Subgroups — #6513279

Order 512.

3208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3562	—	2	4	no	—
19	#3543	—	2	4	no	—
20	#3542	—	2	4	no	—
21	#3539	—	2	2	no	—
22	#3537	—	2	2	no	—
23	#3537	—	2	4	no	—
24	#3534	—	2	4	no	—
25	#3512	C₂²	1	2	yes	—
26	#3506	C₂²	1	2	yes	—
27	#3498	C₂²	1	2	yes	—
28	#3496	C₂²	1	2	yes	—
29	#3488	C₂²	1	4	yes	—
30	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3260	—	2	2	no	—
35	#3259	—	2	2	no	—
36	#3257	—	2	4	no	—
37	#3221	—	2	4	no	—
38	#3220	—	2	4	no	—
39	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3142	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3080	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3077	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3055	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#3006	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2445	—	2	4	no	—
62	#2428	—	2	4	no	—
63	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1897	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1896	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#562	—	2	8	no	—
104	#560	—	2	8	no	—
105	#560	—	2	8	no	—
106	#560	—	2	8	no	—
107	#559	—	2	4	no	—
108	#556	—	2	2	no	—
109	#555	—	2	2	no	—
110	#553	—	2	8	no	—
111	#553	—	2	4	no	—
112	#553	—	2	4	no	—
113	#553	—	2	8	no	—
114	#552	—	2	4	no	—
115	#551	—	2	8	no	—
116	#550	—	2	4	no	—
117	#550	—	2	2	no	—
118	#550	—	2	4	no	—
119	#548	—	2	4	no	—
120	#547	—	2	2	no	—
121	#547	—	2	2	no	—
122	#547	—	2	2	no	—
123	#546	—	2	8	no	—
124	#546	—	2	4	no	—
125	#546	—	2	4	no	—
126	#546	—	2	4	no	—
127	#546	—	2	8	no	—
128	D₄²	—	2	8	no	—
129	D₄²	—	2	8	no	—
130	D₄²	—	2	4	no	—
131	D₄²	—	2	8	no	—
132	D₄²	—	2	2	no	—
133	D₄²	—	2	2	no	—
134	D₄²	—	2	4	no	—
135	#542	D₄	1	4	yes	complemented
136	#541	—	2	2	no	—
137	#541	D₄	1	2	yes	complemented
138	#540	—	2	8	no	—
139	#540	—	2	8	no	—
140	#540	—	2	2	no	—
141	#540	—	2	2	no	—
142	#540	—	2	2	no	—
143	#540	—	2	4	no	—
144	#540	—	2	4	no	—
145	#540	—	2	2	no	—
146	#540	—	2	2	no	—
147	#540	D₄	1	2	yes	complemented
148	#539	—	2	8	no	—
149	#539	—	2	2	no	—
150	#538	—	2	8	no	—
151	#538	—	2	8	no	—
152	#538	—	2	2	no	—
153	#538	—	2	4	no	—
154	#537	—	2	4	no	—
155	#537	—	2	2	no	—
156	#537	C₂³	1	4	yes	—
157	#536	D₄	1	4	yes	complemented
158	#535	—	2	8	no	—
159	#535	—	2	4	no	—
160	#535	—	2	4	no	—
161	#535	D₄	1	4	yes	complemented
162	#535	C₂³	1	4	yes	—
163	#534	—	2	8	no	—
164	#534	—	2	8	no	—
165	#534	—	2	2	no	—
166	#534	—	2	4	no	—
167	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#532	—	2	2	no	—
169	#532	C₂³	1	2	yes	—
170	#532	C₂³	1	2	yes	—
171	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#127	—	2	2	no	—
173	C₂×#127	—	2	4	no	—
174	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
178	#529	—	2	4	no	—
179	#529	—	2	4	no	—
180	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#525	—	2	4	no	—
183	#525	—	2	4	no	—
184	#525	—	2	2	no	—
185	#525	—	2	2	no	—
186	#525	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#123	—	2	2	no	—
188	C₂×#123	D₄	1	4	yes	—
189	C₂×#121	—	2	4	no	—
190	C₂×#121	—	2	4	no	—
191	C₂×#121	—	2	4	no	—
192	C₂×#121	—	2	2	no	—
193	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
194	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
196	#520	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#496	—	2	4	no	—
205	#493	—	2	2	no	—
206	#492	—	2	2	no	—
207	#491	—	2	2	no	—
208	#490	—	2	2	no	—
209	#488	—	2	4	no	—
210	#479	—	2	4	no	—
211	#478	—	2	4	no	—
212	#478	—	2	4	no	—
213	#476	—	2	2	no	—
214	#474	—	2	2	no	—
215	#469	—	2	4	no	—
216	#468	—	2	4	no	—
217	#466	—	2	4	no	—
218	#465	—	2	4	no	—
219	#463	—	2	4	no	—
220	#463	—	2	4	no	—
221	#463	—	2	4	no	—
222	#461	—	2	2	no	—
223	#461	—	2	2	no	—
224	#461	—	2	2	no	—
225	#460	—	2	4	no	—
226	#459	—	2	2	no	—
227	#459	—	2	2	no	—
228	#459	—	2	2	no	—
229	#459	—	2	4	no	—
230	#453	—	4	8	no	—
231	#453	—	4	8	no	—
232	#449	—	2	4	no	—
233	#449	—	2	4	no	—
234	#448	—	2	4	no	—
235	#447	—	2	4	no	—
236	#433	—	2	4	no	—
237	#428	C₂³	1	4	yes	—
238	#424	—	2	2	no	—
239	#424	—	2	2	no	—
240	#423	C₂³	1	2	yes	—
241	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#423	C₂³	1	2	yes	—
244	#421	—	4	4	no	—
245	C₂×#104	—	4	4	no	—
246	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
254	#418	C₂³	1	4	yes	—
255	#417	C₂³	1	4	yes	—
256	#417	C₂³	1	4	yes	—
257	#417	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
260	#407	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	#394	—	2	4	no	—
263	#394	—	2	4	no	—
264	#394	—	2	4	no	—
265	#392	—	2	4	no	—
266	#390	—	2	4	no	—
267	#390	—	2	4	no	—
268	#390	C₂³	1	2	yes	—
269	#390	C₂³	1	2	yes	—
270	#390	C₂³	1	2	yes	—
271	#390	C₂³	1	2	yes	—
272	#389	—	2	4	no	—
273	#386	—	2	4	no	—
274	#386	—	2	4	no	—
275	#384	C₂³	1	2	yes	—
276	#382	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#343	C₂³	1	4	yes	—
284	#343	C₂³	1	4	yes	—
285	#339	C₂³	1	2	yes	—
286	#339	C₂³	1	2	yes	—
287	#339	C₂³	1	2	yes	—
288	#339	C₂³	1	2	yes	—
289	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#127	—	2	8	no	—
351	#127	—	2	8	no	—
352	#127	—	2	4	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	—	2	2	no	—
356	#127	—	2	2	no	—
357	#127	—	2	4	no	—
358	#127	—	2	4	no	—
359	#127	—	4	2	no	—
360	#127	—	4	2	no	—
361	#127	—	8	8	no	—
362	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#126	—	2	8	no	—
366	#126	—	2	8	no	—
367	#126	—	2	8	no	—
368	#126	—	2	4	no	—
369	#126	—	2	4	no	—
370	#125	—	2	8	no	—
371	#125	—	2	4	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#124	—	2	8	no	—
378	#124	—	2	8	no	—
379	#124	—	2	4	no	—
380	#124	—	2	4	no	—
381	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#123	—	2	8	no	—
385	#123	—	2	8	no	—
386	#123	—	2	8	no	—
387	#123	—	2	8	no	—
388	#123	—	2	8	no	—
389	#123	—	2	8	no	—
390	#123	—	2	8	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	#123	—	2	8	no	—
393	#123	—	2	8	no	—
394	#123	—	2	4	no	—
395	#123	—	2	4	no	—
396	#123	—	2	4	no	—
397	#123	—	2	4	no	—
398	#123	—	4	4	no	—
399	#123	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	#121	—	2	8	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	8	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	8	no	—
416	#121	—	2	8	no	—
417	#121	—	2	8	no	—
418	#121	—	2	8	no	—
419	#121	—	2	8	no	—
420	#121	—	2	8	no	—
421	#121	—	2	8	no	—
422	#121	—	2	8	no	—
423	#121	—	2	4	no	—
424	#121	—	2	4	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	2	8	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	2	4	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	4	no	—
436	#121	—	2	8	no	—
437	#121	—	2	8	no	—
438	#121	—	2	4	no	—
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	4	4	no	—
442	#121	—	4	4	no	—
443	#121	—	8	8	no	—
444	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	#120	—	2	8	no	—
446	#120	—	2	8	no	—
447	#120	—	2	8	no	—
448	#120	—	2	8	no	—
449	#120	—	2	8	no	—
450	#120	—	2	8	no	—
451	#120	—	2	8	no	—
452	#120	—	2	8	no	—
453	#120	—	2	2	no	—
454	#120	—	2	4	no	—
455	#120	—	2	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	C₄×D₄	—	2	8	no	—
460	C₄×D₄	—	2	8	no	—
461	C₄×D₄	—	2	8	no	—
462	C₄×D₄	—	2	8	no	—
463	C₄×D₄	—	2	8	no	—
464	C₄×D₄	—	2	4	no	—
465	C₄×D₄	—	2	4	no	—
466	C₄×D₄	—	2	8	no	—
467	C₄×D₄	—	2	4	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	4	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	8	8	no	—
481	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
482	#117	—	2	4	no	—
483	#117	—	2	8	no	—
484	#117	—	2	4	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	4	1	no	—
488	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
491	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	#107	—	2	4	no	—
526	#106	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	#104	—	2	8	no	—
533	#104	—	2	8	no	—
534	#104	—	2	4	no	—
535	#104	—	2	4	no	—
536	#104	—	4	4	no	—
537	#104	—	4	2	no	—
538	#104	—	4	2	no	—
539	#104	—	4	4	no	—
540	#103	—	2	4	no	—
541	#103	—	2	4	no	—
542	#103	—	2	4	no	—
543	#102	—	2	4	no	—
544	#102	—	2	4	no	—
545	#102	—	2	4	no	—
546	#102	—	2	4	no	—
547	#102	—	2	4	no	—
548	#100	—	4	4	no	—
549	#100	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
551	#97	—	2	2	no	—
552	C₄×C₈	—	2	2	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	2	no	—
555	#95	—	2	4	no	—
556	C₂⁴	—	2	8	no	—
557	C₂⁴	—	2	2	no	—
558	C₂⁴	—	2	2	no	—
559	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	2	2	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	4	4	no	—
571	#41	—	8	2	no	—
572	#41	—	8	2	no	—
573	#41	—	8	2	no	—
574	#41	—	8	2	no	—
575	#41	—	8	4	no	—
576	#41	—	8	4	no	—
577	#41	—	8	4	no	—
578	#41	—	8	4	no	—
579	#41	—	16	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
584	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	8	no	—
589	C₂×D₄	—	2	8	no	—
590	C₂×D₄	—	2	8	no	—
591	C₂×D₄	—	2	8	no	—
592	C₂×D₄	—	2	8	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	8	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	8	no	—
600	C₂×D₄	—	2	4	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	8	no	—
617	C₂×D₄	—	4	8	no	—
618	C₂×D₄	—	4	8	no	—
619	C₂×D₄	—	4	8	no	—
620	C₂×D₄	—	4	4	no	—
621	C₂×D₄	—	4	4	no	—
622	C₂×D₄	—	8	4	no	—
623	C₂×D₄	—	8	4	no	—
624	C₂×D₄	—	8	4	no	—
625	C₂×D₄	—	8	4	no	—
626	C₂×D₄	—	8	4	no	—
627	C₂×D₄	—	8	4	no	—
628	C₂×D₄	—	8	4	no	—
629	C₂×D₄	—	8	4	no	—
630	C₂×D₄	—	8	4	no	—
631	C₂×D₄	—	8	4	no	—
632	C₂×D₄	—	8	2	no	—
633	C₂×D₄	—	8	2	no	—
634	C₂×D₄	—	8	8	no	—
635	C₂×D₄	—	8	8	no	—
636	C₂×D₄	—	16	4	no	—
637	C₂×D₄	—	16	8	no	—
638	C₂×D₄	—	16	8	no	—
639	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
640	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
674	SD₁₆	—	8	4	no	—
675	SD₁₆	—	8	4	no	—
676	SD₁₆	—	8	4	no	—
677	D₈	—	8	4	no	—
678	D₈	—	8	4	no	—
679	D₈	—	8	4	no	—
680	M₁₆	—	2	2	no	—
681	M₁₆	—	2	2	no	—
682	M₁₆	—	2	4	no	—
683	M₁₆	—	2	4	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	2	no	—
686	M₁₆	—	8	2	no	—
687	C₂×C₈	—	2	2	no	—
688	C₂×C₈	—	2	2	no	—
689	C₂×C₈	—	2	4	no	—
690	C₂×C₈	—	8	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
710	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
738	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
739	C₄²	—	2	8	no	—
740	C₄²	—	2	4	no	—
741	C₄²	—	2	2	no	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	1	no	—
745	C₄²	—	2	1	no	—
746	C₄²	—	2	1	no	—
747	C₄²	—	2	1	no	—
748	C₄²	—	4	2	no	—
749	C₄²	—	4	4	no	—
750	C₄²	—	4	4	no	—
751	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
752	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
755	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
756	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
757	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
758	C₂³	—	2	1	no	—
759	C₂³	—	2	1	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	4	no	—
762	C₂³	—	2	4	no	—
763	C₂³	—	2	4	no	—
764	C₂³	—	2	4	no	—
765	C₂³	—	4	2	no	—
766	C₂³	—	4	4	no	—
767	C₂³	—	4	4	no	—
768	C₂³	—	4	4	no	—
769	C₂³	—	4	4	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	—	8	2	no	—
774	C₂³	—	8	4	no	—
775	C₂³	—	8	8	no	—
776	C₂³	—	8	8	no	—
777	C₂³	—	8	8	no	—
778	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
779	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
780	Q₈	—	2	4	no	—
781	Q₈	—	2	4	no	—
782	Q₈	—	2	2	no	—
783	Q₈	—	2	2	no	—
784	Q₈	—	8	2	no	—
785	Q₈	—	8	2	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	4	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	4	no	—
793	D₄	—	4	4	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	8	2	no	—
803	D₄	—	8	8	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	8	2	no	—
806	D₄	—	8	4	no	—
807	D₄	—	8	2	no	—
808	D₄	—	8	16	no	—
809	D₄	—	8	4	no	—
810	D₄	—	8	8	no	—
811	D₄	—	8	4	no	—
812	D₄	—	8	8	no	—
813	D₄	—	8	8	no	—
814	D₄	—	8	8	no	—
815	D₄	—	8	8	no	—
816	D₄	—	8	8	no	—
817	D₄	—	16	4	no	—
818	D₄	—	16	8	no	—
819	D₄	—	16	4	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	2	4	no	—
830	C₂×C₄	—	2	4	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	4	no	—
839	C₂×C₄	—	4	4	no	—
840	C₂×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	8	4	no	—
848	C₂×C₄	—	8	4	no	—
849	C₂×C₄	—	8	4	no	—
850	C₂×C₄	—	8	4	no	—
851	C₂×C₄	—	8	4	no	—
852	C₂×C₄	—	8	2	no	—
853	C₂×C₄	—	8	8	no	—
854	C₂×C₄	—	8	8	no	—
855	C₂×C₄	—	16	2	no	—
856	C₂×C₄	—	16	2	no	—
857	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
858	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
867	C₈	—	4	2	no	—
868	C₈	—	4	2	no	—
869	C₈	—	4	4	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	2	2	no	—
872	C₂²	—	2	4	no	—
873	C₂²	—	4	4	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	4	4	no	—
876	C₂²	—	4	4	no	—
877	C₂²	—	4	4	no	—
878	C₂²	—	4	4	no	—
879	C₂²	—	4	4	no	—
880	C₂²	—	4	4	no	—
881	C₂²	—	8	1	no	—
882	C₂²	—	8	1	no	—
883	C₂²	—	8	4	no	—
884	C₂²	—	8	4	no	—
885	C₂²	—	8	4	no	—
886	C₂²	—	8	4	no	—
887	C₂²	—	8	2	no	—
888	C₂²	—	8	2	no	—
889	C₂²	—	8	2	no	—
890	C₂²	—	16	4	no	—
891	C₂²	—	32	8	no	—
892	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
893	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
894	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
895	C₄	—	2	4	no	—
896	C₄	—	2	2	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	2	2	no	—
899	C₄	—	2	4	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	4	4	no	—
903	C₄	—	4	4	no	—
904	C₄	—	4	4	no	—
905	C₄	—	8	1	no	—
906	C₄	—	8	1	no	—
907	C₄	—	8	2	no	—
908	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
909	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
910	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
911	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
912	C₂	—	2	1	no	—
913	C₂	—	2	1	no	—
914	C₂	—	4	2	no	—
915	C₂	—	8	4	no	—
916	C₂	—	8	4	no	—
917	C₂	—	8	2	no	—
918	C₂	—	16	2	no	—
919	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
920	C₂	#60388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62880	C₂	semidirect
2. #60920	C₂	semidirect
3. #60808	C₂	semidirect
4. #35278	C₂	semidirect
5. #25878	C₂	semidirect
6. #25747	C₂	semidirect
7. #25668	C₂	semidirect
8. #25620	C₂	semidirect
9. #24468	C₂	semidirect
10. #24464	C₂	semidirect
11. #24226	C₂	semidirect
12. #24222	C₂	semidirect
13. #24180	C₂	semidirect
14. #24176	C₂	semidirect
15. #21882	C₂	semidirect
16. #21419	C₂	semidirect
17. #21210	C₂	semidirect
32. C₂×#540	C₂²	semidirect
39. #3151	C₂²	semidirect
40. #3142	C₂²	semidirect
41. #3080	C₂²	semidirect
42. #3077	C₂²	semidirect
43. #3055	C₂²	semidirect
44. #3038	C₂²	semidirect
45. #3036	C₂²	semidirect
46. #3036	C₂²	semidirect
47. #3036	C₂²	semidirect
48. C₂×#453	C₂²	semidirect
49. C₂×#453	C₂²	semidirect
50. #3006	C₂²	semidirect
51. #2921	C₂²	semidirect
52. #2905	C₂²	semidirect
53. C₂×#421	C₂²	semidirect
54. C₂²×#104	C₂²	semidirect
55. #2867	C₂²	semidirect
56. #2859	C₂²	semidirect
57. #2856	C₂²	semidirect
58. #2641	C₂²	semidirect
59. #2641	C₂²	semidirect
60. #2619	C₂²	semidirect
63. #2328	C₂²	semidirect
64. C₄×#127	C₂²	semidirect
65. C₄×#117	C₂²	semidirect
66. #2040	C₂²	semidirect
67. #2039	C₂²	semidirect
68. #2037	C₂²	semidirect
69. #2037	C₂²	semidirect
70. #2006	C₂²	semidirect
71. #2006	C₂²	semidirect
72. #2002	C₂²	semidirect
73. #2002	C₂²	semidirect
74. #1998	C₂²	semidirect
75. #1995	C₂²	semidirect
76. #1994	C₂²	semidirect
77. #1965	C₂²	semidirect
78. #1963	C₂²	semidirect
79. #1963	C₂²	semidirect
80. #1963	C₂²	semidirect
81. #1962	C₂²	semidirect
82. #1962	C₂²	semidirect
83. #1962	C₂²	semidirect
84. #1900	C₂²	semidirect
85. #1897	C₂²	semidirect
86. #1896	C₂²	semidirect
87. #1883	C₂²	semidirect
88. #1883	C₂²	semidirect
89. #1860	C₂²	semidirect
90. #1859	C₂²	semidirect
91. #1800	C₂²	semidirect
92. #1800	C₂²	semidirect
93. #1792	C₂²	semidirect
94. #1792	C₂²	semidirect
95. #1759	C₂²	semidirect
96. C₄×#104	C₂²	semidirect
135. #542	D₄	semidirect
137. #541	D₄	semidirect
147. #540	D₄	semidirect
157. #536	D₄	semidirect
161. #535	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62880	2
#60920	2
#60808	2
#35278	2
#25878	2
#25747	2
#25668	2
#25620	2
#24468	2
#24464	2
#24226	2
#24222	2
#24180	2
#24176	2
#21882	2
#21419	2
#21210	2