Subgroups — #6513168

Order 512.

3364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24429	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#24239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3503	—	2	8	no	—
16	#3503	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
18	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#554	—	2	2	no	—
20	C₂×#554	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#544	—	2	1	no	—
24	C₂×#544	—	2	2	no	—
25	C₂×#537	—	2	1	no	—
26	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#520	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3206	—	2	8	no	—
34	#3167	—	2	8	no	—
35	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2857	C₂²	1	2	yes	—
50	#2856	C₂²	1	2	yes	—
51	#2620	—	2	2	no	—
52	#2538	—	2	1	no	—
53	#2538	C₂²	1	2	yes	—
54	#2537	—	2	1	no	—
55	#2537	C₂²	1	2	yes	—
56	#2416	—	2	2	no	—
57	#2416	C₂²	1	4	yes	—
58	#2311	—	2	1	no	—
59	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2043	C₂²	1	8	yes	—
61	#2035	C₂²	1	8	yes	—
62	#2013	C₂²	1	8	yes	—
63	#2000	C₂²	1	8	yes	—
64	#1990	C₂²	1	2	yes	—
65	#1984	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	—
68	#1956	C₂²	1	2	yes	—
69	#1956	C₂²	1	4	yes	—
70	#1954	C₂²	1	2	yes	—
71	#1880	C₂²	1	8	yes	—
72	#1872	C₂²	1	4	yes	—
73	#1869	C₂²	1	4	yes	—
74	#1865	C₂²	1	8	yes	—
75	#1803	C₂²	1	4	yes	—
76	#1787	C₂²	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	Q₈²	—	2	16	no	—
87	#557	—	2	8	no	—
88	#557	—	2	8	no	—
89	#554	—	2	16	no	—
90	#554	—	2	32	no	—
91	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
92	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	#544	—	2	32	no	—
96	#544	—	2	16	no	—
97	#537	—	4	8	no	—
98	#533	—	2	8	no	—
99	#533	—	2	8	no	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#533	D₄	1	8	yes	complemented
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	—	2	4	no	—
123	C₂×#125	—	2	2	no	—
124	C₂×#125	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	#520	—	2	16	no	—
143	C₄×#41	—	2	4	no	—
144	C₄×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	—	2	2	no	—
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#498	—	2	4	no	—
174	#492	—	2	4	no	—
175	#492	—	2	8	no	—
176	#487	—	2	4	no	—
177	#487	—	2	8	no	—
178	#486	—	2	4	no	—
179	#465	—	2	16	no	—
180	#461	—	2	16	no	—
181	#448	—	2	16	no	—
182	#448	—	4	16	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
184	#431	—	2	4	no	—
185	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	—	4	8	no	—
188	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#396	—	2	4	no	—
203	#396	—	2	4	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#394	—	2	4	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	C₂³	1	4	yes	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	C₂³	1	4	yes	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#384	—	2	1	no	—
214	#384	—	2	1	no	—
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	8	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#125	—	2	16	no	—
295	#125	—	2	32	no	—
296	#125	—	2	16	no	—
297	#125	—	2	8	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	4	8	no	—
313	#121	—	4	16	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	8	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₄×D₄	—	2	32	no	—
329	C₄×D₄	—	2	16	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	#117	—	2	16	no	—
340	#117	—	2	8	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#106	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	8	no	—
404	#103	—	2	16	no	—
405	#103	—	2	16	no	—
406	#103	—	4	8	no	—
407	#103	—	4	8	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	32	no	—
422	#41	—	8	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	SD₁₆	—	4	16	no	—
519	SD₁₆	—	8	16	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	4	8	no	—
529	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₄²	—	2	16	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	#120	1	4	yes	—
577	C₄²	#120	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	2	16	no	—
607	Q₈	—	4	8	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	—	8	8	no	—
611	Q₈	—	8	16	no	—
612	Q₈	—	8	4	no	—
613	D₄	—	2	16	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	16	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	—	8	16	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	16	4	no	—
659	C₂×C₄	#448	1	16	yes	complemented
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	8	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	4	no	—
717	C₄	C₂×#448	1	4	yes	—
718	C₄	C₂×#448	1	4	yes	—
719	C₄	#3013	1	4	yes	—
720	C₄	#3488	1	2	yes	—
721	C₄	#3496	1	2	yes	—
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	16	2	no	—
725	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#62413	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#62424	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#62526	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#62540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35273	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3503	C₂	semidirect
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×#3167	C₂	semidirect
5. #25856	C₂	semidirect
6. #25718	C₂	semidirect
7. #25672	C₂	semidirect
8. #25598	C₂	semidirect
9. #24429	C₂	semidirect
10. #24239	C₂	semidirect
11. #24187	C₂	semidirect
12. #21860	C₂	semidirect
13. #21373	C₂	semidirect
14. C₂×#1956	C₂	semidirect
101. #533	D₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
229. C₂×#41	SD₁₆	semidirect
659. C₂×C₄	#448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂×#3206	2
C₂×#3167	2
#35273	2
#25856	2
#25718	2
#25672	2
#25598	2
#24429	2
#24239	2
#24187	2
#21860	2
#21373	2
C₂×#1956	2