Subgroups — #6513095

Order 512.

3209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3548	—	2	8	no	—
19	#3548	—	2	8	no	—
20	C₂×#562	—	2	2	no	—
21	C₂×#554	—	2	1	no	—
22	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#550	—	2	1	no	—
24	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#540	—	2	2	no	—
28	C₂×#537	—	2	2	no	—
29	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3251	—	2	8	no	—
35	#3181	—	2	8	no	—
36	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2821	—	2	1	no	—
58	#2818	—	2	1	no	—
59	#2661	—	2	2	no	—
60	#2635	—	2	2	no	—
61	#2616	C₂²	1	2	yes	—
62	#2615	C₂²	1	2	yes	—
63	#2610	—	2	2	no	—
64	#2562	C₂²	1	2	yes	—
65	#2540	C₂²	1	2	yes	—
66	#2536	C₂²	1	2	yes	—
67	#2535	C₂²	1	2	yes	—
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2036	C₂²	1	4	yes	—
70	#2035	C₂²	1	4	yes	—
71	#2034	C₂²	1	4	yes	—
72	#2033	C₂²	1	4	yes	—
73	#2001	C₂²	1	4	yes	—
74	#2000	C₂²	1	4	yes	—
75	#2000	C₂²	1	4	yes	—
76	#1999	C₂²	1	4	yes	—
77	#1993	C₂²	1	2	yes	—
78	#1987	C₂²	1	2	yes	—
79	#1981	C₂²	1	2	yes	—
80	#1961	C₂²	1	2	yes	—
81	#1955	C₂²	1	2	yes	—
82	#1955	C₂²	1	2	yes	—
83	#1955	C₂²	1	2	yes	—
84	#1955	C₂²	1	2	yes	—
85	#1894	C₂²	1	4	yes	—
86	#1893	C₂²	1	4	yes	—
87	#1874	C₂²	1	4	yes	—
88	#1872	C₂²	1	4	yes	—
89	#1853	C₂²	1	4	yes	—
90	#1852	C₂²	1	4	yes	—
91	#1805	C₂²	1	2	yes	—
92	#1805	C₂²	1	2	yes	—
93	#1788	C₂²	1	4	yes	—
94	#1788	C₂²	1	4	yes	—
95	#1762	C₂²	1	2	yes	—
96	#1762	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	—	2	1	no	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#562	—	2	32	no	—
108	#554	—	2	16	no	—
109	#554	—	2	8	no	—
110	#554	—	2	8	no	—
111	#550	—	2	16	no	—
112	#550	—	2	8	no	—
113	#550	—	2	8	no	—
114	#547	—	2	8	no	—
115	#547	—	2	8	no	—
116	#547	—	2	8	no	—
117	#547	—	2	8	no	—
118	#540	—	2	32	no	—
119	#537	—	2	32	no	—
120	#537	—	2	16	no	—
121	#537	—	2	16	no	—
122	#533	—	2	4	no	—
123	#533	D₄	1	8	yes	complemented
124	#532	—	2	4	no	—
125	#532	—	2	4	no	—
126	#532	—	2	4	no	—
127	#532	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	—	2	2	no	—
133	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#529	—	2	4	no	—
136	#529	—	2	4	no	—
137	C₂×#126	—	2	1	no	—
138	C₂×#125	—	2	2	no	—
139	C₂×#125	—	2	1	no	—
140	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#124	—	2	1	no	—
142	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#123	—	2	1	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×#123	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#121	—	2	4	no	—
156	C₂×#121	—	2	4	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	4	no	—
159	C₂×#121	—	2	1	no	—
160	C₂×#121	—	2	4	no	—
161	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#117	—	2	1	no	—
179	C₂×#117	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#501	—	2	4	no	—
184	#497	—	2	4	no	—
185	#491	—	2	4	no	—
186	#489	—	2	4	no	—
187	#478	—	2	8	no	—
188	#475	—	2	4	no	—
189	#474	—	2	4	no	—
190	#469	—	2	8	no	—
191	#468	—	2	8	no	—
192	#467	—	2	8	no	—
193	#465	—	2	8	no	—
194	#463	—	2	8	no	—
195	#460	—	2	4	no	—
196	#459	—	2	4	no	—
197	#452	—	4	8	no	—
198	#449	—	4	8	no	—
199	#441	—	2	8	no	—
200	#440	—	2	8	no	—
201	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
205	#423	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	#408	—	4	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#97	—	2	4	no	—
227	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
230	#400	—	2	2	no	—
231	#399	—	2	2	no	—
232	#398	—	2	2	no	—
233	#397	—	2	2	no	—
234	#395	—	2	2	no	—
235	#394	—	2	2	no	—
236	#394	—	2	2	no	—
237	#394	—	2	2	no	—
238	#394	—	2	4	no	—
239	#393	—	2	2	no	—
240	#392	—	2	2	no	—
241	#392	—	2	2	no	—
242	#392	—	2	2	no	—
243	#392	—	2	4	no	—
244	#390	—	2	4	no	—
245	#388	—	2	4	no	—
246	#388	—	2	4	no	—
247	#386	—	2	4	no	—
248	#383	—	2	1	no	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#381	—	2	1	no	—
251	#380	C₂³	1	4	yes	—
252	#380	C₂³	1	4	yes	—
253	#380	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	#376	—	2	1	no	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂×#41	—	2	16	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	2	8	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	8	4	no	—
274	C₂×#41	—	8	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#127	—	2	16	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#126	—	4	4	no	—
332	#125	—	2	16	no	—
333	#125	—	2	8	no	—
334	#125	—	2	2	no	—
335	#125	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	8	no	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#123	—	2	32	no	—
341	#123	—	2	32	no	—
342	#123	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	#121	—	2	32	no	—
356	#121	—	2	32	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	32	no	—
359	#121	—	2	32	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	4	4	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	16	no	—
377	C₄×D₄	—	2	16	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	#117	—	2	8	no	—
389	#117	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	2	4	no	—
440	#107	—	2	4	no	—
441	#106	—	2	4	no	—
442	#106	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	4	4	no	—
451	#103	—	4	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	8	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
462	#97	—	2	4	no	—
463	#97	—	2	2	no	—
464	#97	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	4	no	—
470	#95	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	8	8	no	—
476	#41	—	8	4	no	—
477	#41	—	8	4	no	—
478	#41	—	8	16	no	—
479	#41	—	8	8	no	—
480	#41	—	8	8	no	—
481	#41	—	8	8	no	—
482	#41	—	8	8	no	—
483	#41	—	8	32	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	4	8	no	—
573	SD₁₆	—	4	8	no	—
574	SD₁₆	—	8	4	no	—
575	D₈	—	8	4	no	—
576	M₁₆	—	8	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	4	8	no	—
587	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
630	C₄²	—	2	8	no	—
631	C₄²	—	4	2	no	—
632	C₄²	—	8	2	no	—
633	C₄²	#120	1	4	yes	—
634	C₄²	#120	1	4	yes	—
635	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	4	8	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	1	no	—
666	Q₈	—	4	1	no	—
667	Q₈	—	8	4	no	—
668	Q₈	—	8	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	D₄	—	8	16	no	—
683	D₄	—	8	16	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	16	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	16	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	8	16	no	—
722	C₂×C₄	—	8	16	no	—
723	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	4	2	no	—
734	C₈	—	4	2	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	8	8	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#3496	1	2	yes	—
757	C₂²	#3585	1	2	yes	—
758	C₂²	#3586	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	8	4	no	—
769	C₄	—	8	1	no	—
770	C₄	—	8	1	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	#3488	1	2	yes	—
773	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	—	8	4	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	—	16	1	no	—
779	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#62338	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3548	C₂	semidirect
2. C₂×#3251	C₂	semidirect
3. C₂×#3181	C₂	semidirect
4. #37550	C₂	semidirect
5. #25892	C₂	semidirect
6. #25764	C₂	semidirect
7. #25709	C₂	semidirect
8. #25577	C₂	semidirect
9. #24397	C₂	semidirect
10. #24393	C₂	semidirect
11. #24254	C₂	semidirect
12. #24250	C₂	semidirect
13. #24134	C₂	semidirect
14. #24130	C₂	semidirect
15. #21892	C₂	semidirect
16. #21408	C₂	semidirect
17. #21188	C₂	semidirect
123. #533	D₄	semidirect
127. #532	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3548	2
C₂×#3251	2
C₂×#3181	2
#37550	2
#25892	2
#25764	2
#25709	2
#25577	2
#24397	2
#24393	2
#24254	2
#24250	2
#24134	2
#24130	2
#21892	2
#21408	2
#21188	2