Subgroups — #6513086

Order 512.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24396	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3550	—	2	8	no	—
16	#3550	—	2	8	no	—
17	C₂×#563	—	2	2	no	—
18	C₂×#559	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#542	—	2	2	no	—
25	C₂×#542	—	2	2	no	—
26	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3254	—	2	8	no	—
32	#3167	—	2	8	no	—
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2819	—	2	2	no	—
49	#2619	—	2	2	no	—
50	#2615	—	2	2	no	—
51	#2615	C₂²	1	4	yes	—
52	#2563	—	2	1	no	—
53	#2563	C₂²	1	2	yes	—
54	#2541	—	2	1	no	—
55	#2541	C₂²	1	2	yes	—
56	#2537	C₂²	1	4	yes	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2036	C₂²	1	8	yes	—
59	#2035	C₂²	1	8	yes	—
60	#2000	C₂²	1	8	yes	—
61	#2000	C₂²	1	8	yes	—
62	#1990	C₂²	1	2	yes	—
63	#1988	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	—
65	#1956	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1954	C₂²	1	4	yes	—
68	#1954	C₂²	1	2	yes	—
69	#1894	C₂²	1	4	yes	—
70	#1892	C₂²	1	4	yes	—
71	#1875	C₂²	1	8	yes	—
72	#1854	C₂²	1	8	yes	—
73	#1803	C₂²	1	4	yes	—
74	#1787	C₂²	1	8	yes	—
75	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#563	—	2	32	no	—
85	#559	—	2	16	no	—
86	Q₈²	—	2	16	no	—
87	#556	—	2	8	no	—
88	#556	—	2	8	no	—
89	#556	—	2	8	no	—
90	#556	—	2	8	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	#542	—	2	32	no	—
96	#542	—	2	32	no	—
97	#536	—	2	16	no	—
98	#536	—	2	16	no	—
99	#533	—	2	4	no	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#533	D₄	1	8	yes	complemented
102	#533	D₄	1	8	yes	complemented
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#126	—	2	4	no	—
120	C₂×#126	—	2	4	no	—
121	C₂×#125	—	2	1	no	—
122	C₂×#125	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#498	—	2	4	no	—
162	#492	—	2	4	no	—
163	#487	—	2	4	no	—
164	#486	—	2	4	no	—
165	#477	—	2	8	no	—
166	#474	—	2	8	no	—
167	#468	—	2	16	no	—
168	#465	—	2	16	no	—
169	#461	—	2	8	no	—
170	#460	—	2	8	no	—
171	#448	—	4	16	no	—
172	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
175	#423	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	#408	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#394	—	2	8	no	—
193	#393	—	2	4	no	—
194	#393	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#392	—	2	8	no	—
197	#392	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#382	—	2	2	no	—
202	#382	—	2	1	no	—
203	#380	—	2	1	no	—
204	#380	—	2	4	no	—
205	#380	C₂³	1	8	yes	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	8	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	8	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	—	8	4	no	—
275	#126	—	2	32	no	—
276	#126	—	2	32	no	—
277	#125	—	2	8	no	—
278	#125	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	32	no	—
280	#124	—	2	16	no	—
281	#124	—	2	16	no	—
282	#124	—	2	8	no	—
283	#124	—	4	4	no	—
284	#123	—	2	32	no	—
285	#123	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	4	4	no	—
303	#121	—	4	8	no	—
304	#121	—	4	8	no	—
305	#121	—	8	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	#117	—	2	8	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	2	8	no	—
372	#106	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	4	4	no	—
379	#103	—	4	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	8	8	no	—
394	#41	—	8	4	no	—
395	#41	—	8	4	no	—
396	#41	—	8	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	4	16	no	—
473	SD₁₆	—	8	8	no	—
474	M₁₆	—	8	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	8	no	—
483	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
521	C₄²	—	2	16	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	#120	1	4	yes	—
526	C₄²	#120	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	8	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	4	8	no	—
554	Q₈	—	4	8	no	—
555	Q₈	—	8	4	no	—
556	Q₈	—	8	4	no	—
557	Q₈	—	8	16	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	D₄	—	8	4	no	—
568	D₄	—	16	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	16	no	—
598	C₂×C₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#3496	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	8	4	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	#3010	1	4	yes	—
645	C₄	#3013	1	4	yes	—
646	C₄	#3488	1	2	yes	—
647	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	16	2	no	—
652	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#62326	1	2	yes	—
656	C₂	#62343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37639	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3550	C₂	semidirect
2. C₂×#3254	C₂	semidirect
3. C₂×#3167	C₂	semidirect
5. #25888	C₂	semidirect
6. #25756	C₂	semidirect
7. #25701	C₂	semidirect
8. #25574	C₂	semidirect
9. #24396	C₂	semidirect
10. #24239	C₂	semidirect
11. #24119	C₂	semidirect
12. #21894	C₂	semidirect
13. #21400	C₂	semidirect
14. #21187	C₂	semidirect
101. #533	D₄	semidirect
102. #533	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3550	2
C₂×#3254	2
C₂×#3167	2
#37639	2
#25888	2
#25756	2
#25701	2
#25574	2
#24396	2
#24239	2
#24119	2
#21894	2
#21400	2
#21187	2