Subgroups — #6513210

Order 512.

3425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 893 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	—	2	8	no	—
19	#3508	—	2	8	no	—
20	C₂×#559	—	2	1	no	—
21	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#546	—	2	2	no	—
25	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#540	—	2	2	no	—
27	C₂×#535	—	2	1	no	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#518	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3217	—	2	8	no	—
36	#3172	—	2	8	no	—
37	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2630	—	2	2	no	—
59	#2601	—	2	2	no	—
60	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2485	—	2	1	no	—
65	#2415	C₂²	1	2	yes	—
66	#2414	C₂²	1	2	yes	—
67	#2407	—	2	1	no	—
68	#2324	—	2	1	no	—
69	#2323	—	2	1	no	—
70	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1961	C₂²	1	2	yes	—
82	#1961	C₂²	1	2	yes	—
83	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1957	C₂²	1	2	yes	—
85	#1957	C₂²	1	2	yes	—
86	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1873	C₂²	1	4	yes	—
90	#1870	C₂²	1	4	yes	—
91	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	#559	—	2	16	no	—
111	#559	—	2	8	no	—
112	#559	—	2	8	no	—
113	#550	—	2	16	no	—
114	#550	—	2	8	no	—
115	#550	—	2	8	no	—
116	#546	—	2	32	no	—
117	#546	—	2	16	no	—
118	#546	—	2	16	no	—
119	#540	—	2	32	no	—
120	#535	—	2	16	no	—
121	#533	—	2	4	no	—
122	#533	D₄	1	8	yes	complemented
123	#532	—	2	8	no	—
124	#532	—	2	8	no	—
125	#532	—	2	8	no	—
126	#532	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	—	2	2	no	—
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	—	2	1	no	—
132	C₂×#127	—	2	4	no	—
133	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	#529	—	2	4	no	—
137	#529	—	2	4	no	—
138	C₂×#126	—	2	1	no	—
139	C₂×#125	—	2	1	no	—
140	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	—	2	2	no	—
143	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#123	—	2	1	no	—
146	C₂×#123	—	2	4	no	—
147	C₂×#123	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	4	no	—
158	C₂×#121	—	2	4	no	—
159	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#120	—	2	4	no	—
163	#518	—	2	16	no	—
164	C₄×#41	—	2	4	no	—
165	C₄×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	—	2	1	no	—
184	C₂×#117	—	2	1	no	—
185	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#501	—	2	4	no	—
192	#497	—	2	4	no	—
193	#496	—	2	8	no	—
194	#491	—	2	4	no	—
195	#490	—	2	8	no	—
196	#489	—	2	4	no	—
197	#470	—	2	8	no	—
198	#468	—	2	8	no	—
199	#460	—	2	8	no	—
200	#459	—	2	8	no	—
201	#452	—	4	8	no	—
202	#450	—	2	8	no	—
203	#449	—	4	8	no	—
204	#447	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	#432	—	2	4	no	—
208	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#418	—	4	8	no	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	#398	—	2	2	no	—
233	#397	—	2	2	no	—
234	#396	—	2	2	no	—
235	#396	—	2	2	no	—
236	#394	—	2	2	no	—
237	#394	—	2	2	no	—
238	#394	—	2	2	no	—
239	#392	—	2	2	no	—
240	#391	—	2	1	no	—
241	#391	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	—	2	1	no	—
243	#390	—	2	2	no	—
244	#390	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	1	no	—
247	#389	—	2	1	no	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#382	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	—	2	1	no	—
264	#380	—	2	1	no	—
265	#380	—	2	1	no	—
266	#380	—	2	1	no	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	#340	C₂³	1	4	yes	—
272	#340	C₂³	1	4	yes	—
273	#336	C₂³	1	4	yes	—
274	#336	C₂³	1	4	yes	—
275	C₂⁵	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	16	no	—
277	C₂×#41	—	2	8	no	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	—	4	4	no	—
286	C₂×#41	—	8	4	no	—
287	C₂×#41	—	8	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	8	no	—
334	C₂×D₈	—	4	4	no	—
335	C₂×D₈	—	4	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#127	—	2	16	no	—
347	#127	—	2	8	no	—
348	#127	—	2	8	no	—
349	#127	—	2	4	no	—
350	#127	—	2	4	no	—
351	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	#126	—	4	4	no	—
354	#125	—	2	8	no	—
355	#125	—	2	2	no	—
356	#125	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	16	no	—
358	#124	—	2	16	no	—
359	#124	—	2	8	no	—
360	#124	—	2	8	no	—
361	#124	—	2	2	no	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#123	—	2	32	no	—
364	#123	—	2	32	no	—
365	#123	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	#121	—	2	16	no	—
374	#121	—	2	16	no	—
375	#121	—	2	16	no	—
376	#121	—	2	32	no	—
377	#121	—	2	32	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	4	4	no	—
383	#121	—	4	4	no	—
384	#120	—	2	32	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
393	C₄×D₄	—	2	16	no	—
394	C₄×D₄	—	2	16	no	—
395	C₄×D₄	—	2	16	no	—
396	C₄×D₄	—	2	16	no	—
397	C₄×D₄	—	2	16	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	8	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	4	4	no	—
409	#117	—	2	8	no	—
410	#117	—	2	4	no	—
411	#117	—	2	8	no	—
412	#117	—	4	4	no	—
413	#117	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	#107	—	2	4	no	—
475	#106	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
477	#103	—	2	4	no	—
478	#103	—	2	4	no	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	4	4	no	—
481	#103	—	4	4	no	—
482	#102	—	2	8	no	—
483	#102	—	2	8	no	—
484	#102	—	2	8	no	—
485	#102	—	2	8	no	—
486	#102	—	2	4	no	—
487	#102	—	4	4	no	—
488	#102	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	#97	—	2	2	no	—
494	#97	—	2	4	no	—
495	C₄×C₈	—	2	4	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	8	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	4	4	no	—
509	C₂⁴	—	8	2	no	—
510	C₂⁴	—	8	2	no	—
511	C₂⁴	—	8	2	no	—
512	C₂⁴	—	8	2	no	—
513	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	4	16	no	—
516	#41	—	8	8	no	—
517	#41	—	8	8	no	—
518	#41	—	8	8	no	—
519	#41	—	8	8	no	—
520	#41	—	8	32	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	16	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	16	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	32	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	8	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	—	8	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	2	no	—
573	C₂×D₄	—	8	2	no	—
574	C₂×D₄	—	8	16	no	—
575	C₂×D₄	—	8	1	no	—
576	C₂×D₄	—	8	1	no	—
577	C₂×D₄	—	8	4	no	—
578	C₂×D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×D₄	—	8	4	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
629	Q₁₆	—	4	8	no	—
630	SD₁₆	—	4	8	no	—
631	SD₁₆	—	8	8	no	—
632	D₈	—	8	8	no	—
633	M₁₆	—	4	8	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₄²	—	2	4	no	—
692	C₄²	—	2	4	no	—
693	C₄²	—	2	8	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	—	8	2	no	—
698	C₄²	#120	1	4	yes	—
699	C₄²	#120	1	4	yes	—
700	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	8	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	4	16	no	—
719	C₂³	—	4	4	no	—
720	C₂³	—	4	4	no	—
721	C₂³	—	4	4	no	—
722	C₂³	—	4	4	no	—
723	C₂³	—	4	4	no	—
724	C₂³	—	4	4	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	8	8	no	—
733	C₂³	—	8	8	no	—
734	C₂³	—	16	4	no	—
735	C₂³	—	16	4	no	—
736	C₂³	—	16	4	no	—
737	C₂³	—	16	4	no	—
738	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
739	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	Q₈	—	2	4	no	—
741	Q₈	—	2	4	no	—
742	Q₈	—	4	8	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	4	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	D₄	—	2	8	no	—
749	D₄	—	2	8	no	—
750	D₄	—	4	16	no	—
751	D₄	—	4	16	no	—
752	D₄	—	4	8	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	4	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	4	no	—
758	D₄	—	4	16	no	—
759	D₄	—	8	8	no	—
760	D₄	—	8	8	no	—
761	D₄	—	8	16	no	—
762	D₄	—	8	16	no	—
763	D₄	—	8	4	no	—
764	D₄	—	16	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	8	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	8	no	—
789	C₂×C₄	—	4	8	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	8	16	no	—
812	C₂×C₄	—	8	16	no	—
813	C₂×C₄	—	8	4	no	—
814	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
825	C₈	—	2	4	no	—
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₈	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	4	1	no	—
834	C₂²	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	8	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	8	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	8	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	8	4	no	—
846	C₂²	—	8	4	no	—
847	C₂²	—	8	4	no	—
848	C₂²	—	8	4	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	—	8	1	no	—
853	C₂²	—	8	1	no	—
854	C₂²	—	8	1	no	—
855	C₂²	—	8	1	no	—
856	C₂²	—	16	16	no	—
857	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	4	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	4	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	1	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	—	8	2	no	—
878	C₄	#3005	1	4	yes	—
879	C₄	#3488	1	2	yes	—
880	C₄	#3496	1	2	yes	—
881	C₂	—	4	2	no	—
882	C₂	—	8	2	no	—
883	C₂	—	8	8	no	—
884	C₂	—	16	1	no	—
885	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
886	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#62451	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#62455	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#62580	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#62590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. C₂×#3172	C₂	semidirect
4. #35189	C₂	semidirect
5. #25862	C₂	semidirect
6. #25727	C₂	semidirect
7. #25676	C₂	semidirect
8. #25602	C₂	semidirect
9. #24450	C₂	semidirect
10. #24442	C₂	semidirect
11. #24242	C₂	semidirect
12. #24238	C₂	semidirect
13. #24190	C₂	semidirect
14. #24186	C₂	semidirect
15. #21870	C₂	semidirect
16. #21380	C₂	semidirect
17. #21203	C₂	semidirect
37. C₂×#501	C₂²	semidirect
38. C₂×#497	C₂²	semidirect
40. C₂×#491	C₂²	semidirect
42. C₂×#489	C₂²	semidirect
47. C₂×#452	C₂²	semidirect
48. C₂×#449	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
56. #2851	C₂²	semidirect
57. #2850	C₂²	semidirect
60. #2582	C₂²	semidirect
61. #2538	C₂²	semidirect
62. #2538	C₂²	semidirect
63. #2537	C₂²	semidirect
71. #2042	C₂²	semidirect
72. #2042	C₂²	semidirect
73. #2034	C₂²	semidirect
74. #2033	C₂²	semidirect
75. #2015	C₂²	semidirect
76. #2012	C₂²	semidirect
77. #2000	C₂²	semidirect
78. #1999	C₂²	semidirect
79. #1993	C₂²	semidirect
80. #1984	C₂²	semidirect
83. #1960	C₂²	semidirect
86. #1954	C₂²	semidirect
87. #1879	C₂²	semidirect
88. #1877	C₂²	semidirect
91. #1864	C₂²	semidirect
92. #1862	C₂²	semidirect
93. #1803	C₂²	semidirect
94. #1803	C₂²	semidirect
95. #1788	C₂²	semidirect
96. #1788	C₂²	semidirect
97. #1749	C₂²	semidirect
98. #1749	C₂²	semidirect
122. #533	D₄	semidirect
133. C₂×#127	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3217	2
C₂×#3172	2
#35189	2
#25862	2
#25727	2
#25676	2
#25602	2
#24450	2
#24442	2
#24242	2
#24238	2
#24190	2
#24186	2
#21870	2
#21380	2
#21203	2