Subgroups — #6513156

Order 512.

2984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3562	—	2	4	no	—
17	#3560	—	2	4	no	—
18	#3559	—	2	4	no	—
19	#3552	—	2	4	no	—
20	#3541	—	2	4	no	—
21	#3539	—	2	2	no	—
22	#3538	—	2	2	no	—
23	#3512	C₂²	1	2	yes	—
24	#3507	C₂²	1	2	yes	—
25	#3499	C₂²	1	2	yes	—
26	#3497	C₂²	1	2	yes	—
27	#3489	C₂²	1	4	yes	—
28	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3221	—	2	4	no	—
33	#3220	—	2	4	no	—
34	#3179	—	2	4	no	—
35	#3176	—	2	2	no	—
36	#3174	—	2	2	no	—
37	#3166	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3151	C₂²	1	2	yes	—
39	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3142	C₂²	1	2	yes	—
41	#3142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3055	C₂²	1	4	yes	—
44	#3036	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#3006	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
52	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2850	C₂²	1	2	yes	—
54	#2707	—	2	4	no	—
55	#2691	—	2	4	no	—
56	#2620	C₂²	1	2	yes	—
57	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1980	C₂²	1	2	yes	—
73	#1980	C₂²	1	2	yes	—
74	#1980	C₂²	1	4	yes	—
75	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1901	C₂²	1	4	yes	—
78	#1897	C₂²	1	2	yes	—
79	#1896	C₂²	1	2	yes	—
80	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#563	—	2	8	no	—
96	#563	—	2	8	no	—
97	#562	—	2	8	no	—
98	#560	—	2	8	no	—
99	#559	—	2	2	no	—
100	#557	—	2	2	no	—
101	#556	—	2	2	no	—
102	#556	—	2	4	no	—
103	#554	—	2	8	no	—
104	#554	—	2	2	no	—
105	#553	—	2	8	no	—
106	#553	—	2	8	no	—
107	#553	—	2	4	no	—
108	#553	—	2	8	no	—
109	#552	—	2	4	no	—
110	#552	—	2	4	no	—
111	#551	—	2	8	no	—
112	#550	—	2	2	no	—
113	#550	—	2	2	no	—
114	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	#548	—	2	4	no	—
119	#548	—	2	4	no	—
120	#548	—	2	4	no	—
121	#547	—	2	4	no	—
122	#547	—	2	4	no	—
123	#547	—	2	8	no	—
124	#547	—	2	8	no	—
125	#546	—	2	4	no	—
126	#546	—	2	8	no	—
127	#544	—	2	8	no	—
128	#542	—	2	8	no	—
129	#542	D₄	1	4	yes	—
130	#541	—	2	2	no	—
131	#541	—	2	2	no	—
132	#541	—	2	2	no	—
133	#541	—	2	4	no	—
134	#541	D₄	1	2	yes	—
135	#540	—	2	8	no	—
136	#540	—	2	2	no	—
137	#540	—	2	2	no	—
138	#540	—	2	2	no	—
139	#540	—	2	4	no	—
140	#540	D₄	1	2	yes	—
141	#539	—	2	8	no	—
142	#539	—	2	8	no	—
143	#539	—	2	8	no	—
144	#539	—	2	2	no	—
145	#539	—	2	4	no	—
146	#538	—	2	8	no	—
147	#538	—	2	8	no	—
148	#538	—	2	2	no	—
149	#537	—	2	4	no	—
150	#537	—	2	2	no	—
151	#537	—	2	4	no	—
152	#537	C₂³	1	4	yes	—
153	#536	—	2	4	no	—
154	#536	—	2	4	no	—
155	#536	D₄	1	4	yes	—
156	#536	C₂³	1	4	yes	—
157	#535	D₄	1	4	yes	—
158	#534	—	2	2	no	—
159	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#532	—	2	2	no	—
161	#532	—	2	4	no	—
162	#532	C₂³	1	2	yes	—
163	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#532	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#529	—	2	4	no	—
169	#529	—	2	4	no	—
170	#529	—	2	4	no	—
171	C₂×#126	D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
177	#525	—	2	4	no	—
178	#525	—	2	2	no	—
179	#525	—	2	2	no	—
180	#525	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#123	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#121	—	2	2	no	—
185	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
186	#520	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#501	—	2	2	no	—
194	#499	—	2	2	no	—
195	#496	—	2	4	no	—
196	#496	—	2	2	no	—
197	#493	—	2	2	no	—
198	#493	—	2	1	no	—
199	#492	—	2	2	no	—
200	#492	—	2	1	no	—
201	#491	—	2	2	no	—
202	#491	—	2	1	no	—
203	#490	—	2	2	no	—
204	#490	—	2	1	no	—
205	#490	—	2	2	no	—
206	#488	—	2	4	no	—
207	#488	—	2	2	no	—
208	#486	—	2	2	no	—
209	#469	—	2	4	no	—
210	#468	—	2	4	no	—
211	#466	—	2	4	no	—
212	#465	—	2	4	no	—
213	#463	—	2	4	no	—
214	#463	—	2	4	no	—
215	#461	—	2	4	no	—
216	#459	—	2	4	no	—
217	#454	—	4	8	no	—
218	#454	—	4	8	no	—
219	#449	—	2	4	no	—
220	#449	—	2	4	no	—
221	#448	—	2	4	no	—
222	#447	—	2	4	no	—
223	#442	—	2	4	no	—
224	#440	—	2	4	no	—
225	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₄×D₈	—	2	4	no	—
227	#433	—	2	4	no	—
228	#428	C₂³	1	4	yes	—
229	#423	C₂³	1	2	yes	—
230	#421	—	4	4	no	—
231	C₂×#104	—	4	4	no	—
232	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
238	#418	C₂³	1	4	yes	—
239	#417	C₂³	1	4	yes	—
240	#417	C₂³	1	4	yes	—
241	#417	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
244	#407	C₂³	1	2	yes	—
245	#405	—	2	2	no	—
246	#405	—	2	2	no	—
247	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	#398	—	2	4	no	—
252	#397	—	2	4	no	—
253	#396	—	2	4	no	—
254	#396	—	2	4	no	—
255	#394	—	2	4	no	—
256	#394	—	2	4	no	—
257	#391	C₂³	1	2	yes	—
258	#391	C₂³	1	2	yes	—
259	#390	—	2	4	no	—
260	#390	C₂³	1	2	yes	—
261	#390	C₂³	1	2	yes	—
262	#389	—	2	2	no	—
263	#388	—	2	4	no	—
264	#387	—	2	4	no	—
265	#386	—	2	4	no	—
266	#385	—	2	4	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#384	C₂³	1	2	yes	—
269	#382	C₂³	1	2	yes	—
270	#380	—	2	4	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	#343	C₂³	1	4	yes	—
274	#343	C₂³	1	4	yes	—
275	#339	C₂³	1	4	yes	—
276	#339	C₂³	1	4	yes	—
277	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
280	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#127	—	2	4	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	—	2	2	no	—
339	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#126	—	2	8	no	—
343	#126	—	2	8	no	—
344	#126	—	2	8	no	—
345	#126	—	2	8	no	—
346	#126	—	2	4	no	—
347	#126	—	2	8	no	—
348	#126	—	2	8	no	—
349	#126	—	2	4	no	—
350	#125	—	2	4	no	—
351	#125	—	2	8	no	—
352	#125	—	2	8	no	—
353	#125	—	2	8	no	—
354	#125	—	2	8	no	—
355	#125	—	2	4	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#125	—	2	2	no	—
358	#125	—	2	2	no	—
359	#125	—	2	1	no	—
360	#125	—	2	1	no	—
361	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	—	2	8	no	—
364	#124	—	2	8	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	—	4	4	no	—
368	#124	—	4	4	no	—
369	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	#123	—	2	8	no	—
376	#123	—	2	8	no	—
377	#123	—	2	8	no	—
378	#123	—	2	8	no	—
379	#123	—	2	8	no	—
380	#123	—	2	2	no	—
381	#123	—	2	8	no	—
382	#123	—	2	4	no	—
383	#123	—	2	4	no	—
384	#123	—	2	4	no	—
385	#123	—	2	4	no	—
386	#123	—	4	4	no	—
387	#123	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#121	—	2	8	no	—
408	#121	—	2	8	no	—
409	#121	—	2	8	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	8	no	—
412	#121	—	2	8	no	—
413	#121	—	2	8	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	8	no	—
420	#121	—	2	4	no	—
421	#121	—	2	4	no	—
422	#121	—	2	4	no	—
423	#121	—	2	4	no	—
424	#121	—	2	4	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	4	4	no	—
427	#121	—	4	4	no	—
428	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	#120	—	2	8	no	—
430	#120	—	2	2	no	—
431	#120	—	2	4	no	—
432	#120	—	2	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	8	no	—
445	C₄×D₄	—	2	8	no	—
446	C₄×D₄	—	2	8	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	8	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	4	no	—
458	C₄×D₄	—	2	4	no	—
459	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	#117	—	2	8	no	—
461	#117	—	2	8	no	—
462	#117	—	2	4	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	4	2	no	—
465	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	2	4	no	—
503	#106	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
505	#104	—	2	8	no	—
506	#104	—	2	8	no	—
507	#104	—	4	4	no	—
508	#104	—	4	4	no	—
509	#104	—	4	4	no	—
510	#104	—	4	4	no	—
511	#103	—	2	4	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#101	—	2	8	no	—
520	#101	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
522	#97	—	2	2	no	—
523	#97	—	2	1	no	—
524	#97	—	2	1	no	—
525	#97	—	2	2	no	—
526	C₄×C₈	—	2	2	no	—
527	C₄×C₈	—	2	1	no	—
528	C₄×C₈	—	2	1	no	—
529	C₄×C₈	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	4	no	—
533	#95	—	2	4	no	—
534	#95	—	2	4	no	—
535	C₂⁴	—	2	2	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	2	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	8	2	no	—
547	#41	—	8	2	no	—
548	#41	—	8	2	no	—
549	#41	—	8	2	no	—
550	#41	—	8	8	no	—
551	#41	—	8	8	no	—
552	#41	—	8	4	no	—
553	#41	—	8	4	no	—
554	#41	—	8	4	no	—
555	#41	—	8	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
569	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	8	no	—
574	C₂×D₄	—	2	8	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	8	4	no	—
592	C₂×D₄	—	8	4	no	—
593	C₂×D₄	—	8	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
624	SD₁₆	—	4	8	no	—
625	SD₁₆	—	8	4	no	—
626	SD₁₆	—	8	4	no	—
627	D₈	—	4	8	no	—
628	D₈	—	8	4	no	—
629	D₈	—	8	4	no	—
630	M₁₆	—	2	2	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	2	2	no	—
634	M₁₆	—	2	4	no	—
635	M₁₆	—	4	4	no	—
636	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
668	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
669	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
694	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
695	C₄²	—	2	8	no	—
696	C₄²	—	2	4	no	—
697	C₄²	—	2	4	no	—
698	C₄²	—	2	4	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	2	4	no	—
702	C₄²	—	8	1	no	—
703	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	4	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	8	2	no	—
719	C₂³	—	8	4	no	—
720	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	2	4	no	—
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	4	4	no	—
726	Q₈	—	4	4	no	—
727	Q₈	—	8	2	no	—
728	Q₈	—	8	2	no	—
729	Q₈	—	8	8	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	2	4	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	4	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	4	no	—
739	D₄	—	8	4	no	—
740	D₄	—	8	2	no	—
741	D₄	—	8	2	no	—
742	D₄	—	8	2	no	—
743	D₄	—	8	2	no	—
744	D₄	—	8	4	no	—
745	D₄	—	8	4	no	—
746	D₄	—	8	8	no	—
747	D₄	—	8	8	no	—
748	D₄	—	16	2	no	—
749	D₄	—	16	2	no	—
750	D₄	—	16	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	8	4	no	—
779	C₂×C₄	—	8	4	no	—
780	C₂×C₄	—	8	2	no	—
781	C₂×C₄	—	8	8	no	—
782	C₂×C₄	—	8	8	no	—
783	C₂×C₄	—	8	8	no	—
784	C₂×C₄	—	8	4	no	—
785	C₂×C₄	—	16	4	no	—
786	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
794	C₈	—	2	4	no	—
795	C₈	—	4	2	no	—
796	C₈	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	8	4	no	—
808	C₂²	—	8	4	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	16	4	no	—
813	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	4	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	4	4	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	4	4	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	#3488	1	2	yes	—
829	C₄	#3496	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	1	no	—
831	C₂	—	2	1	no	—
832	C₂	—	4	2	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	—	8	4	no	—
835	C₂	—	16	2	no	—
836	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#60390	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62888	C₂	semidirect
2. #60808	C₂	semidirect
3. #60704	C₂	semidirect
4. #37420	C₂	semidirect
5. #25873	C₂	semidirect
6. #25741	C₂	semidirect
7. #25698	C₂	semidirect
8. #25624	C₂	semidirect
9. #24469	C₂	semidirect
10. #24465	C₂	semidirect
11. #24231	C₂	semidirect
12. #24174	C₂	semidirect
13. #21901	C₂	semidirect
14. #21429	C₂	semidirect
15. #21253	C₂	semidirect
37. #3166	C₂²	semidirect
39. #3151	C₂²	semidirect
41. #3142	C₂²	semidirect
42. #3138	C₂²	semidirect
45. C₂×#454	C₂²	semidirect
46. C₂×#454	C₂²	semidirect
48. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
57. #2566	C₂²	semidirect
58. #2565	C₂²	semidirect
59. #2548	C₂²	semidirect
60. #2547	C₂²	semidirect
62. #2040	C₂²	semidirect
63. #2039	C₂²	semidirect
64. #2038	C₂²	semidirect
65. #2038	C₂²	semidirect
66. #2006	C₂²	semidirect
67. #2006	C₂²	semidirect
68. #2003	C₂²	semidirect
69. #2003	C₂²	semidirect
70. #1998	C₂²	semidirect
71. #1986	C₂²	semidirect
75. #1980	C₂²	semidirect
76. #1966	C₂²	semidirect
80. #1883	C₂²	semidirect
81. #1883	C₂²	semidirect
82. #1860	C₂²	semidirect
83. #1859	C₂²	semidirect
84. #1806	C₂²	semidirect
85. #1793	C₂²	semidirect
86. #1793	C₂²	semidirect
87. C₄×#101	C₂²	semidirect
88. C₄×#101	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62888	2
#60808	2
#60704	2
#37420	2
#25873	2
#25741	2
#25698	2
#25624	2
#24469	2
#24465	2
#24231	2
#24174	2
#21901	2
#21429	2
#21253	2