Finite Group Databasebeta

← #6513227

Subgroups — #6513227

Order 512.

3126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35297C211yesmaximal, characteristic
5#25856C212yesmaximal, complemented
6#25722C212yesmaximal, complemented
7#25672C212yesmaximal, complemented
8#25600C212yesmaximal, complemented
9#24453C218yesmaximal, complemented
10#24255C214yesmaximal, complemented
11#24203C214yesmaximal, complemented
12#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21374C211yesmaximal, characteristic
14#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3503—28no—
16#3503—28no—
17C2×Q82—21no—
18C2×#557C2212yes—
19C2×#554—21no—
20C2×#554—22no—
21C2×D4×Q8C2214yes—
22C2×D4×Q8C2212yes—
23C2×#544—22no—
24C2×#544—21no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2212yes—
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#520—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3209—28no—
33#3185—28no—
34C2×#498C2211yescharacteristic
35C2×#494C2212yes—
36C2×#494C2211yescharacteristic
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#487C2211yescharacteristic
39C2×#487C2212yes—
40C2×#470C2214yes—
41C2×#462C2214yes—
42C2×#451C2214yes—
43C2×#451C2218yes—
44C2×#441C2214yes—
45C2×#431C2211yescharacteristic
46C2×#419C2214yes—
47C2×C4×M16C2211yescharacteristic
48#2857C2212yes—
49#2857C2212yes—
50#2625—21no—
51#2616—21no—
52#2584—21no—
53#2581C2212yes—
54#2562—21no—
55#2536C2212yes—
56#2485—22no—
57#2415C2214yes—
58#2323—22no—
59#2285C2211yescharacteristic
60#2043C2218yes—
61#2035C2218yes—
62#2016C2218yes—
63#2001C2218yes—
64#1990C2212yes—
65#1985C2212yes—
66#1960C2214yes—
67#1956C2212yes—
68#1956C2212yes—
69#1956C2212yes—
70#1955C2212yes—
71#1878C2218yes—
72#1873C2214yes—
73#1870C2214yes—
74#1865C2218yes—
75#1805C2214yes—
76#1787C2218yes—
77C4×C22⋊C8C2212yes—
78C4×C22⋊C8C2212yes—
79C22×#41D411yescharacteristic
80C23×Q8C2314yes—
81C23×Q8C2312yes—
82C22×Q16C2314yes—
83C22×Q16C2318yes—
84C22×M16C2312yes—
85Q82—216no—
86#557—28no—
87#557—28no—
88#554—216no—
89#554—232no—
90D4×Q8—216no—
91D4×Q8—28no—
92D4×Q8—216no—
93D4×Q8—28no—
94#544—232no—
95#544—216no—
96#533—28no—
97#533—28no—
98#533—24no—
99#533—24no—
100#533—24no—
101#533D418yes—
102C2×C4⋊Q8—28no—
103C2×C4⋊Q8—28no—
104C2×C4⋊Q8—24no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—24no—
111C2×C4⋊Q8D418yes—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2314yes—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#125—24no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125—21no—
123C2×#125—21no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8C2312yes—
132C2×C22⋊Q8C2314yes—
133C2×C22⋊Q8C2312yes—
134C2×C22⋊Q8C2314yes—
135#520—216no—
136C4×#41—24no—
137C4×#41—24no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2312yes—
144C2×C4×Q8C2314yes—
145C2×C4×Q8C2312yes—
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4D411yescharacteristic
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×#117—22no—
154C2×#117—21no—
155C2×#117—21no—
156C2×#117D412yes—
157C2×#117D411yescharacteristic
158C2×#117C2312yes—
159C22×C4⋊C4—22no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C42C2312yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#498—24no—
166#494—24no—
167#494—28no—
168#487—24no—
169#487—24no—
170#487—28no—
171#470—216no—
172#462—216no—
173#451—216no—
174#451—416no—
175#441—216no—
176#431—24no—
177C2×#106C2314yes—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179#419—48no—
180C2×#103C2318yes—
181C2×#103C2314yes—
182C2×#103C2314yes—
183C2×#103C2318yes—
184C2×#103C2318yes—
185C2×#103C2318yes—
186C2×C22⋊C8C2312yes—
187C2×C22⋊C8C2314yes—
188C2×C22⋊C8C2314yes—
189C4×M16—24no—
190C2×#97C2312yes—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2312yes—
194#400—22no—
195#398—22no—
196#397—24no—
197#395—22no—
198#394—22no—
199#394—24no—
200#391—22no—
201#391C2314yes—
202#389—24no—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#389—22no—
206#389C2314yes—
207#388—24no—
208#388—24no—
209#387—24no—
210#384C2312yes—
211#382C2312yes—
212#380—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—21no—
216#380—21no—
217#380C2314yes—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220#340C2318yes—
221#336C2314yes—
222#336C2314yes—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—28no—
225C22×Q8—28no—
226C22×Q8—28no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8—44no—
234C22×Q8—48no—
235C22×Q8—48no—
236C22×Q8C2×D418yes—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2412yes—
239C22×Q8C2414yes—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D412yes—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2412yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×Q16—28no—
252C2×Q16—216no—
253C2×Q16—28no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—48no—
256C2×Q16—48no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—42no—
260C22×C8C2412yes—
261C22×C8C2414yes—
262C22×C8C2412yes—
263C4⋊Q8—216no—
264C4⋊Q8—216no—
265C4⋊Q8—232no—
266C4⋊Q8—216no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—28no—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8C2×D414yes—
280C4⋊Q8C2×D418yes—
281C4⋊Q8C2×D418yes—
282C4⋊Q8C2×D414yes—
283#125—216no—
284#125—232no—
285#125—216no—
286#125—28no—
287#125—44no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—232no—
290C22⋊Q8—232no—
291C22⋊Q8—232no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—48no—
300C22⋊Q8—48no—
301C22⋊Q8C2×D418yes—
302C4×Q8—216no—
303C4×Q8—216no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—44no—
314C4×Q8C2×D418yes—
315C4×D4—232no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323#117—216no—
324#117—28no—
325#117—24no—
326#117—28no—
327#117—44no—
328#117—44no—
329C2×C4⋊C4—216no—
330C2×C4⋊C4—216no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2414yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D414yes—
382C2×C42C2×D414yes—
383C2×C42C2412yes—
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#106—28no—
387C4⋊C8—24no—
388#103—28no—
389#103—216no—
390#103—216no—
391#103—28no—
392#103—48no—
393#103—48no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—28no—
396C22⋊C8—44no—
397#97—24no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—24no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407C24C22×D411yescharacteristic
408C24C22×D412yes—
409#41—232no—
410C2×Q8—216no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—416no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8—88no—
434C2×Q8—816no—
435C2×Q8—816no—
436C2×Q8C22×D418yes—
437C2×Q8C22×D414yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12014yes—
469C22×C4#12014yes—
470C22×C4#13718yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2511yescharacteristic
482Q16—416no—
483Q16—816no—
484M16—48no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
494C4⋊C4—216no—
495C4⋊C4—216no—
496C4⋊C4—216no—
497C4⋊C4—216no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4C22×D414yes—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—216no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—28no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—44no—
541C42—82no—
542C42#12014yes—
543C42#12014yes—
544C42C22×D412yes—
545C42C22×D412yes—
546C42C22×D412yes—
547C42C22×D412yes—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23C2×#12012yes—
559C23C2×#13714yes—
560C23C23×D411yescharacteristic
561Q8—28no—
562Q8—28no—
563Q8—216no—
564Q8—48no—
565Q8—44no—
566Q8—48no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—88no—
570Q8—816no—
571Q8—84no—
572D4—28no—
573D4—216no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—216no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—816no—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12012yes—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#13714yes—
618C2×C4C2×#13714yes—
619C2×C4#57814yes—
620C2×C4C23×D411yescharacteristic
621C2×C4C23×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
623C2×C4#58512yes—
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22C22×#12011yescharacteristic
640C22#349811yescharacteristic
641C22#350011yescharacteristic
642C22C22×#13712yes—
643C22C2×#57812yes—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—24no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—48no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—84no—
656C4#300414yes—
657C4#301114yes—
658C4#348812yes—
659C4#349612yes—
660C2—44no—
661C2—42no—
662C2#3551311yescharacteristic
663C2C2×#300411yescharacteristic
664C2C2×#301111yescharacteristic
665C2#6242412yes—
666C2#6253612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
3. C2×#3185C2semidirect
5. #25856C2semidirect
6. #25722C2semidirect
7. #25672C2semidirect
8. #25600C2semidirect
9. #24453C2semidirect
10. #24255C2semidirect
11. #24203C2semidirect
12. #21864C2semidirect
14. #21202C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#32092
C2×#31852
#352972
#258562
#257222
#256722
#256002
#244532
#242552
#242032
#218642
#213742
#212022