Subgroups — #6513031

Order 512.

3290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24383	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3506	—	2	8	no	—
16	#3506	—	2	8	no	—
17	C₂×#559	—	2	2	no	—
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#538	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	—	2	1	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#520	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3246	—	2	8	no	—
32	#3170	—	2	8	no	—
33	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2848	C₂²	1	4	yes	—
49	#2626	—	2	2	no	—
50	#2580	—	2	2	no	—
51	#2566	—	2	2	no	—
52	#2563	C₂²	1	2	yes	—
53	#2542	C₂²	1	2	yes	—
54	#2538	C₂²	1	4	yes	—
55	#2317	—	2	1	no	—
56	#2309	—	2	1	no	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	4	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1893	C₂²	1	4	yes	—
70	#1892	C₂²	1	4	yes	—
71	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#559	—	2	32	no	—
86	#556	—	2	8	no	—
87	#556	—	2	8	no	—
88	#555	—	2	8	no	—
89	#555	—	2	8	no	—
90	#553	—	2	32	no	—
91	#550	—	2	8	no	—
92	#550	—	2	8	no	—
93	#547	—	2	8	no	—
94	#547	—	2	8	no	—
95	#538	—	2	32	no	—
96	#535	—	2	16	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	D₄	1	8	yes	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#126	—	2	4	no	—
111	C₂×#125	—	2	1	no	—
112	C₂×#125	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	4	no	—
115	C₂×#124	—	2	1	no	—
116	#525	—	2	16	no	—
117	#525	—	2	16	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	#520	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#500	—	2	4	no	—
160	#494	—	2	4	no	—
161	#487	—	2	4	no	—
162	#487	—	2	4	no	—
163	#476	—	2	8	no	—
164	#475	—	2	8	no	—
165	#467	—	2	16	no	—
166	#465	—	2	16	no	—
167	#461	—	2	8	no	—
168	#460	—	2	8	no	—
169	#452	—	4	16	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#399	—	2	4	no	—
191	#396	—	2	8	no	—
192	#393	—	2	4	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#389	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	8	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#384	—	2	2	no	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#382	—	2	2	no	—
202	#382	—	2	1	no	—
203	#380	—	2	1	no	—
204	#380	C₂³	1	8	yes	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#379	—	2	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	8	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#127	—	2	16	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#126	—	2	32	no	—
275	#125	—	2	8	no	—
276	#125	—	4	4	no	—
277	#124	—	2	16	no	—
278	#124	—	2	32	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#123	—	2	32	no	—
281	#123	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	#121	—	2	16	no	—
293	#121	—	2	16	no	—
294	#121	—	2	32	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	#120	—	2	32	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×D₄	—	2	32	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	32	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#117	—	2	16	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	#117	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	2	8	no	—
373	#106	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	4	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	4	32	no	—
400	#41	—	8	8	no	—
401	#41	—	8	8	no	—
402	#41	—	8	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	4	16	no	—
480	SD₁₆	—	8	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	8	no	—
489	C₂×C₈	—	8	4	no	—
490	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
528	C₄²	—	2	16	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	#120	1	4	yes	—
533	C₄²	#120	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	8	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	8	4	no	—
567	Q₈	—	8	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	4	16	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	—	8	16	no	—
577	D₄	—	8	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	16	no	—
608	C₂×C₄	#452	1	16	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	8	16	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	C₂×#452	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#3496	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#3584	1	2	yes	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	8	4	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
657	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
658	C₄	#3488	1	2	yes	—
659	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	4	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#62249	1	2	yes	—
668	C₂	#62260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3246	C₂	semidirect
3. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. #35172	C₂	semidirect
5. #25886	C₂	semidirect
6. #25758	C₂	semidirect
7. #25704	C₂	semidirect
8. #25568	C₂	semidirect
9. #24383	C₂	semidirect
10. #24242	C₂	semidirect
11. #24123	C₂	semidirect
12. #21885	C₂	semidirect
13. #21401	C₂	semidirect
14. C₂×#1954	C₂	semidirect
33. C₂×#500	C₂²	semidirect
34. C₂×#494	C₂²	semidirect
35. C₂×#487	C₂²	semidirect
36. C₂×#487	C₂²	semidirect
37. C₂×#475	C₂²	semidirect
38. C₂×#476	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
42. C₂×#461	C₂²	semidirect
43. C₂×#452	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
58. #2035	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #2001	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
65. #1957	C₂²	semidirect
71. #1873	C₂²	semidirect
72. #1854	C₂²	semidirect
73. #1803	C₂²	semidirect
74. #1788	C₂²	semidirect
75. C₄×#102	C₂²	semidirect
76. C₄×#102	C₂²	semidirect
608. C₂×C₄	#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#3246	2
C₂×#3170	2
#35172	2
#25886	2
#25758	2
#25704	2
#25568	2
#24383	2
#24242	2
#24123	2
#21885	2
#21401	2
C₂×#1954	2