1964C2214yes—
52#1964C2214yescomplemented
53#1964C2214yescomplemented
54#1899C2218yescomplemented
55#1890C2214yescomplemented
56#1889C2214yescomplemented
57#1867C2218yescomplemented
58#1799C2214yescomplemented
59#1799C2214yescomplemented
60#1790C2218yescomplemented
61#1782C2214yescomplemented
62C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
63C22×#41C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65#563—28no—
66#562—28no—
67#562—28no—
68#560—28no—
69#554—28no—
70#553—28no—
71#553—28no—
72#553—24no—
73#552—24no—
74#551—28no—
75#551—28no—
76#548—24no—
77#547—28no—
78#547—28no—
79#547—24no—
80#547—24no—
81#546—28no—
82#546—24no—
83#546—28no—
84#546—28no—
85#546—28no—
86#546—28no—
87D42—24no—
88D42—24no—
89#544—24no—
90#543—24no—
91#542—28no—
92#540—28no—
93#539—28no—
94#539—24no—
95#539—24no—
96#539—28no—
97#539—24no—
98#539—24no—
99#539—24no—
100#538—24no—
101#538—28no—
102#538—24no—
103#538—24no—
104#537—24no—
105#537—24no—
106#537—24no—
107#537—24no—
108#536—24no—
109#534—24no—
110#534—24no—
111#534—24no—
112#534C2318yes—
113#532—24no—
114#529—24no—
115C2×#126D414yescomplemented
116C2×#125D414yescomplemented
117#525—24no—
118#525—24no—
119#525—44no—
120#525—44no—
121C2×#123—24no—
122C2×#123D414yescomplemented
123C2×#123C2314yes—
124C2×#123C2314yes—
125C2×#123C2314yes—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
128C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
129C2×C22⋊Q8C2312yes—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—22no—
132C2×#121D414yescomplemented
133C2×#121C2312yes—
134C2×#121C2314yes—
135C2×#120C2314yes—
136C2×#120C2314yes—
137#518C2314yes—
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4C2314yes—
140C2×#117—24no—
141C2×#117—24no—
142C2×#117—24no—
143C2×#117C2312yes—
144C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C22⋊C4C2312yes—
147C22×C42C2312yes—
148#458—48no—
149B(4,𝔽2)—48no—
150C2×#99C2318yes—
151C2×#99C2318yes—
152C2×#99C2318yes—
153C2×#99C2314yes—
154C2×#99C2314yes—
155#400—24no—
156#399—22no—
157#399—24no—
158#398—24no—
159#397—22no—
160#397—24no—
161#397—24no—
162#396—24no—
163#394—24no—
164#394—28no—
165#393—22no—
166#392—22no—
167#392—24no—
168#391—22no—
169#391—22no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390—24no—
173#390—24no—
174#389—24no—
175#389—22no—
176#389—24no—
177#389—22no—
178#388—24no—
179#388—24no—
180#388—28no—
181#388—24no—
182#388—24no—
183#387—24no—
184#387—24no—
185#387—24no—
186#387—24no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#386—24no—
190#386C2318yes—
191#386C2314yes—
192#386C2314yes—
193#385—24no—
194#385—24no—
195#385C2314yes—
196#385C2314yes—
197#381C2314yes—
198#381C2314yes—
199#380—24no—
200#380C2312yes—
201#380C2312yes—
202#380C2314yes—
203#379C2314yes—
204C4×C4⋊C4—24no—
205C4×C22⋊C4—24no—
206C4×C22⋊C4C2314yes—
207#342C2318yes—
208#342C2318yes—
209C25C2411yescharacteristic
210H(5,𝔽2)—48no—
211H(5,𝔽2)—44no—
212H(5,𝔽2)—44no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—44no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D414yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2414yes—
231C22×D4C2414yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4C2×D414yes—
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C23×C4C2412yes—
242C23×C4C2412yes—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—28no—
245#127—24no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#125—24no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#124—24no—
256#124—28no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—44no—
276#123—44no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—48no—
293#121—28no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—28no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—48no—
316#120—28no—
317#120—28no—
318#120—28no—
319#120—28no—
320#120—28no—
321#120—28no—
322#120—28no—
323#120—44no—
324#120—44no—
325C4×Q8—24no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—416no—
340#117—24no—
341#117—28no—
342#117—24no—
343#117—42no—
344#117—42no—
345#117—44no—
346#117—48no—
347#117—44no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2×D414yes—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D414yes—
365C2×C4⋊C4C2×D414yes—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D414yes—
370C2×C4⋊C4C2×D414yes—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4C2×D414yes—
389C2×C22⋊C4C2×D418yes—
390C2×C22⋊C4C2×D414yes—
391C2×C22⋊C4C2×D414yes—
392C2×C22⋊C4C2×D414yes—
393C2×C22⋊C4C2414yes—
394C2×C22⋊C4C2414yes—
395C2×C22⋊C4C2414yes—
396C2×C22⋊C4C2414yes—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42C2×D414yes—
404#99—48no—
405#99—44no—
406#99—48no—
407#99—44no—
408#99—48no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—28no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422C24—24no—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—81no—
428C24—81no—
429C24C22×D414yes—
430C24C22×D414yes—
431C24H(5,𝔽2)12yes—
432C24C2511yescharacteristic
433#41—88no—
434#41—88no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—88no—
438#41—88no—
439#41—164no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—82no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—164no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4C22×D414yes—
511C22×C4C22×D414yes—
512C22×C4C22×D414yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D414yes—
515C22×C4C22×D414yes—
516C22×C4C22×D414yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D414yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—84no—
542C4⋊C4—84no—
543C4⋊C4#12014yes—
544C4⋊C4#12018yes—
545C4⋊C4#12014yes—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—88no—
576C22⋊C4—84no—
577C42—28no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—44no—
581C42—44no—
582C42—44no—
583C42—84no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23C23×D411yescharacteristic
612C23C23×D412yes—
613C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
615C23#58512yes—
616Q8—84no—
617Q8—84no—
618Q8—84no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—88no—
630D4—88no—
631D4—84no—
632D4—88no—
633D4—816no—
634D4—168no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—416no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4C2×#12014yes—
682C2×C4C2×#12014yes—
683C2×C4C2×#12014yes—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—48no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—324no—
709C22C22×#12011yescharacteristic
710C22#348411yescharacteristic
711C22#348511yescharacteristic
712C22#348812yes—
713C22#348812yes—
714C4—24no—
715C4—24no—
716C4—24no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—84no—
723C4—84no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—84no—
732C2—84no—
733C2#3551211yescharacteristic
734C2#6040111yescharacteristic
735C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62866C2semidirect
2. #35150C2semidirect
3. #35094C2semidirect
4. #24262C2semidirect
5. #24261C2semidirect
6. #24142C2semidirect
7. #24141C2semidirect
8. #24059C2semidirect
9. #23902C2semidirect
10. #21877C2semidirect
11. #21796C2semidirect
23. C2×#525C22semidirect
24. C22×#117C22semidirect
25. C2×#458C22semidirect
26. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
27. #2855C22semidirect
29. #2854C22semidirect
30. #2849C22semidirect
31. #2626C22semidirect
32. #2623C22semidirect
34. #2617C22semidirect
41. #2321C22semidirect
42. #2316C22semidirect
43. #2313C22semidirect
44. #2311C22semidirect
45. C4×#123C22semidirect
46. #2044C22semidirect
47. #2044C22semidirect
48. #2022C22semidirect
49. #2021C22semidirect
50. #1996C22semidirect
52. #1964C22semidirect
53. #1964C22semidirect
54. #1899C22semidirect
55. #1890C22semidirect
56. #1889C22semidirect
57. #1867C22semidirect
58. #1799C22semidirect
59. #1799C22semidirect
60. #1790C22semidirect
61. #1782C22semidirect
115. C2×#126D4semidirect
116. C2×#125D4semidirect
122. C2×#123D4semidirect
127. C2×C22⋊Q8D4semidirect
128. C2×C22⋊Q8D4semidirect
132. C2×#121D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628662
#351502
#350942
#242622
#242612
#241422
#241412
#240592
#239022
#218772
#217962