Subgroups — #6513280

Order 512.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3562	—	2	4	no	—
19	#3560	—	2	4	no	—
20	#3559	—	2	4	no	—
21	#3552	—	2	4	no	—
22	#3541	—	2	4	no	—
23	#3539	—	2	2	no	—
24	#3538	—	2	2	no	—
25	#3512	C₂²	1	2	yes	—
26	#3507	C₂²	1	2	yes	—
27	#3499	C₂²	1	2	yes	—
28	#3497	C₂²	1	2	yes	—
29	#3489	C₂²	1	4	yes	—
30	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3261	—	2	2	no	—
35	#3260	—	2	2	no	—
36	#3258	—	2	4	no	—
37	#3223	—	2	4	no	—
38	#3222	—	2	4	no	—
39	#3152	C₂²	1	2	yes	—
40	#3142	C₂²	1	2	yes	—
41	#3080	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3078	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3056	C₂²	1	4	yes	—
44	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3037	C₂²	1	2	yes	—
46	#3037	C₂²	1	2	yes	—
47	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#3007	C₂²	1	4	yes	—
51	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
55	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2857	C₂²	1	2	yes	—
58	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2621	C₂²	1	2	yes	—
61	#2506	—	2	4	no	—
62	#2496	—	2	4	no	—
63	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1963	C₂²	1	2	yes	—
79	#1963	C₂²	1	2	yes	—
80	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1962	C₂²	1	2	yes	—
82	#1962	C₂²	1	2	yes	—
83	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1901	C₂²	1	4	yes	—
85	#1897	C₂²	1	2	yes	—
86	#1896	C₂²	1	2	yes	—
87	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#563	—	2	8	no	—
104	#563	—	2	8	no	—
105	#562	—	2	8	no	—
106	#560	—	2	8	no	—
107	#559	—	2	2	no	—
108	#557	—	2	2	no	—
109	#556	—	2	2	no	—
110	#556	—	2	4	no	—
111	#554	—	2	8	no	—
112	#554	—	2	2	no	—
113	#553	—	2	8	no	—
114	#553	—	2	8	no	—
115	#553	—	2	4	no	—
116	#553	—	2	8	no	—
117	#552	—	2	4	no	—
118	#552	—	2	4	no	—
119	#551	—	2	8	no	—
120	#550	—	2	2	no	—
121	#550	—	2	2	no	—
122	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	#548	—	2	4	no	—
127	#548	—	2	4	no	—
128	#548	—	2	4	no	—
129	#547	—	2	4	no	—
130	#547	—	2	4	no	—
131	#547	—	2	8	no	—
132	#547	—	2	8	no	—
133	#546	—	2	4	no	—
134	#546	—	2	8	no	—
135	#544	—	2	8	no	—
136	#542	—	2	8	no	—
137	#542	D₄	1	4	yes	—
138	#541	—	2	2	no	—
139	#541	—	2	2	no	—
140	#541	—	2	2	no	—
141	#541	—	2	4	no	—
142	#541	—	2	4	no	—
143	#541	—	2	2	no	—
144	#541	—	2	2	no	—
145	#541	D₄	1	2	yes	—
146	#540	—	2	8	no	—
147	#540	—	2	2	no	—
148	#540	D₄	1	2	yes	—
149	#539	—	2	8	no	—
150	#539	—	2	8	no	—
151	#539	—	2	8	no	—
152	#539	—	2	2	no	—
153	#539	—	2	4	no	—
154	#538	—	2	8	no	—
155	#538	—	2	8	no	—
156	#538	—	2	2	no	—
157	#537	—	2	4	no	—
158	#537	—	2	2	no	—
159	#537	—	2	4	no	—
160	#537	C₂³	1	4	yes	—
161	#536	—	2	4	no	—
162	#536	—	2	4	no	—
163	#536	D₄	1	4	yes	—
164	#536	C₂³	1	4	yes	—
165	#535	D₄	1	4	yes	—
166	#534	—	2	2	no	—
167	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#532	—	2	2	no	—
169	#532	—	2	4	no	—
170	#532	C₂³	1	2	yes	—
171	#532	C₂³	1	2	yes	—
172	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#529	—	2	4	no	—
179	#529	—	2	4	no	—
180	#529	—	2	4	no	—
181	C₂×#126	—	2	2	no	—
182	C₂×#126	D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#125	—	2	2	no	—
184	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
185	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#525	—	2	4	no	—
188	#525	—	2	2	no	—
189	#525	—	2	2	no	—
190	#525	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#520	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#497	—	2	4	no	—
202	#494	—	2	2	no	—
203	#492	—	2	2	no	—
204	#491	—	2	2	no	—
205	#490	—	2	2	no	—
206	#488	—	2	4	no	—
207	#479	—	2	4	no	—
208	#479	—	2	4	no	—
209	#478	—	2	4	no	—
210	#477	—	2	2	no	—
211	#475	—	2	2	no	—
212	#470	—	2	4	no	—
213	#468	—	2	4	no	—
214	#467	—	2	4	no	—
215	#465	—	2	4	no	—
216	#464	—	2	4	no	—
217	#464	—	2	4	no	—
218	#464	—	2	4	no	—
219	#462	—	2	2	no	—
220	#462	—	2	2	no	—
221	#462	—	2	2	no	—
222	#462	—	2	4	no	—
223	#461	—	2	4	no	—
224	#460	—	2	2	no	—
225	#460	—	2	2	no	—
226	#460	—	2	2	no	—
227	#456	—	4	8	no	—
228	#456	—	4	8	no	—
229	#452	—	2	4	no	—
230	#452	—	2	4	no	—
231	#451	—	2	4	no	—
232	#450	—	2	4	no	—
233	#433	—	2	4	no	—
234	#428	C₂³	1	4	yes	—
235	#424	—	2	2	no	—
236	#424	—	2	2	no	—
237	#423	C₂³	1	2	yes	—
238	#423	C₂³	1	2	yes	—
239	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#421	—	4	4	no	—
242	C₂×#104	—	4	4	no	—
243	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
251	#419	C₂³	1	4	yes	—
252	#417	C₂³	1	4	yes	—
253	#417	C₂³	1	4	yes	—
254	#417	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
257	#407	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
259	#400	—	2	4	no	—
260	#400	—	2	4	no	—
261	#398	—	2	4	no	—
262	#397	—	2	4	no	—
263	#391	C₂³	1	2	yes	—
264	#391	C₂³	1	2	yes	—
265	#391	C₂³	1	2	yes	—
266	#391	C₂³	1	2	yes	—
267	#389	—	2	4	no	—
268	#389	—	2	4	no	—
269	#389	—	2	4	no	—
270	#387	—	2	4	no	—
271	#387	—	2	4	no	—
272	#384	—	2	4	no	—
273	#384	C₂³	1	2	yes	—
274	#382	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	—	2	4	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#343	C₂³	1	4	yes	—
284	#343	C₂³	1	4	yes	—
285	#339	C₂³	1	2	yes	—
286	#339	C₂³	1	2	yes	—
287	#339	C₂³	1	2	yes	—
288	#339	C₂³	1	2	yes	—
289	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	8	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#137	—	4	4	no	—
316	#137	—	4	4	no	—
317	#137	—	4	4	no	—
318	#137	—	4	4	no	—
319	#137	—	4	4	no	—
320	#137	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#127	—	2	4	no	—
351	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#126	—	2	8	no	—
355	#126	—	2	8	no	—
356	#126	—	2	8	no	—
357	#126	—	2	8	no	—
358	#126	—	2	4	no	—
359	#126	—	2	8	no	—
360	#126	—	2	8	no	—
361	#126	—	2	4	no	—
362	#126	—	4	4	no	—
363	#126	—	4	4	no	—
364	#125	—	2	4	no	—
365	#125	—	2	8	no	—
366	#125	—	2	8	no	—
367	#125	—	2	8	no	—
368	#125	—	2	8	no	—
369	#125	—	2	4	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#125	—	4	4	no	—
375	#125	—	4	4	no	—
376	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#124	—	2	4	no	—
378	#124	—	2	8	no	—
379	#124	—	2	8	no	—
380	#124	—	2	4	no	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#123	—	2	8	no	—
386	#123	—	2	8	no	—
387	#123	—	2	8	no	—
388	#123	—	2	8	no	—
389	#123	—	2	8	no	—
390	#123	—	2	8	no	—
391	#123	—	2	8	no	—
392	#123	—	2	8	no	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	#123	—	2	8	no	—
395	#123	—	2	4	no	—
396	#123	—	2	4	no	—
397	#123	—	2	4	no	—
398	#123	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#121	—	2	8	no	—
421	#121	—	2	8	no	—
422	#121	—	2	8	no	—
423	#121	—	2	8	no	—
424	#121	—	2	8	no	—
425	#121	—	2	8	no	—
426	#121	—	2	8	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	8	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	4	no	—
436	#121	—	2	4	no	—
437	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	#120	—	2	8	no	—
439	#120	—	2	2	no	—
440	#120	—	2	4	no	—
441	#120	—	2	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	C₄×D₄	—	2	8	no	—
455	C₄×D₄	—	2	8	no	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	8	no	—
458	C₄×D₄	—	2	8	no	—
459	C₄×D₄	—	2	8	no	—
460	C₄×D₄	—	2	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	4	no	—
464	C₄×D₄	—	2	8	no	—
465	C₄×D₄	—	2	4	no	—
466	C₄×D₄	—	2	4	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	#117	—	2	8	no	—
472	#117	—	2	8	no	—
473	#117	—	2	4	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	4	1	no	—
477	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	2	4	no	—
519	#106	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	#104	—	2	8	no	—
526	#104	—	2	8	no	—
527	#104	—	2	4	no	—
528	#104	—	2	4	no	—
529	#104	—	4	4	no	—
530	#104	—	4	2	no	—
531	#104	—	4	2	no	—
532	#104	—	4	4	no	—
533	#103	—	2	4	no	—
534	#103	—	2	4	no	—
535	#103	—	2	4	no	—
536	#103	—	2	4	no	—
537	#103	—	2	4	no	—
538	#102	—	2	4	no	—
539	#102	—	2	4	no	—
540	#102	—	2	4	no	—
541	#101	—	4	4	no	—
542	#101	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
544	#97	—	2	2	no	—
545	C₄×C₈	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	4	no	—
549	#95	—	2	4	no	—
550	#95	—	2	4	no	—
551	#95	—	2	4	no	—
552	#95	—	2	4	no	—
553	C₂⁴	—	2	2	no	—
554	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	2	4	no	—
557	#41	—	2	2	no	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	2	2	no	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	4	4	no	—
564	#41	—	4	4	no	—
565	#41	—	8	2	no	—
566	#41	—	8	2	no	—
567	#41	—	8	2	no	—
568	#41	—	8	2	no	—
569	#41	—	8	8	no	—
570	#41	—	8	8	no	—
571	#41	—	8	4	no	—
572	#41	—	8	4	no	—
573	#41	—	8	4	no	—
574	#41	—	8	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
596	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	2	8	no	—
601	C₂×D₄	—	2	8	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
614	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
645	Q₁₆	—	8	4	no	—
646	Q₁₆	—	8	4	no	—
647	Q₁₆	—	8	4	no	—
648	SD₁₆	—	8	4	no	—
649	SD₁₆	—	8	4	no	—
650	SD₁₆	—	8	4	no	—
651	M₁₆	—	2	2	no	—
652	M₁₆	—	2	2	no	—
653	M₁₆	—	2	4	no	—
654	M₁₆	—	2	4	no	—
655	M₁₆	—	2	2	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	8	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	4	no	—
661	C₂×C₈	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
693	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
713	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
714	C₄²	—	2	8	no	—
715	C₄²	—	2	4	no	—
716	C₄²	—	2	4	no	—
717	C₄²	—	2	4	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	2	1	no	—
721	C₄²	—	2	1	no	—
722	C₄²	—	2	1	no	—
723	C₄²	—	2	1	no	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	4	no	—
727	C₄²	—	4	4	no	—
728	C₄²	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
735	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
736	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	1	no	—
739	C₂³	—	2	4	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	8	2	no	—
743	C₂³	—	8	4	no	—
744	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
745	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	2	4	no	—
747	Q₈	—	2	4	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	8	2	no	—
759	Q₈	—	8	2	no	—
760	Q₈	—	8	8	no	—
761	D₄	—	2	4	no	—
762	D₄	—	2	4	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	4	4	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	8	4	no	—
770	D₄	—	8	2	no	—
771	D₄	—	8	2	no	—
772	D₄	—	8	2	no	—
773	D₄	—	8	2	no	—
774	D₄	—	8	4	no	—
775	D₄	—	8	4	no	—
776	D₄	—	8	8	no	—
777	D₄	—	8	8	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	4	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	8	4	no	—
812	C₂×C₄	—	8	4	no	—
813	C₂×C₄	—	8	4	no	—
814	C₂×C₄	—	8	2	no	—
815	C₂×C₄	—	8	8	no	—
816	C₂×C₄	—	8	8	no	—
817	C₂×C₄	—	8	8	no	—
818	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₈	—	4	2	no	—
830	C₈	—	4	4	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	4	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	4	4	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	8	1	no	—
841	C₂²	—	16	4	no	—
842	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	4	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	4	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	4	no	—
852	C₄	—	4	4	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	4	no	—
855	C₄	—	4	4	no	—
856	C₄	—	8	1	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
861	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
863	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
864	C₂	—	2	1	no	—
865	C₂	—	2	1	no	—
866	C₂	—	4	2	no	—
867	C₂	—	8	2	no	—
868	C₂	—	8	4	no	—
869	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#60391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62888	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60921	C₂	semidirect
3. #60809	C₂	semidirect
4. #35319	C₂	semidirect
5. #25879	C₂	semidirect
6. #25746	C₂	semidirect
7. #25668	C₂	semidirect
8. #25619	C₂	semidirect
9. #24470	C₂	semidirect
10. #24466	C₂	semidirect
11. #24229	C₂	semidirect
12. #24225	C₂	semidirect
13. #24183	C₂	semidirect
14. #24179	C₂	semidirect
15. #21883	C₂	semidirect
16. #21419	C₂	semidirect
17. #21210	C₂	semidirect
41. #3080	C₂²	semidirect
42. #3078	C₂²	semidirect
44. #3039	C₂²	semidirect
47. #3037	C₂²	semidirect
48. C₂×#456	C₂²	semidirect
49. C₂×#456	C₂²	semidirect
55. #2868	C₂²	semidirect
56. #2859	C₂²	semidirect
58. #2642	C₂²	semidirect
59. #2642	C₂²	semidirect
63. #2327	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
66. #2040	C₂²	semidirect
67. #2039	C₂²	semidirect
68. #2038	C₂²	semidirect
69. #2038	C₂²	semidirect
70. #2007	C₂²	semidirect
71. #2007	C₂²	semidirect
72. #2005	C₂²	semidirect
73. #2005	C₂²	semidirect
74. #1998	C₂²	semidirect
75. #1995	C₂²	semidirect
76. #1994	C₂²	semidirect
77. #1966	C₂²	semidirect
80. #1963	C₂²	semidirect
83. #1962	C₂²	semidirect
87. #1882	C₂²	semidirect
88. #1882	C₂²	semidirect
89. #1860	C₂²	semidirect
90. #1859	C₂²	semidirect
91. #1801	C₂²	semidirect
92. #1801	C₂²	semidirect
93. #1793	C₂²	semidirect
94. #1793	C₂²	semidirect
95. #1759	C₂²	semidirect
96. C₄×#104	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62888	2
#60921	2
#60809	2
#35319	2
#25879	2
#25746	2
#25668	2
#25619	2
#24470	2
#24466	2
#24229	2
#24225	2
#24183	2
#24179	2
#21883	2
#21419	2
#21210	2