Subgroups — #6513026

Order 512.

4386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24379	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
16	#3496	—	2	8	no	—
17	#3496	—	2	8	no	—
18	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#537	—	2	1	no	—
25	C₂×#534	—	2	2	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3246	—	2	8	no	—
32	#3167	—	2	8	no	—
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2848	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2626	—	2	2	no	—
50	#2580	—	2	2	no	—
51	#2566	—	2	2	no	—
52	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2317	—	2	1	no	—
56	#2309	—	2	1	no	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#547	—	2	8	no	—
95	#547	—	2	8	no	—
96	#547	—	2	8	no	—
97	#547	—	2	8	no	—
98	#546	—	2	32	no	—
99	#546	—	2	32	no	—
100	D₄²	—	2	8	no	—
101	D₄²	—	2	8	no	—
102	D₄²	—	2	8	no	—
103	D₄²	—	2	8	no	—
104	#537	—	2	16	no	—
105	#534	—	2	32	no	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	D₄	1	8	yes	—
111	#532	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#125	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	16	no	—
133	C₂×#121	—	2	16	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	C₂×#120	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#498	—	2	4	no	—
162	#492	—	2	4	no	—
163	#487	—	2	4	no	—
164	#486	—	2	4	no	—
165	#476	—	2	8	no	—
166	#475	—	2	8	no	—
167	#465	—	2	16	no	—
168	#465	—	2	16	no	—
169	#461	—	2	8	no	—
170	#460	—	2	8	no	—
171	#450	—	4	16	no	—
172	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#399	—	2	4	no	—
193	#396	—	2	8	no	—
194	#393	—	2	4	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#389	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	8	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#384	—	2	2	no	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#382	—	2	2	no	—
204	#382	—	2	1	no	—
205	#380	—	2	1	no	—
206	#380	C₂³	1	8	yes	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#379	—	2	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	#340	C₂³	1	8	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂⁵	—	2	4	no	—
215	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	16	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#125	—	4	4	no	—
301	#124	—	2	8	no	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#123	—	2	32	no	—
304	#123	—	2	32	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	#121	—	2	32	no	—
313	#121	—	2	32	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	#120	—	2	32	no	—
327	#120	—	2	32	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#117	—	4	4	no	—
344	#117	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#106	—	2	8	no	—
388	#106	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	16	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	8	8	no	—
416	C₂⁴	—	8	8	no	—
417	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	4	64	no	—
421	#41	—	4	64	no	—
422	#41	—	4	32	no	—
423	#41	—	4	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×D₄	—	4	64	no	—
457	C₂×D₄	—	4	64	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	128	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	16	no	—
475	C₂×D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	4	16	no	—
523	SD₁₆	—	8	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	8	no	—
532	C₂×C₈	—	8	4	no	—
533	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
534	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₄²	#120	1	4	yes	—
570	C₄²	#120	1	4	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	16	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	16	no	—
585	C₂³	—	4	32	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	8	16	no	—
598	C₂³	—	8	16	no	—
599	C₂³	—	16	16	no	—
600	C₂³	—	16	16	no	—
601	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
603	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	8	no	—
607	Q₈	—	4	8	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	8	4	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	16	no	—
616	D₄	—	2	16	no	—
617	D₄	—	4	32	no	—
618	D₄	—	4	32	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	16	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	32	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	16	no	—
649	C₂×C₄	—	4	16	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂×C₄	#450	1	16	yes	complemented
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	16	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	8	16	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	16	32	no	—
697	C₂²	C₂×#450	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3496	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#3584	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	8	4	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
713	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
714	C₄	#3488	1	2	yes	—
715	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	4	8	no	—
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	—	8	4	no	—
721	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#62243	1	2	yes	—
725	C₂	#62259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3246	C₂	semidirect
3. C₂×#3167	C₂	semidirect
4. #35172	C₂	semidirect
5. #25881	C₂	semidirect
6. #25753	C₂	semidirect
7. #25699	C₂	semidirect
8. #25571	C₂	semidirect
9. #24379	C₂	semidirect
10. #24240	C₂	semidirect
11. #24120	C₂	semidirect
12. #21884	C₂	semidirect
13. #21401	C₂	semidirect
14. C₂×#1954	C₂	semidirect
26. C₂×#533	C₂²	semidirect
33. C₂×#498	C₂²	semidirect
34. C₂×#492	C₂²	semidirect
35. C₂×#487	C₂²	semidirect
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#475	C₂²	semidirect
38. C₂×#476	C₂²	semidirect
39. C₂×#465	C₂²	semidirect
40. C₂×#465	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
42. C₂×#461	C₂²	semidirect
43. C₂×#450	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
48. #2848	C₂²	semidirect
52. #2563	C₂²	semidirect
53. #2542	C₂²	semidirect
54. #2538	C₂²	semidirect
57. #2285	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2034	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
63. #1988	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1957	C₂²	semidirect
66. #1954	C₂²	semidirect
67. #1954	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
69. #1893	C₂²	semidirect
70. #1893	C₂²	semidirect
71. #1872	C₂²	semidirect
72. #1853	C₂²	semidirect
73. #1802	C₂²	semidirect
74. #1786	C₂²	semidirect
75. C₄×#102	C₂²	semidirect
76. C₄×#102	C₂²	semidirect
257. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect
533. C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
659. C₂×C₄	#450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3246	2
C₂×#3167	2
#35172	2
#25881	2
#25753	2
#25699	2
#25571	2
#24379	2
#24240	2
#24120	2
#21884	2
#21401	2
C₂×#1954	2