Subgroups — #6512892

Order 512.

4528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24432	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
16	#3498	—	2	8	no	—
17	#3498	—	2	8	no	—
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#535	—	2	2	no	—
25	C₂×#535	—	2	1	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3246	—	2	8	no	—
33	#3208	—	2	8	no	—
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2566	—	2	1	no	—
50	#2565	—	2	1	no	—
51	#2564	—	2	2	no	—
52	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2417	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2396	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2297	—	2	1	no	—
58	#2285	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#550	—	2	16	no	—
98	#550	—	2	8	no	—
99	#550	—	2	8	no	—
100	D₄²	—	2	32	no	—
101	D₄²	—	2	16	no	—
102	D₄²	—	2	16	no	—
103	D₄²	—	2	8	no	—
104	D₄²	—	2	16	no	—
105	D₄²	—	2	8	no	—
106	#535	—	2	16	no	—
107	#535	—	2	32	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	#533	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	8	no	—
111	#532	—	2	8	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	—	2	8	no	—
118	C₂×#127	—	2	8	no	—
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	—	2	4	no	—
124	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#125	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₂×#120	—	2	4	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#492	—	2	8	no	—
168	#486	—	2	8	no	—
169	#476	—	2	8	no	—
170	#475	—	2	8	no	—
171	#465	—	2	16	no	—
172	#461	—	2	8	no	—
173	#460	—	2	16	no	—
174	#460	—	2	8	no	—
175	#450	—	2	16	no	—
176	#450	—	4	16	no	—
177	#431	—	2	4	no	—
178	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	—	4	8	no	—
185	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#399	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	4	no	—
197	#396	—	2	4	no	—
198	#395	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	1	no	—
201	#391	—	2	1	no	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	—	2	1	no	—
204	#390	—	2	1	no	—
205	#389	C₂³	1	4	yes	—
206	#387	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#384	—	2	1	no	—
210	#384	—	2	1	no	—
211	#382	—	2	1	no	—
212	#382	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	4	no	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×#95	—	2	1	no	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	8	yes	—
226	C₂⁵	—	2	4	no	—
227	C₂⁵	—	2	2	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
229	C₂×#41	—	2	16	no	—
230	C₂×#41	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	8	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#127	—	2	16	no	—
310	#127	—	2	16	no	—
311	#127	—	2	8	no	—
312	#127	—	2	8	no	—
313	#127	—	2	8	no	—
314	#127	—	2	8	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#125	—	4	4	no	—
322	#124	—	2	16	no	—
323	#124	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	2	16	no	—
332	#121	—	2	32	no	—
333	#121	—	2	32	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	#120	—	2	32	no	—
340	#120	—	2	32	no	—
341	#120	—	2	32	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	16	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	8	no	—
362	#117	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	#106	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	8	no	—
413	#102	—	2	16	no	—
414	#102	—	2	8	no	—
415	#102	—	2	16	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	#102	—	4	8	no	—
418	#102	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
421	C₄×C₈	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	16	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	8	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	—	4	8	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	8	4	no	—
438	C₂⁴	—	8	8	no	—
439	C₂⁴	—	8	4	no	—
440	C₂⁴	—	8	8	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	32	no	—
444	#41	—	4	64	no	—
445	#41	—	4	64	no	—
446	#41	—	4	32	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	64	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	128	no	—
487	C₂×D₄	—	4	64	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	32	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	8	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	8	no	—
506	C₂×D₄	—	8	16	no	—
507	C₂×D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×D₄	—	8	8	no	—
509	C₂×D₄	—	8	16	no	—
510	C₂×D₄	—	8	32	no	—
511	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
514	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
556	SD₁₆	—	8	16	no	—
557	SD₁₆	—	8	8	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	8	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
585	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	#120	1	4	yes	—
604	C₄²	#120	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	32	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	16	no	—
627	C₂³	—	8	8	no	—
628	C₂³	—	8	8	no	—
629	C₂³	—	8	16	no	—
630	C₂³	—	8	16	no	—
631	C₂³	—	16	8	no	—
632	C₂³	—	16	8	no	—
633	C₂³	—	16	16	no	—
634	C₂³	—	16	16	no	—
635	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	8	no	—
641	Q₈	—	4	8	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	8	4	no	—
646	D₄	—	2	16	no	—
647	D₄	—	2	16	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	4	32	no	—
652	D₄	—	4	16	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	32	no	—
655	D₄	—	4	16	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	16	no	—
661	D₄	—	4	16	no	—
662	D₄	—	8	8	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	8	16	no	—
665	D₄	—	8	16	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	16	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	32	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	16	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	8	no	—
700	C₂×C₄	#450	1	16	yes	complemented
701	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
715	C₈	—	4	4	no	—
716	C₈	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	8	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	8	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	8	8	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	16	16	no	—
737	C₂²	—	16	32	no	—
738	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
739	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#3488	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3585	1	2	yes	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
756	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
757	C₄	#3496	1	2	yes	—
758	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	4	no	—
761	C₂	—	4	4	no	—
762	C₂	—	8	8	no	—
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#61951	1	2	yes	—
768	C₂	#61959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3246	C₂	semidirect
3. C₂×#3208	C₂	semidirect
4. #34947	C₂	semidirect
5. #25881	C₂	semidirect
6. #25753	C₂	semidirect
7. #25649	C₂	semidirect
8. #25627	C₂	semidirect
9. #24432	C₂	semidirect
10. #24211	C₂	semidirect
11. #24154	C₂	semidirect
12. #21847	C₂	semidirect
13. #21386	C₂	semidirect
14. C₂×#1982	C₂	semidirect
26. C₂×#533	C₂²	semidirect
34. C₂×#492	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
36. C₂×#475	C₂²	semidirect
37. C₂×#476	C₂²	semidirect
38. C₂×#465	C₂²	semidirect
39. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#461	C₂²	semidirect
42. C₂×#450	C₂²	semidirect
43. C₂×#450	C₂²	semidirect
44. C₂×#431	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂²×#102	C₂²	semidirect
47. #2568	C₂²	semidirect
48. #2567	C₂²	semidirect
52. #2563	C₂²	semidirect
53. #2542	C₂²	semidirect
54. #2417	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2014	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #1988	C₂²	semidirect
65. #1984	C₂²	semidirect
66. #1982	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1954	C₂²	semidirect
71. #1877	C₂²	semidirect
72. #1874	C₂²	semidirect
73. #1869	C₂²	semidirect
74. #1864	C₂²	semidirect
75. #1797	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. C₄×#102	C₂²	semidirect
78. C₄×#102	C₂²	semidirect
240. C₂×#41	SD₁₆	semidirect
584. C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
700. C₂×C₄	#450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3246	2
C₂×#3208	2
#34947	2
#25881	2
#25753	2
#25649	2
#25627	2
#24432	2
#24211	2
#24154	2
#21847	2
#21386	2
C₂×#1982	2