Subgroups — #6513040

Order 512.

4393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
19	#3496	—	2	8	no	—
20	#3496	—	2	8	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#546	—	2	2	no	—
24	C₂×#546	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#537	—	2	1	no	—
28	C₂×#534	—	2	2	no	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3247	—	2	8	no	—
35	#3180	—	2	8	no	—
36	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2848	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2847	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2623	—	2	1	no	—
60	#2613	—	2	1	no	—
61	#2603	—	2	2	no	—
62	#2598	—	2	2	no	—
63	#2562	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2540	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2536	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2535	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2321	—	2	2	no	—
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
98	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×#41	—	2	2	no	—
101	C₂²×#41	—	2	1	no	—
102	C₂²×#41	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#547	—	2	8	no	—
116	#547	—	2	8	no	—
117	#547	—	2	8	no	—
118	#547	—	2	8	no	—
119	#546	—	2	32	no	—
120	#546	—	2	32	no	—
121	D₄²	—	2	8	no	—
122	D₄²	—	2	8	no	—
123	D₄²	—	2	8	no	—
124	D₄²	—	2	8	no	—
125	#537	—	2	16	no	—
126	#534	—	2	32	no	—
127	#532	—	2	4	no	—
128	#532	—	2	4	no	—
129	#532	D₄	1	8	yes	complemented
130	#532	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#529	—	2	4	no	—
136	#529	—	2	4	no	—
137	C₂×#126	—	2	1	no	—
138	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#123	—	2	1	no	—
143	C₂×#123	—	2	4	no	—
144	C₂×#123	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#121	—	2	4	no	—
150	C₂×#121	—	2	4	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	—	2	16	no	—
154	C₂×#121	—	2	16	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#120	—	2	2	no	—
164	C₂×#120	—	2	4	no	—
165	C₂×#120	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#501	—	2	4	no	—
186	#496	—	2	4	no	—
187	#490	—	2	4	no	—
188	#489	—	2	4	no	—
189	#478	—	2	8	no	—
190	#477	—	2	4	no	—
191	#476	—	2	4	no	—
192	#466	—	2	8	no	—
193	#466	—	2	8	no	—
194	#465	—	2	8	no	—
195	#465	—	2	8	no	—
196	#463	—	2	8	no	—
197	#460	—	2	4	no	—
198	#459	—	2	4	no	—
199	#450	—	4	8	no	—
200	#447	—	4	8	no	—
201	#442	—	2	8	no	—
202	#440	—	2	8	no	—
203	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#97	—	2	4	no	—
229	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
232	#400	—	2	2	no	—
233	#399	—	2	2	no	—
234	#398	—	2	2	no	—
235	#397	—	2	2	no	—
236	#394	—	2	2	no	—
237	#394	—	2	2	no	—
238	#392	—	2	2	no	—
239	#392	—	2	2	no	—
240	#390	—	2	4	no	—
241	#388	—	2	4	no	—
242	#388	—	2	4	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	4	no	—
245	#386	—	2	4	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	4	no	—
248	#383	—	2	1	no	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#381	—	2	1	no	—
251	#380	C₂³	1	4	yes	—
252	#380	C₂³	1	4	yes	—
253	#380	C₂³	1	2	yes	—
254	#379	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	#376	—	2	1	no	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	4	yes	—
261	#340	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂⁵	—	2	4	no	—
263	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂×#41	—	2	16	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	4	8	no	—
270	C₂×#41	—	4	8	no	—
271	C₂×#41	—	4	16	no	—
272	C₂×#41	—	4	16	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#126	—	4	4	no	—
349	#125	—	2	2	no	—
350	#125	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	8	no	—
352	#124	—	2	8	no	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#123	—	2	32	no	—
356	#123	—	2	32	no	—
357	#123	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
364	#121	—	2	32	no	—
365	#121	—	2	32	no	—
366	#121	—	2	16	no	—
367	#121	—	2	16	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	2	8	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	4	4	no	—
379	#121	—	4	4	no	—
380	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	#120	—	2	32	no	—
383	#120	—	2	32	no	—
384	#120	—	4	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	4	4	no	—
400	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
401	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	#117	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	2	4	no	—
450	#107	—	2	4	no	—
451	#106	—	2	4	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	8	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	4	4	no	—
466	#102	—	4	4	no	—
467	#102	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
472	#97	—	2	4	no	—
473	#97	—	2	2	no	—
474	#97	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	4	no	—
480	#95	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	16	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	8	no	—
490	C₂⁴	—	4	8	no	—
491	C₂⁴	—	8	4	no	—
492	C₂⁴	—	8	4	no	—
493	C₂⁴	—	8	4	no	—
494	C₂⁴	—	8	4	no	—
495	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	4	32	no	—
499	#41	—	4	32	no	—
500	#41	—	4	64	no	—
501	#41	—	4	64	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	32	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	16	no	—
514	C₂×D₄	—	2	16	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	64	no	—
539	C₂×D₄	—	4	64	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	128	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	4	no	—
553	C₂×D₄	—	8	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	8	no	—
555	C₂×D₄	—	8	8	no	—
556	C₂×D₄	—	8	8	no	—
557	C₂×D₄	—	8	8	no	—
558	C₂×D₄	—	8	4	no	—
559	C₂×D₄	—	8	4	no	—
560	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
606	SD₁₆	—	4	8	no	—
607	SD₁₆	—	8	4	no	—
608	D₈	—	4	8	no	—
609	D₈	—	8	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	4	8	no	—
620	C₂×C₈	—	8	4	no	—
621	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
622	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	8	2	no	—
662	C₄²	#120	1	4	yes	—
663	C₄²	#120	1	4	yes	—
664	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	16	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	4	16	no	—
680	C₂³	—	4	32	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	8	4	no	—
694	C₂³	—	8	8	no	—
695	C₂³	—	8	4	no	—
696	C₂³	—	8	16	no	—
697	C₂³	—	8	16	no	—
698	C₂³	—	16	8	no	—
699	C₂³	—	16	8	no	—
700	C₂³	—	16	8	no	—
701	C₂³	—	16	8	no	—
702	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
704	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
705	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	4	8	no	—
707	Q₈	—	4	8	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	1	no	—
710	Q₈	—	4	1	no	—
711	D₄	—	2	16	no	—
712	D₄	—	2	16	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	4	8	no	—
718	D₄	—	4	8	no	—
719	D₄	—	4	32	no	—
720	D₄	—	4	32	no	—
721	D₄	—	4	16	no	—
722	D₄	—	4	16	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	8	4	no	—
730	D₄	—	8	4	no	—
731	D₄	—	8	16	no	—
732	D₄	—	8	4	no	—
733	D₄	—	16	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	8	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	16	no	—
750	C₂×C₄	—	4	16	no	—
751	C₂×C₄	—	4	32	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	8	no	—
768	C₂×C₄	—	8	4	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
779	C₈	—	2	4	no	—
780	C₈	—	4	2	no	—
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	2	8	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	8	no	—
787	C₂²	—	2	8	no	—
788	C₂²	—	2	8	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	8	16	no	—
800	C₂²	—	8	4	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	8	4	no	—
803	C₂²	—	8	4	no	—
804	C₂²	—	8	4	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	16	32	no	—
809	C₂²	#3003	1	4	yes	—
810	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#3496	1	2	yes	—
812	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
813	C₂²	#3584	1	2	yes	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	4	4	no	—
820	C₄	—	4	4	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	8	4	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	#3488	1	2	yes	—
827	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
828	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
829	C₂	—	2	4	no	—
830	C₂	—	4	8	no	—
831	C₂	—	8	4	no	—
832	C₂	—	8	4	no	—
833	C₂	—	16	1	no	—
834	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#62253	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×#3247	C₂	semidirect
3. C₂×#3180	C₂	semidirect
4. #35102	C₂	semidirect
5. #25891	C₂	semidirect
6. #25763	C₂	semidirect
7. #25709	C₂	semidirect
8. #25577	C₂	semidirect
9. #24379	C₂	semidirect
10. #24378	C₂	semidirect
11. #24252	C₂	semidirect
12. #24248	C₂	semidirect
13. #24132	C₂	semidirect
14. #24128	C₂	semidirect
15. #21888	C₂	semidirect
16. #21408	C₂	semidirect
17. C₂×#1955	C₂	semidirect
31. C₂×#529	C₂²	semidirect
36. C₂×#501	C₂²	semidirect
37. C₂×#496	C₂²	semidirect
38. C₂×#490	C₂²	semidirect
39. C₂×#489	C₂²	semidirect
40. C₂×#477	C₂²	semidirect
41. C₂×#478	C₂²	semidirect
42. C₂×#476	C₂²	semidirect
43. C₂×#466	C₂²	semidirect
44. C₂×#466	C₂²	semidirect
45. C₂×#465	C₂²	semidirect
46. C₂×#465	C₂²	semidirect
47. C₂×#460	C₂²	semidirect
48. C₂×#463	C₂²	semidirect
49. C₂×#459	C₂²	semidirect
50. C₂×#450	C₂²	semidirect
51. C₂×#447	C₂²	semidirect
52. C₂×#442	C₂²	semidirect
53. C₂×#440	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
56. C₂²×#97	C₂²	semidirect
57. #2848	C₂²	semidirect
58. #2847	C₂²	semidirect
63. #2562	C₂²	semidirect
64. #2540	C₂²	semidirect
65. #2536	C₂²	semidirect
66. #2535	C₂²	semidirect
68. #2283	C₂²	semidirect
69. #2034	C₂²	semidirect
70. #2034	C₂²	semidirect
71. #2033	C₂²	semidirect
72. #2033	C₂²	semidirect
73. #2000	C₂²	semidirect
74. #2000	C₂²	semidirect
75. #1999	C₂²	semidirect
76. #1999	C₂²	semidirect
77. #1993	C₂²	semidirect
78. #1987	C₂²	semidirect
79. #1982	C₂²	semidirect
80. #1961	C₂²	semidirect
81. #1955	C₂²	semidirect
82. #1955	C₂²	semidirect
83. #1955	C₂²	semidirect
84. #1955	C₂²	semidirect
85. #1893	C₂²	semidirect
86. #1893	C₂²	semidirect
87. #1874	C₂²	semidirect
88. #1872	C₂²	semidirect
89. #1853	C₂²	semidirect
90. #1852	C₂²	semidirect
91. #1804	C₂²	semidirect
92. #1804	C₂²	semidirect
93. #1786	C₂²	semidirect
94. #1786	C₂²	semidirect
95. #1762	C₂²	semidirect
96. #1762	C₂²	semidirect
129. #532	D₄	semidirect
130. #532	D₄	semidirect
621. C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3247	2
C₂×#3180	2
#35102	2
#25891	2
#25763	2
#25709	2
#25577	2
#24379	2
#24378	2
#24252	2
#24248	2
#24132	2
#24128	2
#21888	2
#21408	2
C₂×#1955	2