Subgroups — #6513027

Order 512.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24380	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#3501	—	2	8	no	—
16	#3501	—	2	8	no	—
17	C₂×#554	—	2	2	no	—
18	C₂×#554	—	2	2	no	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#544	—	2	1	no	—
24	C₂×#543	—	2	2	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#518	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3249	—	2	8	no	—
32	#3170	—	2	8	no	—
33	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2848	C₂²	1	4	yes	—
49	#2626	—	2	2	no	—
50	#2580	—	2	2	no	—
51	#2566	—	2	2	no	—
52	#2563	C₂²	1	2	yes	—
53	#2542	C₂²	1	2	yes	—
54	#2538	C₂²	1	4	yes	—
55	#2317	—	2	1	no	—
56	#2309	—	2	1	no	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	4	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1892	C₂²	1	4	yes	—
70	#1892	C₂²	1	4	yes	—
71	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1852	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#554	—	2	32	no	—
85	#554	—	2	32	no	—
86	#554	—	2	8	no	—
87	#554	—	2	8	no	—
88	#554	—	2	8	no	—
89	#554	—	2	8	no	—
90	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	#544	—	2	16	no	—
95	#543	—	2	32	no	—
96	#533	—	2	4	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	D₄	1	8	yes	—
101	#533	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#125	—	2	2	no	—
111	C₂×#125	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	—	2	1	no	—
113	C₂×#125	—	2	1	no	—
114	C₂×#125	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#518	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#500	—	2	4	no	—
160	#494	—	2	4	no	—
161	#487	—	2	4	no	—
162	#487	—	2	4	no	—
163	#477	—	2	8	no	—
164	#477	—	2	8	no	—
165	#467	—	2	16	no	—
166	#467	—	2	16	no	—
167	#462	—	2	8	no	—
168	#462	—	2	8	no	—
169	#451	—	4	16	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#399	—	2	4	no	—
191	#396	—	2	8	no	—
192	#393	—	2	4	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#389	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	8	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#384	—	2	2	no	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#382	—	2	2	no	—
202	#382	—	2	1	no	—
203	#380	—	2	1	no	—
204	#380	C₂³	1	8	yes	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#379	—	2	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	8	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#125	—	2	16	no	—
269	#125	—	2	16	no	—
270	#125	—	2	8	no	—
271	#125	—	2	8	no	—
272	#125	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	2	8	no	—
315	#117	—	4	4	no	—
316	#117	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	8	no	—
371	#107	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	4	4	no	—
380	#103	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	32	no	—
424	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
425	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	4	16	no	—
465	Q₁₆	—	8	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	—	8	4	no	—
475	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
517	C₄²	—	2	8	no	—
518	C₄²	—	2	8	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	#120	1	4	yes	—
522	C₄²	#120	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	16	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
540	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	8	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	8	4	no	—
553	Q₈	—	8	4	no	—
554	Q₈	—	8	4	no	—
555	Q₈	—	8	16	no	—
556	D₄	—	2	16	no	—
557	D₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	8	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	16	no	—
588	C₂×C₄	—	8	16	no	—
589	C₂×C₄	#451	1	16	yes	complemented
590	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	16	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	8	16	no	—
616	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#3496	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#3584	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	8	4	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	C₂×#451	1	4	yes	—
634	C₄	C₂×#451	1	4	yes	—
635	C₄	#3488	1	2	yes	—
636	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	4	8	no	—
640	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#62246	1	2	yes	—
644	C₂	#62260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3249	C₂	semidirect
3. C₂×#3170	C₂	semidirect
5. #25888	C₂	semidirect
6. #25760	C₂	semidirect
7. #25706	C₂	semidirect
8. #25573	C₂	semidirect
9. #24380	C₂	semidirect
10. #24243	C₂	semidirect
11. #24122	C₂	semidirect
12. #21885	C₂	semidirect
13. #21400	C₂	semidirect
33. C₂×#500	C₂²	semidirect
34. C₂×#494	C₂²	semidirect
35. C₂×#487	C₂²	semidirect
36. C₂×#487	C₂²	semidirect
37. C₂×#477	C₂²	semidirect
38. C₂×#477	C₂²	semidirect
41. C₂×#462	C₂²	semidirect
42. C₂×#462	C₂²	semidirect
43. C₂×#451	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
58. #2036	C₂²	semidirect
59. #2036	C₂²	semidirect
60. #2001	C₂²	semidirect
61. #2001	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
65. #1956	C₂²	semidirect
71. #1872	C₂²	semidirect
72. #1852	C₂²	semidirect
73. #1803	C₂²	semidirect
74. #1787	C₂²	semidirect
75. C₄×#103	C₂²	semidirect
76. C₄×#103	C₂²	semidirect
226. C₂²×D₄	Q₁₆	semidirect
589. C₂×C₄	#451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂×#3249	2
C₂×#3170	2
#35172	2
#25888	2
#25760	2
#25706	2
#25573	2
#24380	2
#24243	2
#24122	2
#21885	2
#21400	2
C₂×#1954	2