Subgroups — #6513084

Order 512.

3468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24394	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3549	—	2	8	no	—
16	#3549	—	2	8	no	—
17	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
18	C₂×#555	—	2	1	no	—
19	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#535	—	2	2	no	—
25	C₂×#535	—	2	2	no	—
26	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3254	—	2	8	no	—
32	#3167	—	2	8	no	—
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2820	—	2	2	no	—
49	#2624	—	2	2	no	—
50	#2620	—	2	2	no	—
51	#2616	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2567	—	2	1	no	—
53	#2548	—	2	1	no	—
54	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	H(3,𝔽₄)	—	2	32	no	—
88	#555	—	2	16	no	—
89	#555	—	2	8	no	—
90	#555	—	2	8	no	—
91	#555	—	2	8	no	—
92	#555	—	2	8	no	—
93	D₄²	—	2	16	no	—
94	D₄²	—	2	8	no	—
95	D₄²	—	2	8	no	—
96	D₄²	—	2	8	no	—
97	D₄²	—	2	8	no	—
98	#535	—	2	32	no	—
99	#535	—	2	32	no	—
100	#535	—	2	16	no	—
101	#535	—	2	16	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	D₄	1	8	yes	—
109	#532	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#125	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	4	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#120	—	2	4	no	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₂×#120	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	—	2	2	no	—
157	C₂×#117	—	2	2	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#498	—	2	4	no	—
161	#492	—	2	4	no	—
162	#487	—	2	4	no	—
163	#486	—	2	4	no	—
164	#477	—	2	8	no	—
165	#474	—	2	8	no	—
166	#468	—	2	16	no	—
167	#465	—	2	16	no	—
168	#461	—	2	8	no	—
169	#460	—	2	8	no	—
170	#450	—	4	16	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
174	#423	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	#408	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#399	—	2	4	no	—
192	#397	—	2	4	no	—
193	#396	—	2	8	no	—
194	#395	—	2	4	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#394	—	2	8	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#389	—	2	4	no	—
201	#384	—	2	2	no	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#382	—	2	1	no	—
204	#380	—	2	1	no	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	C₂³	1	8	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	8	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂⁵	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	8	2	no	—
220	C₂×#41	—	8	4	no	—
221	C₂×#41	—	8	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#127	—	2	32	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	2	no	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#125	—	4	4	no	—
286	#124	—	2	32	no	—
287	#124	—	2	32	no	—
288	#124	—	2	32	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	2	8	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	16	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	#120	—	2	32	no	—
315	#120	—	2	32	no	—
316	#120	—	2	32	no	—
317	#120	—	2	32	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#117	—	2	16	no	—
332	#117	—	2	16	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	#117	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	2	8	no	—
376	#106	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	16	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	8	8	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	—	8	8	no	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	8	8	no	—
404	#41	—	8	4	no	—
405	#41	—	8	4	no	—
406	#41	—	8	16	no	—
407	#41	—	8	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×D₄	—	8	1	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	1	no	—
453	C₂×D₄	—	8	16	no	—
454	C₂×D₄	—	8	8	no	—
455	C₂×D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×D₄	—	8	32	no	—
457	C₂×D₄	—	8	32	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	4	16	no	—
497	SD₁₆	—	8	8	no	—
498	M₁₆	—	8	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	8	no	—
507	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
541	C₄²	—	2	16	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	4	4	no	—
544	C₄²	#120	1	4	yes	—
545	C₄²	#120	1	4	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	8	16	no	—
570	C₂³	—	8	16	no	—
571	C₂³	—	8	16	no	—
572	C₂³	—	16	16	no	—
573	C₂³	—	16	16	no	—
574	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	8	4	no	—
580	Q₈	—	8	4	no	—
581	Q₈	—	8	4	no	—
582	Q₈	—	8	4	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	8	4	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	—	8	4	no	—
596	D₄	—	8	8	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	D₄	—	8	16	no	—
600	D₄	—	8	16	no	—
601	D₄	—	8	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	16	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	16	32	no	—
667	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#3496	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	8	4	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	#3009	1	4	yes	—
682	C₄	#3012	1	4	yes	—
683	C₄	#3488	1	2	yes	—
684	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	8	4	no	—
688	C₂	—	8	4	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#62326	1	2	yes	—
694	C₂	#62342	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3549	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3254	C₂	semidirect
3. C₂×#3167	C₂	semidirect
4. #37640	C₂	semidirect
5. #25885	C₂	semidirect
6. #25753	C₂	semidirect
7. #25700	C₂	semidirect
8. #25568	C₂	semidirect
9. #24394	C₂	semidirect
10. #24240	C₂	semidirect
11. #24121	C₂	semidirect
12. #21893	C₂	semidirect
13. #21401	C₂	semidirect
14. #21187	C₂	semidirect
27. C₂×#533	C₂²	semidirect
33. C₂×#498	C₂²	semidirect
35. C₂×#487	C₂²	semidirect
37. C₂×#477	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
39. C₂×#468	C₂²	semidirect
40. C₂×#465	C₂²	semidirect
42. C₂×#461	C₂²	semidirect
43. C₂×#450	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂×#423	C₂²	semidirect
46. C₂×#408	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
51. #2616	C₂²	semidirect
54. #2547	C₂²	semidirect
55. #2542	C₂²	semidirect
56. #2538	C₂²	semidirect
57. #2285	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
66. #1954	C₂²	semidirect
67. #1954	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
69. #1895	C₂²	semidirect
70. #1893	C₂²	semidirect
71. #1873	C₂²	semidirect
72. #1854	C₂²	semidirect
73. #1802	C₂²	semidirect
74. #1786	C₂²	semidirect
75. C₄×#102	C₂²	semidirect
76. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3549	2
C₂×#3254	2
C₂×#3167	2
#37640	2
#25885	2
#25753	2
#25700	2
#25568	2
#24394	2
#24240	2
#24121	2
#21893	2
#21401	2
#21187	2