Subgroups — #6513067

Order 512.

3310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24387	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3501	—	2	8	no	—
16	#3501	—	2	8	no	—
17	C₂×#554	—	2	2	no	—
18	C₂×#554	—	2	2	no	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#544	—	2	1	no	—
24	C₂×#543	—	2	2	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#518	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3254	—	2	8	no	—
32	#3182	—	2	8	no	—
33	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2847	C₂²	1	4	yes	—
49	#2631	—	2	2	no	—
50	#2563	C₂²	1	2	yes	—
51	#2541	C₂²	1	2	yes	—
52	#2535	C₂²	1	4	yes	—
53	#2504	—	2	1	no	—
54	#2433	—	2	1	no	—
55	#2404	—	2	2	no	—
56	#2328	—	2	2	no	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1955	C₂²	1	4	yes	—
67	#1954	C₂²	1	2	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1894	C₂²	1	4	yes	—
70	#1894	C₂²	1	4	yes	—
71	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1852	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	#554	—	2	32	no	—
86	#554	—	2	32	no	—
87	#554	—	2	8	no	—
88	#554	—	2	8	no	—
89	#554	—	2	8	no	—
90	#554	—	2	8	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	#544	—	2	16	no	—
96	#543	—	2	32	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#533	D₄	1	8	yes	complemented
100	#533	D₄	1	8	yes	complemented
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#125	—	2	2	no	—
113	C₂×#125	—	2	2	no	—
114	C₂×#125	—	2	1	no	—
115	C₂×#125	—	2	1	no	—
116	C₂×#124	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	#518	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#500	—	2	4	no	—
161	#492	—	2	4	no	—
162	#487	—	2	4	no	—
163	#486	—	2	4	no	—
164	#477	—	2	8	no	—
165	#474	—	2	8	no	—
166	#468	—	2	16	no	—
167	#468	—	2	16	no	—
168	#461	—	2	8	no	—
169	#460	—	2	8	no	—
170	#448	—	4	16	no	—
171	#440	—	2	16	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	#423	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	#407	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
187	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#397	—	2	4	no	—
192	#393	—	2	4	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	8	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	8	no	—
200	#383	—	2	1	no	—
201	#382	—	2	2	no	—
202	#382	C₂³	1	2	yes	—
203	#381	—	2	1	no	—
204	#380	C₂³	1	8	yes	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	#376	—	2	1	no	—
209	#340	C₂³	1	8	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	8	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	—	4	8	no	—
275	#125	—	2	16	no	—
276	#125	—	2	16	no	—
277	#125	—	2	8	no	—
278	#125	—	2	8	no	—
279	#124	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#121	—	4	8	no	—
300	#121	—	4	8	no	—
301	#120	—	8	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×D₄	—	2	16	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	16	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	2	8	no	—
370	#107	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	4	4	no	—
377	#103	—	4	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	#41	—	8	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
415	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	32	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×D₄	—	8	8	no	—
435	C₂×D₄	#137	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	4	16	no	—
475	SD₁₆	—	8	8	no	—
476	M₁₆	—	4	8	no	—
477	M₁₆	—	8	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	#120	1	4	yes	—
525	C₄²	#120	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	8	16	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	8	no	—
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	8	4	no	—
555	Q₈	—	8	4	no	—
556	Q₈	—	8	4	no	—
557	Q₈	—	8	16	no	—
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	2	16	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	16	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	16	no	—
598	C₂×C₄	—	8	16	no	—
599	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	2	16	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	8	16	no	—
622	C₂²	—	8	8	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3496	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
629	C₂²	#3585	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	8	4	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	#3004	1	4	yes	—
642	C₄	#3488	1	2	yes	—
643	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	4	8	no	—
646	C₂	—	4	2	no	—
647	C₂	—	16	2	no	—
648	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#62296	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35237	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3501	C₂	semidirect
2. C₂×#3254	C₂	semidirect
3. C₂×#3182	C₂	semidirect
5. #25888	C₂	semidirect
6. #25756	C₂	semidirect
7. #25706	C₂	semidirect
8. #25569	C₂	semidirect
9. #24387	C₂	semidirect
10. #24251	C₂	semidirect
11. #24130	C₂	semidirect
12. #21892	C₂	semidirect
13. #21404	C₂	semidirect
14. #21190	C₂	semidirect
33. C₂×#500	C₂²	semidirect
34. C₂×#492	C₂²	semidirect
35. C₂×#487	C₂²	semidirect
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#477	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
42. C₂×#461	C₂²	semidirect
43. C₂×#448	C₂²	semidirect
44. C₂×#440	C₂²	semidirect
58. #2036	C₂²	semidirect
59. #2036	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
62. #1993	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
65. #1960	C₂²	semidirect
71. #1874	C₂²	semidirect
72. #1852	C₂²	semidirect
73. #1805	C₂²	semidirect
74. #1787	C₂²	semidirect
75. C₄×#103	C₂²	semidirect
76. C₄×#103	C₂²	semidirect
99. #533	D₄	semidirect
100. #533	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂×#3254	2
C₂×#3182	2
#35237	2
#25888	2
#25756	2
#25706	2
#25569	2
#24387	2
#24251	2
#24130	2
#21892	2
#21404	2
#21190	2