Subgroups — #6513064

Order 512.

4470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24384	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
16	#3496	—	2	8	no	—
17	#3496	—	2	8	no	—
18	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#537	—	2	1	no	—
25	C₂×#534	—	2	2	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3253	—	2	8	no	—
32	#3184	—	2	8	no	—
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2631	—	2	2	no	—
50	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2535	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2504	—	2	1	no	—
54	#2433	—	2	1	no	—
55	#2404	—	2	2	no	—
56	#2328	—	2	2	no	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	—	2	1	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	#547	—	2	8	no	—
95	#547	—	2	8	no	—
96	#547	—	2	8	no	—
97	#547	—	2	8	no	—
98	#546	—	2	32	no	—
99	#546	—	2	32	no	—
100	D₄²	—	2	8	no	—
101	D₄²	—	2	8	no	—
102	D₄²	—	2	8	no	—
103	D₄²	—	2	8	no	—
104	#537	—	2	16	no	—
105	#534	—	2	32	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	D₄	1	8	yes	complemented
111	#532	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	—	2	16	no	—
131	C₂×#121	—	2	16	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#120	—	2	4	no	—
142	C₂×#120	—	2	4	no	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#498	—	2	4	no	—
162	#493	—	2	4	no	—
163	#486	—	2	4	no	—
164	#486	—	2	4	no	—
165	#476	—	2	8	no	—
166	#476	—	2	8	no	—
167	#469	—	2	16	no	—
168	#469	—	2	16	no	—
169	#459	—	2	8	no	—
170	#459	—	2	8	no	—
171	#447	—	4	16	no	—
172	#442	—	2	16	no	—
173	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
175	#423	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	#407	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
188	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#397	—	2	4	no	—
193	#393	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	8	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	8	no	—
201	#383	—	2	1	no	—
202	#382	—	2	2	no	—
203	#382	C₂³	1	2	yes	—
204	#381	—	2	1	no	—
205	#380	C₂³	1	8	yes	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	#376	—	2	1	no	—
210	#340	C₂³	1	8	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁵	—	2	4	no	—
214	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
216	C₂×#41	—	2	16	no	—
217	C₂×#41	—	2	16	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	16	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	8	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈	—	4	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	4	8	no	—
300	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	8	no	—
304	#124	—	4	4	no	—
305	#123	—	2	32	no	—
306	#123	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	32	no	—
310	#121	—	2	32	no	—
311	#121	—	2	16	no	—
312	#121	—	2	16	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	#121	—	4	8	no	—
326	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	#120	—	2	32	no	—
329	#120	—	2	32	no	—
330	#120	—	8	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#106	—	2	8	no	—
382	#106	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	8	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	4	4	no	—
391	#102	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	16	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	8	8	no	—
413	C₂⁴	—	8	8	no	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	#41	—	4	32	no	—
417	#41	—	4	32	no	—
418	#41	—	4	64	no	—
419	#41	—	4	64	no	—
420	#41	—	8	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	32	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	64	no	—
453	C₂×D₄	—	4	64	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	128	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	16	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	D₈	—	4	16	no	—
522	D₈	—	8	8	no	—
523	M₁₆	—	4	8	no	—
524	M₁₆	—	8	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
533	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	#120	1	4	yes	—
562	C₄²	#120	1	4	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	32	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	8	16	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	8	16	no	—
593	C₂³	—	8	16	no	—
594	C₂³	—	16	16	no	—
595	C₂³	—	16	16	no	—
596	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	4	8	no	—
600	Q₈	—	4	8	no	—
601	Q₈	—	8	4	no	—
602	D₄	—	2	16	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	16	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	16	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	4	32	no	—
611	D₄	—	4	32	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	8	16	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	16	16	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	32	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	8	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	2	16	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	16	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	8	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	8	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	16	32	no	—
693	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3496	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
696	C₂²	#3585	1	2	yes	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	8	4	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	#3003	1	4	yes	—
707	C₄	#3488	1	2	yes	—
708	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	4	2	no	—
711	C₂	—	4	8	no	—
712	C₂	—	8	4	no	—
713	C₂	—	8	4	no	—
714	C₂	—	16	2	no	—
715	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#62299	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×#3253	C₂	semidirect
3. C₂×#3184	C₂	semidirect
4. #35237	C₂	semidirect
5. #25881	C₂	semidirect
6. #25757	C₂	semidirect
7. #25699	C₂	semidirect
8. #25567	C₂	semidirect
9. #24384	C₂	semidirect
10. #24248	C₂	semidirect
11. #24128	C₂	semidirect
12. #21891	C₂	semidirect
13. #21405	C₂	semidirect
14. #21190	C₂	semidirect
28. C₂×#532	C₂²	semidirect
33. C₂×#498	C₂²	semidirect
34. C₂×#493	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#476	C₂²	semidirect
38. C₂×#476	C₂²	semidirect
39. C₂×#469	C₂²	semidirect
40. C₂×#469	C₂²	semidirect
41. C₂×#459	C₂²	semidirect
42. C₂×#459	C₂²	semidirect
43. C₂×#447	C₂²	semidirect
44. C₂×#442	C₂²	semidirect
45. C₂×#423	C₂²	semidirect
46. C₂×#407	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
48. #2847	C₂²	semidirect
50. #2563	C₂²	semidirect
51. #2541	C₂²	semidirect
52. #2535	C₂²	semidirect
57. #2283	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2034	C₂²	semidirect
60. #1999	C₂²	semidirect
61. #1999	C₂²	semidirect
62. #1993	C₂²	semidirect
63. #1988	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1961	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
67. #1954	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
69. #1895	C₂²	semidirect
70. #1895	C₂²	semidirect
71. #1874	C₂²	semidirect
72. #1853	C₂²	semidirect
73. #1804	C₂²	semidirect
74. #1786	C₂²	semidirect
75. C₄×#102	C₂²	semidirect
76. C₄×#102	C₂²	semidirect
110. #532	D₄	semidirect
111. #532	D₄	semidirect
532. C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3253	2
C₂×#3184	2
#35237	2
#25881	2
#25757	2
#25699	2
#25567	2
#24384	2
#24248	2
#24128	2
#21891	2
#21405	2
#21190	2