Subgroups — #6512891

Order 512.

4726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
16	#3498	—	2	8	no	—
17	#3498	—	2	8	no	—
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#535	—	2	2	no	—
25	C₂×#535	—	2	1	no	—
26	C₂×#532	—	2	1	no	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3245	—	2	8	no	—
34	#3205	—	2	8	no	—
35	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2545	—	2	1	no	—
52	#2544	—	2	1	no	—
53	#2543	—	2	2	no	—
54	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2392	—	2	2	no	—
57	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2297	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂²×#41	—	2	1	no	—
86	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#550	—	2	16	no	—
99	#550	—	2	8	no	—
100	#550	—	2	8	no	—
101	D₄²	—	2	32	no	—
102	D₄²	—	2	16	no	—
103	D₄²	—	2	16	no	—
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	D₄²	—	2	16	no	—
106	D₄²	—	2	8	no	—
107	#535	—	2	16	no	—
108	#535	—	2	32	no	—
109	#532	—	2	8	no	—
110	#532	—	2	8	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	—	4	8	no	—
115	#532	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	—	2	8	no	—
120	C₂×#127	—	2	8	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	—	2	4	no	—
127	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	4	no	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#120	—	2	4	no	—
151	C₂×#120	—	2	4	no	—
152	C₂×#120	—	2	4	no	—
153	C₄×#41	—	2	4	no	—
154	C₄×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#493	—	2	8	no	—
175	#486	—	2	8	no	—
176	#474	—	2	8	no	—
177	#474	—	2	8	no	—
178	#466	—	2	16	no	—
179	#459	—	2	16	no	—
180	#459	—	2	8	no	—
181	#459	—	2	8	no	—
182	#447	—	2	16	no	—
183	#447	—	4	16	no	—
184	#431	—	2	4	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	—	4	8	no	—
191	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#396	—	2	4	no	—
204	#394	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	4	no	—
206	#392	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#390	—	2	1	no	—
211	#390	C₂³	1	4	yes	—
212	#389	C₂³	1	4	yes	—
213	#388	—	2	4	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	4	no	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×#95	—	2	1	no	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	8	yes	—
227	C₂⁵	—	2	4	no	—
228	C₂⁵	—	2	2	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
230	C₂×#41	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	2	16	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈	—	2	16	no	—
304	C₂×D₈	—	2	8	no	—
305	C₂×D₈	—	4	8	no	—
306	C₂×D₈	—	4	8	no	—
307	C₂×D₈	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#127	—	2	16	no	—
318	#127	—	2	16	no	—
319	#127	—	2	8	no	—
320	#127	—	2	8	no	—
321	#127	—	2	8	no	—
322	#127	—	2	8	no	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	4	4	no	—
329	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	#124	—	2	16	no	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#124	—	4	4	no	—
335	#124	—	4	4	no	—
336	#124	—	4	4	no	—
337	#121	—	2	16	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	2	16	no	—
340	#121	—	2	32	no	—
341	#121	—	2	32	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	4	4	no	—
350	#121	—	4	16	no	—
351	#121	—	4	4	no	—
352	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	#120	—	2	32	no	—
354	#120	—	2	32	no	—
355	#120	—	2	32	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	16	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	4	16	no	—
373	C₄×D₄	—	4	4	no	—
374	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	#107	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	16	no	—
424	#102	—	2	8	no	—
425	#102	—	2	8	no	—
426	#102	—	2	16	no	—
427	#102	—	2	8	no	—
428	#102	—	4	8	no	—
429	#102	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
432	C₄×C₈	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	4	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	16	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	8	no	—
444	C₂⁴	—	4	8	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	8	4	no	—
448	C₂⁴	—	8	8	no	—
449	C₂⁴	—	8	4	no	—
450	C₂⁴	—	8	8	no	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	2	32	no	—
454	#41	—	4	64	no	—
455	#41	—	4	64	no	—
456	#41	—	4	32	no	—
457	#41	—	8	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	16	no	—
473	C₂×D₄	—	2	16	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	16	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	64	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	128	no	—
500	C₂×D₄	—	4	64	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	32	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	8	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	8	no	—
528	C₂×D₄	—	8	16	no	—
529	C₂×D₄	—	8	8	no	—
530	C₂×D₄	—	8	8	no	—
531	C₂×D₄	—	8	16	no	—
532	C₂×D₄	—	8	32	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
535	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
537	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	D₈	—	8	16	no	—
582	D₈	—	8	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	8	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
605	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	#120	1	4	yes	—
626	C₄²	#120	1	4	yes	—
627	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	8	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	4	32	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	16	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	—	8	16	no	—
657	C₂³	—	8	16	no	—
658	C₂³	—	16	8	no	—
659	C₂³	—	16	8	no	—
660	C₂³	—	16	16	no	—
661	C₂³	—	16	16	no	—
662	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	8	no	—
668	Q₈	—	4	8	no	—
669	Q₈	—	8	4	no	—
670	D₄	—	2	16	no	—
671	D₄	—	2	16	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	4	32	no	—
676	D₄	—	4	16	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	32	no	—
679	D₄	—	4	16	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	8	no	—
687	D₄	—	4	16	no	—
688	D₄	—	4	16	no	—
689	D₄	—	8	8	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	8	16	no	—
693	D₄	—	8	16	no	—
694	D₄	—	8	16	no	—
695	D₄	—	8	8	no	—
696	D₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	16	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	32	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	16	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	#447	1	16	yes	complemented
732	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
746	C₈	—	4	4	no	—
747	C₈	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	8	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	8	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	8	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	8	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	8	8	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	8	8	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	16	16	no	—
773	C₂²	—	16	32	no	—
774	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
775	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3488	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#3585	1	2	yes	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
791	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
792	C₄	#3496	1	2	yes	—
793	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
795	C₂	—	2	4	no	—
796	C₂	—	4	4	no	—
797	C₂	—	8	8	no	—
798	C₂	—	8	4	no	—
799	C₂	—	16	2	no	—
800	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#61947	1	2	yes	—
804	C₂	#61963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3245	C₂	semidirect
3. C₂×#3205	C₂	semidirect
4. #34937	C₂	semidirect
5. #25885	C₂	semidirect
6. #25757	C₂	semidirect
7. #25645	C₂	semidirect
8. #25631	C₂	semidirect
9. #24424	C₂	semidirect
10. #24208	C₂	semidirect
11. #24150	C₂	semidirect
12. #21847	C₂	semidirect
13. #21386	C₂	semidirect
14. C₂×#1982	C₂	semidirect
29. C₂×#532	C₂²	semidirect
35. C₂×#493	C₂²	semidirect
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#474	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
39. C₂×#466	C₂²	semidirect
40. C₂×#459	C₂²	semidirect
41. C₂×#459	C₂²	semidirect
42. C₂×#459	C₂²	semidirect
43. C₂×#447	C₂²	semidirect
44. C₂×#447	C₂²	semidirect
45. C₂×#431	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂²×#102	C₂²	semidirect
48. #2548	C₂²	semidirect
49. #2547	C₂²	semidirect
50. #2546	C₂²	semidirect
54. #2541	C₂²	semidirect
55. #2416	C₂²	semidirect
57. C₄×#121	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #2011	C₂²	semidirect
63. #1999	C₂²	semidirect
64. #1988	C₂²	semidirect
65. #1984	C₂²	semidirect
66. #1982	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1954	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1874	C₂²	semidirect
73. #1869	C₂²	semidirect
74. #1862	C₂²	semidirect
75. #1797	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. C₄×#102	C₂²	semidirect
78. C₄×#102	C₂²	semidirect
115. #532	D₄	semidirect
127. C₂×#127	D₄	semidirect
244. C₂×#41	D₈	semidirect
604. C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
731. C₂×C₄	#447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3245	2
C₂×#3205	2
#34937	2
#25885	2
#25757	2
#25645	2
#25631	2
#24424	2
#24208	2
#24150	2
#21847	2
#21386	2
C₂×#1982	2