Subgroups — #6512894

Order 512.

3636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24434	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3508	—	2	8	no	—
16	#3508	—	2	8	no	—
17	C₂×#559	—	2	1	no	—
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	—	2	1	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#540	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	—	2	1	no	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#518	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3246	—	2	8	no	—
34	#3205	—	2	8	no	—
35	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
48	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2545	—	2	1	no	—
52	#2544	—	2	1	no	—
53	#2543	—	2	2	no	—
54	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2416	C₂²	1	4	yes	—
56	#2392	—	2	2	no	—
57	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2297	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1982	C₂²	1	4	yes	—
69	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1872	C₂²	1	4	yes	—
73	#1869	C₂²	1	4	yes	—
74	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	—	2	1	no	—
81	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#559	—	2	16	no	—
90	#559	—	2	8	no	—
91	#559	—	2	8	no	—
92	#550	—	2	16	no	—
93	#550	—	2	8	no	—
94	#550	—	2	8	no	—
95	#546	—	2	32	no	—
96	#546	—	2	16	no	—
97	#546	—	2	16	no	—
98	#540	—	2	32	no	—
99	#535	—	2	16	no	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#533	D₄	1	8	yes	complemented
102	#532	—	2	8	no	—
103	#532	—	2	8	no	—
104	#532	—	2	8	no	—
105	#532	—	2	8	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#125	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×#123	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	#518	—	2	16	no	—
145	C₄×#41	—	2	4	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	—	2	1	no	—
165	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#493	—	2	8	no	—
173	#486	—	2	8	no	—
174	#476	—	2	8	no	—
175	#475	—	2	8	no	—
176	#465	—	2	16	no	—
177	#461	—	2	8	no	—
178	#460	—	2	8	no	—
179	#459	—	2	16	no	—
180	#449	—	4	16	no	—
181	#447	—	2	16	no	—
182	#431	—	2	4	no	—
183	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	—	4	8	no	—
192	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#396	—	2	4	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#392	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	1	no	—
206	#391	—	2	1	no	—
207	#390	—	2	1	no	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	C₂³	1	4	yes	—
210	#389	C₂³	1	4	yes	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×#95	—	2	1	no	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	—	8	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	16	no	—
279	C₂×D₈	—	4	8	no	—
280	C₂×D₈	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#127	—	2	16	no	—
293	#127	—	2	8	no	—
294	#127	—	2	8	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#125	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	16	no	—
304	#124	—	2	16	no	—
305	#124	—	2	8	no	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	#124	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#124	—	4	4	no	—
310	#123	—	2	32	no	—
311	#123	—	2	32	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	2	16	no	—
317	#121	—	2	16	no	—
318	#121	—	2	32	no	—
319	#121	—	2	32	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	16	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#120	—	2	32	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	16	no	—
336	C₄×D₄	—	2	16	no	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	2	16	no	—
339	C₄×D₄	—	2	16	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	16	no	—
351	C₄×D₄	—	4	4	no	—
352	#117	—	2	8	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#106	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	8	no	—
409	#103	—	2	8	no	—
410	#103	—	4	4	no	—
411	#102	—	2	16	no	—
412	#102	—	2	8	no	—
413	#102	—	2	16	no	—
414	#102	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
417	C₄×C₈	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	8	4	no	—
429	C₂⁴	—	8	4	no	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	8	16	no	—
434	#41	—	8	8	no	—
435	#41	—	8	8	no	—
436	#41	—	8	32	no	—
437	#41	—	8	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	32	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	16	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
538	SD₁₆	—	8	8	no	—
539	D₈	—	8	16	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	8	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	8	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	#120	1	4	yes	—
589	C₄²	#120	1	4	yes	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	16	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	16	8	no	—
615	C₂³	—	16	8	no	—
616	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	4	8	no	—
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	Q₈	—	4	4	no	—
625	Q₈	—	8	4	no	—
626	D₄	—	2	16	no	—
627	D₄	—	4	16	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	D₄	—	4	16	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	D₄	—	8	8	no	—
639	D₄	—	8	4	no	—
640	D₄	—	8	16	no	—
641	D₄	—	8	16	no	—
642	D₄	—	8	16	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	16	no	—
678	C₂×C₄	—	8	16	no	—
679	C₂×C₄	—	8	8	no	—
680	C₂×C₄	—	8	8	no	—
681	C₂×C₄	#449	1	16	yes	complemented
682	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
695	C₈	—	4	4	no	—
696	C₈	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	8	8	no	—
710	C₂²	—	8	8	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	16	16	no	—
717	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3488	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	#3585	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
735	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
736	C₄	#3496	1	2	yes	—
737	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	8	no	—
742	C₂	—	16	2	no	—
743	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#61953	1	2	yes	—
747	C₂	#61961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3246	C₂	semidirect
3. C₂×#3205	C₂	semidirect
4. #34937	C₂	semidirect
5. #25887	C₂	semidirect
6. #25759	C₂	semidirect
7. #25652	C₂	semidirect
8. #25633	C₂	semidirect
9. #24434	C₂	semidirect
10. #24210	C₂	semidirect
11. #24152	C₂	semidirect
12. #21847	C₂	semidirect
13. #21385	C₂	semidirect
14. C₂×#1982	C₂	semidirect
37. C₂×#475	C₂²	semidirect
38. C₂×#476	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#461	C₂²	semidirect
43. C₂×#449	C₂²	semidirect
48. #2548	C₂²	semidirect
49. #2547	C₂²	semidirect
50. #2546	C₂²	semidirect
54. #2541	C₂²	semidirect
57. C₄×#121	C₂²	semidirect
60. #2042	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2012	C₂²	semidirect
63. #1999	C₂²	semidirect
64. #1987	C₂²	semidirect
65. #1984	C₂²	semidirect
69. #1981	C₂²	semidirect
70. #1954	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
74. #1864	C₂²	semidirect
75. #1797	C₂²	semidirect
76. #1788	C₂²	semidirect
77. C₄×#103	C₂²	semidirect
78. C₄×#103	C₂²	semidirect
101. #533	D₄	semidirect
118. C₂×#127	D₄	semidirect
681. C₂×C₄	#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3246	2
C₂×#3205	2
#34937	2
#25887	2
#25759	2
#25652	2
#25633	2
#24434	2
#24210	2
#24152	2
#21847	2
#21385	2
C₂×#1982	2