Subgroups — #6512955

Order 512.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24445	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3503	—	2	8	no	—
16	#3503	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
18	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#554	—	2	1	no	—
20	C₂×#554	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#544	—	2	2	no	—
24	C₂×#544	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#520	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3254	—	2	8	no	—
33	#3206	—	2	8	no	—
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
47	#2610	—	2	2	no	—
48	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2500	—	2	1	no	—
53	#2431	—	2	1	no	—
54	#2414	C₂²	1	4	yes	—
55	#2388	—	2	2	no	—
56	C₄×#127	—	2	1	no	—
57	C₄×#124	—	2	1	no	—
58	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2043	C₂²	1	8	yes	—
61	#2036	C₂²	1	8	yes	—
62	#2013	C₂²	1	8	yes	—
63	#2000	C₂²	1	8	yes	—
64	#1988	C₂²	1	2	yes	—
65	#1984	C₂²	1	2	yes	—
66	#1981	C₂²	1	2	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1981	C₂²	1	4	yes	—
69	#1981	C₂²	1	2	yes	—
70	#1954	C₂²	1	2	yes	—
71	#1880	C₂²	1	8	yes	—
72	#1873	C₂²	1	4	yes	—
73	#1870	C₂²	1	4	yes	—
74	#1863	C₂²	1	8	yes	—
75	#1797	C₂²	1	4	yes	—
76	#1787	C₂²	1	8	yes	—
77	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	Q₈²	—	2	16	no	—
87	#557	—	2	8	no	—
88	#557	—	2	8	no	—
89	#554	—	2	16	no	—
90	#554	—	2	32	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
92	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	#544	—	2	32	no	—
96	#544	—	2	16	no	—
97	#533	—	2	8	no	—
98	#533	—	2	8	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	D₄	1	8	yes	complemented
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	—	2	4	no	—
123	C₂×#125	—	2	2	no	—
124	C₂×#125	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	#520	—	2	16	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₄×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	—	2	2	no	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#492	—	2	8	no	—
168	#487	—	2	8	no	—
169	#477	—	2	8	no	—
170	#474	—	2	8	no	—
171	#468	—	2	16	no	—
172	#461	—	2	16	no	—
173	#461	—	2	8	no	—
174	#460	—	2	8	no	—
175	#448	—	2	16	no	—
176	#448	—	4	16	no	—
177	#431	—	2	4	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
179	#423	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#419	—	4	8	no	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#395	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#393	—	2	2	no	—
198	#392	—	2	4	no	—
199	#392	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	1	no	—
201	#390	—	2	1	no	—
202	#390	—	2	1	no	—
203	#390	—	2	1	no	—
204	#390	—	2	4	no	—
205	#390	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#384	—	2	1	no	—
211	#382	—	2	1	no	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	#376	—	2	1	no	—
220	C₄³	—	2	1	no	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	8	yes	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	8	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	4	4	no	—
290	#125	—	2	16	no	—
291	#125	—	2	32	no	—
292	#125	—	2	16	no	—
293	#125	—	2	8	no	—
294	#124	—	4	4	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₄×D₄	—	2	32	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	8	8	no	—
332	#117	—	2	16	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	16	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	16	no	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#103	—	4	4	no	—
403	#103	—	4	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	#41	—	2	32	no	—
417	#41	—	8	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
440	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	SD₁₆	—	8	16	no	—
503	SD₁₆	—	8	8	no	—
504	M₁₆	—	8	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄²	—	2	16	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	8	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	#120	1	4	yes	—
560	C₄²	#120	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	8	no	—
582	Q₈	—	2	16	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	8	no	—
589	Q₈	—	8	8	no	—
590	Q₈	—	8	4	no	—
591	Q₈	—	8	16	no	—
592	D₄	—	2	16	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	8	16	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	—	8	16	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
651	C₈	—	4	4	no	—
652	C₈	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3488	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	8	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	#3004	1	4	yes	—
686	C₄	#3010	1	4	yes	—
687	C₄	#3496	1	2	yes	—
688	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	16	2	no	—
693	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#61980	1	2	yes	—
697	C₂	#62002	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34977	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3503	C₂	semidirect
2. C₂×#3254	C₂	semidirect
3. C₂×#3206	C₂	semidirect
5. #25888	C₂	semidirect
6. #25756	C₂	semidirect
7. #25651	C₂	semidirect
8. #25630	C₂	semidirect
9. #24445	C₂	semidirect
10. #24209	C₂	semidirect
11. #24153	C₂	semidirect
12. #21849	C₂	semidirect
13. #21389	C₂	semidirect
14. #21259	C₂	semidirect
100. #533	D₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂×#3254	2
C₂×#3206	2
#34977	2
#25888	2
#25756	2
#25651	2
#25630	2
#24445	2
#24209	2
#24153	2
#21849	2
#21389	2
#21259	2