Subgroups — #6513041

Order 512.

3233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3501	—	2	8	no	—
19	#3501	—	2	8	no	—
20	C₂×#554	—	2	2	no	—
21	C₂×#554	—	2	2	no	—
22	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#544	—	2	1	no	—
27	C₂×#543	—	2	2	no	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#518	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3248	—	2	8	no	—
35	#3181	—	2	8	no	—
36	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2848	C₂²	1	2	yes	—
58	#2847	C₂²	1	2	yes	—
59	#2623	—	2	1	no	—
60	#2613	—	2	1	no	—
61	#2603	—	2	2	no	—
62	#2598	—	2	2	no	—
63	#2562	C₂²	1	2	yes	—
64	#2540	C₂²	1	2	yes	—
65	#2536	C₂²	1	2	yes	—
66	#2535	C₂²	1	2	yes	—
67	#2321	—	2	2	no	—
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1955	C₂²	1	2	yes	—
82	#1955	C₂²	1	2	yes	—
83	#1955	C₂²	1	2	yes	—
84	#1955	C₂²	1	2	yes	—
85	#1892	C₂²	1	4	yes	—
86	#1892	C₂²	1	4	yes	—
87	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#554	—	2	32	no	—
107	#554	—	2	32	no	—
108	#554	—	2	8	no	—
109	#554	—	2	8	no	—
110	#554	—	2	8	no	—
111	#554	—	2	8	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	#544	—	2	16	no	—
117	#543	—	2	32	no	—
118	#533	—	2	4	no	—
119	#533	—	2	4	no	—
120	#533	D₄	1	8	yes	complemented
121	#533	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#529	—	2	4	no	—
129	#529	—	2	4	no	—
130	C₂×#126	—	2	1	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	—	2	1	no	—
135	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#123	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	#518	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂×#117	—	2	1	no	—
177	C₂×#117	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#501	—	2	4	no	—
185	#497	—	2	4	no	—
186	#491	—	2	4	no	—
187	#489	—	2	4	no	—
188	#479	—	2	8	no	—
189	#475	—	2	4	no	—
190	#474	—	2	4	no	—
191	#467	—	2	8	no	—
192	#467	—	2	8	no	—
193	#465	—	2	8	no	—
194	#465	—	2	8	no	—
195	#464	—	2	8	no	—
196	#462	—	2	4	no	—
197	#461	—	2	4	no	—
198	#451	—	4	8	no	—
199	#448	—	4	8	no	—
200	#441	—	2	8	no	—
201	#440	—	2	8	no	—
202	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#97	—	2	4	no	—
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
231	#400	—	2	2	no	—
232	#399	—	2	2	no	—
233	#398	—	2	2	no	—
234	#397	—	2	2	no	—
235	#394	—	2	2	no	—
236	#394	—	2	2	no	—
237	#392	—	2	2	no	—
238	#392	—	2	2	no	—
239	#390	—	2	4	no	—
240	#388	—	2	4	no	—
241	#388	—	2	4	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	4	no	—
244	#386	—	2	4	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	4	no	—
247	#383	—	2	1	no	—
248	#382	C₂³	1	2	yes	—
249	#381	—	2	1	no	—
250	#380	C₂³	1	4	yes	—
251	#380	C₂³	1	4	yes	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	#379	—	2	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	#376	—	2	1	no	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#126	—	4	4	no	—
324	#125	—	2	16	no	—
325	#125	—	2	16	no	—
326	#125	—	2	8	no	—
327	#125	—	2	8	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#123	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	4	4	no	—
356	#121	—	4	4	no	—
357	#120	—	4	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	16	no	—
368	C₄×D₄	—	2	16	no	—
369	C₄×D₄	—	2	16	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	4	no	—
379	#117	—	2	8	no	—
380	#117	—	2	8	no	—
381	#117	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	2	4	no	—
440	#107	—	2	4	no	—
441	#106	—	2	4	no	—
442	#106	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	8	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	4	4	no	—
454	#103	—	4	4	no	—
455	#103	—	4	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
462	#97	—	2	4	no	—
463	#97	—	2	2	no	—
464	#97	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	4	no	—
470	#95	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
502	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	32	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	Q₁₆	—	4	8	no	—
564	Q₁₆	—	8	4	no	—
565	SD₁₆	—	4	8	no	—
566	SD₁₆	—	8	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	4	8	no	—
577	C₂×C₈	—	8	4	no	—
578	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
625	C₄²	—	2	8	no	—
626	C₄²	—	2	8	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	8	2	no	—
629	C₄²	#120	1	4	yes	—
630	C₄²	#120	1	4	yes	—
631	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	16	no	—
644	C₂³	—	4	16	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	8	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
654	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	4	4	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	4	1	no	—
666	Q₈	—	8	4	no	—
667	Q₈	—	8	4	no	—
668	Q₈	—	8	16	no	—
669	D₄	—	2	16	no	—
670	D₄	—	2	16	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	16	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	8	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	8	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	16	no	—
716	C₂×C₄	—	8	16	no	—
717	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	2	8	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	8	no	—
734	C₂²	—	2	8	no	—
735	C₂²	—	2	8	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	8	16	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	1	no	—
743	C₂²	—	8	1	no	—
744	C₂²	—	8	1	no	—
745	C₂²	#3004	1	4	yes	—
746	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#3496	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
749	C₂²	#3584	1	2	yes	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	8	4	no	—
761	C₄	—	8	1	no	—
762	C₄	—	8	1	no	—
763	C₄	—	8	1	no	—
764	C₄	#3488	1	2	yes	—
765	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	4	no	—
768	C₂	—	4	8	no	—
769	C₂	—	16	1	no	—
770	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#62254	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35102	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3501	C₂	semidirect
2. C₂×#3248	C₂	semidirect
3. C₂×#3181	C₂	semidirect
5. #25894	C₂	semidirect
6. #25766	C₂	semidirect
7. #25712	C₂	semidirect
8. #25579	C₂	semidirect
9. #24381	C₂	semidirect
10. #24380	C₂	semidirect
11. #24255	C₂	semidirect
12. #24251	C₂	semidirect
13. #24134	C₂	semidirect
14. #24130	C₂	semidirect
15. #21889	C₂	semidirect
16. #21407	C₂	semidirect
17. C₂×#1955	C₂	semidirect
36. C₂×#501	C₂²	semidirect
37. C₂×#497	C₂²	semidirect
38. C₂×#491	C₂²	semidirect
39. C₂×#489	C₂²	semidirect
40. C₂×#479	C₂²	semidirect
41. C₂×#475	C₂²	semidirect
42. C₂×#474	C₂²	semidirect
47. C₂×#464	C₂²	semidirect
48. C₂×#462	C₂²	semidirect
49. C₂×#461	C₂²	semidirect
50. C₂×#451	C₂²	semidirect
51. C₂×#448	C₂²	semidirect
52. C₂×#441	C₂²	semidirect
53. C₂×#440	C₂²	semidirect
69. #2036	C₂²	semidirect
70. #2036	C₂²	semidirect
71. #2035	C₂²	semidirect
72. #2035	C₂²	semidirect
73. #2001	C₂²	semidirect
74. #2001	C₂²	semidirect
75. #2000	C₂²	semidirect
76. #2000	C₂²	semidirect
77. #1993	C₂²	semidirect
78. #1988	C₂²	semidirect
79. #1981	C₂²	semidirect
80. #1960	C₂²	semidirect
87. #1874	C₂²	semidirect
88. #1872	C₂²	semidirect
89. #1853	C₂²	semidirect
90. #1852	C₂²	semidirect
91. #1805	C₂²	semidirect
92. #1805	C₂²	semidirect
93. #1787	C₂²	semidirect
94. #1787	C₂²	semidirect
95. #1763	C₂²	semidirect
96. #1763	C₂²	semidirect
120. #533	D₄	semidirect
121. #533	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂×#3248	2
C₂×#3181	2
#35102	2
#25894	2
#25766	2
#25712	2
#25579	2
#24381	2
#24380	2
#24255	2
#24251	2
#24134	2
#24130	2
#21889	2
#21407	2
C₂×#1955	2