Subgroups — #6513282

Order 512.

3068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 897 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3562	—	2	4	no	—
19	#3543	—	2	4	no	—
20	#3542	—	2	4	no	—
21	#3539	—	2	2	no	—
22	#3537	—	2	2	no	—
23	#3537	—	2	4	no	—
24	#3534	—	2	4	no	—
25	#3512	C₂²	1	2	yes	—
26	#3506	C₂²	1	2	yes	—
27	#3498	C₂²	1	2	yes	—
28	#3496	C₂²	1	2	yes	—
29	#3488	C₂²	1	4	yes	—
30	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3261	—	2	2	no	—
35	#3260	—	2	2	no	—
36	#3258	—	2	4	no	—
37	#3223	—	2	4	no	—
38	#3222	—	2	4	no	—
39	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3142	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3080	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3078	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3056	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#3007	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2620	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2559	—	2	4	no	—
62	#2558	—	2	4	no	—
63	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1897	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1896	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#562	—	2	8	no	—
104	#560	—	2	8	no	—
105	#560	—	2	8	no	—
106	#560	—	2	8	no	—
107	#559	—	2	4	no	—
108	#556	—	2	2	no	—
109	#555	—	2	2	no	—
110	#553	—	2	8	no	—
111	#553	—	2	4	no	—
112	#553	—	2	4	no	—
113	#553	—	2	8	no	—
114	#552	—	2	4	no	—
115	#551	—	2	8	no	—
116	#550	—	2	4	no	—
117	#550	—	2	2	no	—
118	#550	—	2	4	no	—
119	#548	—	2	4	no	—
120	#547	—	2	2	no	—
121	#547	—	2	2	no	—
122	#547	—	2	2	no	—
123	#546	—	2	8	no	—
124	#546	—	2	4	no	—
125	#546	—	2	4	no	—
126	#546	—	2	4	no	—
127	#546	—	2	8	no	—
128	D₄²	—	2	8	no	—
129	D₄²	—	2	8	no	—
130	D₄²	—	2	4	no	—
131	D₄²	—	2	8	no	—
132	D₄²	—	2	2	no	—
133	D₄²	—	2	2	no	—
134	D₄²	—	2	4	no	—
135	#542	D₄	1	4	yes	—
136	#541	—	2	2	no	—
137	#541	—	2	4	no	—
138	#541	—	2	2	no	—
139	#541	—	2	2	no	—
140	#541	D₄	1	2	yes	—
141	#540	—	2	8	no	—
142	#540	—	2	8	no	—
143	#540	—	2	2	no	—
144	#540	—	2	2	no	—
145	#540	—	2	2	no	—
146	#540	—	2	4	no	—
147	#540	D₄	1	2	yes	—
148	#539	—	2	8	no	—
149	#539	—	2	2	no	—
150	#538	—	2	8	no	—
151	#538	—	2	8	no	—
152	#538	—	2	2	no	—
153	#538	—	2	4	no	—
154	#537	—	2	4	no	—
155	#537	—	2	2	no	—
156	#537	C₂³	1	4	yes	—
157	#536	D₄	1	4	yes	—
158	#535	—	2	8	no	—
159	#535	—	2	4	no	—
160	#535	—	2	4	no	—
161	#535	D₄	1	4	yes	—
162	#535	C₂³	1	4	yes	—
163	#534	—	2	8	no	—
164	#534	—	2	8	no	—
165	#534	—	2	2	no	—
166	#534	—	2	4	no	—
167	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#532	—	2	2	no	—
169	#532	C₂³	1	2	yes	—
170	#532	C₂³	1	2	yes	—
171	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#127	—	2	2	no	—
174	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#529	—	2	4	no	—
176	#529	—	2	4	no	—
177	C₂×#126	—	2	2	no	—
178	C₂×#125	—	2	2	no	—
179	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
183	#525	—	2	4	no	—
184	#525	—	2	4	no	—
185	#525	—	2	2	no	—
186	#525	—	2	2	no	—
187	#525	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#123	D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#121	—	2	4	no	—
191	C₂×#121	—	2	4	no	—
192	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
194	#520	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#497	—	2	4	no	—
202	#494	—	2	2	no	—
203	#492	—	2	2	no	—
204	#491	—	2	2	no	—
205	#490	—	2	2	no	—
206	#488	—	2	4	no	—
207	#479	—	2	4	no	—
208	#479	—	2	4	no	—
209	#478	—	2	4	no	—
210	#477	—	2	2	no	—
211	#475	—	2	2	no	—
212	#470	—	2	4	no	—
213	#468	—	2	4	no	—
214	#467	—	2	4	no	—
215	#465	—	2	4	no	—
216	#464	—	2	4	no	—
217	#464	—	2	4	no	—
218	#464	—	2	4	no	—
219	#462	—	2	2	no	—
220	#462	—	2	2	no	—
221	#462	—	2	2	no	—
222	#462	—	2	4	no	—
223	#461	—	2	4	no	—
224	#460	—	2	2	no	—
225	#460	—	2	2	no	—
226	#460	—	2	2	no	—
227	#455	—	4	8	no	—
228	#455	—	4	8	no	—
229	#452	—	2	4	no	—
230	#452	—	2	4	no	—
231	#451	—	2	4	no	—
232	#450	—	2	4	no	—
233	#433	—	2	4	no	—
234	#428	C₂³	1	4	yes	—
235	#424	—	2	2	no	—
236	#424	—	2	2	no	—
237	#423	C₂³	1	2	yes	—
238	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#423	C₂³	1	2	yes	—
241	#421	—	4	4	no	—
242	C₂×#104	—	4	4	no	—
243	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
251	#419	C₂³	1	4	yes	—
252	#417	C₂³	1	4	yes	—
253	#417	C₂³	1	4	yes	—
254	#417	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
257	#407	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
259	#400	—	2	4	no	—
260	#396	—	2	4	no	—
261	#394	—	2	4	no	—
262	#394	—	2	4	no	—
263	#391	C₂³	1	2	yes	—
264	#391	C₂³	1	2	yes	—
265	#390	—	2	4	no	—
266	#390	C₂³	1	2	yes	—
267	#390	C₂³	1	2	yes	—
268	#389	—	2	4	no	—
269	#388	—	2	4	no	—
270	#388	—	2	4	no	—
271	#388	—	2	4	no	—
272	#386	—	2	4	no	—
273	#385	—	2	4	no	—
274	#384	C₂³	1	2	yes	—
275	#382	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#343	C₂³	1	4	yes	—
284	#343	C₂³	1	4	yes	—
285	#339	C₂³	1	2	yes	—
286	#339	C₂³	1	2	yes	—
287	#339	C₂³	1	2	yes	—
288	#339	C₂³	1	2	yes	—
289	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#137	—	4	4	no	—
323	#137	—	4	4	no	—
324	#137	—	4	4	no	—
325	#137	—	4	4	no	—
326	#137	—	4	4	no	—
327	#137	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#127	—	2	8	no	—
348	#127	—	2	8	no	—
349	#127	—	2	4	no	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#126	—	2	8	no	—
356	#126	—	2	8	no	—
357	#126	—	2	8	no	—
358	#126	—	2	4	no	—
359	#126	—	2	4	no	—
360	#126	—	4	4	no	—
361	#126	—	4	4	no	—
362	#125	—	2	8	no	—
363	#125	—	2	4	no	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	4	4	no	—
369	#125	—	4	4	no	—
370	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#124	—	2	8	no	—
372	#124	—	2	8	no	—
373	#124	—	2	4	no	—
374	#124	—	2	4	no	—
375	#124	—	2	4	no	—
376	#124	—	2	4	no	—
377	#124	—	4	2	no	—
378	#124	—	4	2	no	—
379	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#123	—	2	8	no	—
383	#123	—	2	8	no	—
384	#123	—	2	8	no	—
385	#123	—	2	8	no	—
386	#123	—	2	8	no	—
387	#123	—	2	8	no	—
388	#123	—	2	8	no	—
389	#123	—	2	2	no	—
390	#123	—	2	8	no	—
391	#123	—	2	8	no	—
392	#123	—	2	4	no	—
393	#123	—	2	4	no	—
394	#123	—	2	4	no	—
395	#123	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#121	—	2	8	no	—
408	#121	—	2	8	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	8	no	—
414	#121	—	2	8	no	—
415	#121	—	2	8	no	—
416	#121	—	2	8	no	—
417	#121	—	2	8	no	—
418	#121	—	2	8	no	—
419	#121	—	2	8	no	—
420	#121	—	2	8	no	—
421	#121	—	2	4	no	—
422	#121	—	2	4	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	2	8	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	2	4	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	8	no	—
435	#121	—	2	8	no	—
436	#121	—	2	4	no	—
437	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	#120	—	2	8	no	—
439	#120	—	2	8	no	—
440	#120	—	2	8	no	—
441	#120	—	2	8	no	—
442	#120	—	2	8	no	—
443	#120	—	2	8	no	—
444	#120	—	2	8	no	—
445	#120	—	2	8	no	—
446	#120	—	2	2	no	—
447	#120	—	2	4	no	—
448	#120	—	2	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	C₄×D₄	—	2	8	no	—
457	C₄×D₄	—	2	8	no	—
458	C₄×D₄	—	2	8	no	—
459	C₄×D₄	—	2	8	no	—
460	C₄×D₄	—	2	8	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	8	no	—
464	C₄×D₄	—	2	4	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	4	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	#117	—	2	4	no	—
475	#117	—	2	8	no	—
476	#117	—	2	4	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	4	1	no	—
480	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	#107	—	2	4	no	—
521	#106	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
527	#104	—	2	8	no	—
528	#104	—	2	8	no	—
529	#104	—	2	4	no	—
530	#104	—	2	4	no	—
531	#104	—	4	4	no	—
532	#104	—	4	2	no	—
533	#104	—	4	2	no	—
534	#104	—	4	4	no	—
535	#103	—	2	4	no	—
536	#103	—	2	4	no	—
537	#103	—	2	4	no	—
538	#103	—	2	4	no	—
539	#103	—	2	4	no	—
540	#102	—	2	4	no	—
541	#102	—	2	4	no	—
542	#102	—	2	4	no	—
543	#100	—	4	4	no	—
544	#100	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
546	#97	—	2	2	no	—
547	C₄×C₈	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	4	no	—
551	#95	—	2	4	no	—
552	#95	—	2	4	no	—
553	C₂⁴	—	2	8	no	—
554	C₂⁴	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	2	4	no	—
558	#41	—	2	4	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	2	2	no	—
561	#41	—	2	2	no	—
562	#41	—	2	2	no	—
563	#41	—	2	4	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	4	4	no	—
566	#41	—	4	4	no	—
567	#41	—	8	2	no	—
568	#41	—	8	2	no	—
569	#41	—	8	2	no	—
570	#41	—	8	2	no	—
571	#41	—	8	4	no	—
572	#41	—	8	4	no	—
573	#41	—	8	4	no	—
574	#41	—	8	4	no	—
575	#41	—	16	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	8	no	—
591	C₂×D₄	—	2	8	no	—
592	C₂×D₄	—	2	8	no	—
593	C₂×D₄	—	2	8	no	—
594	C₂×D₄	—	2	8	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	8	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	8	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	4	no	—
613	C₂×D₄	—	8	4	no	—
614	C₂×D₄	—	8	4	no	—
615	C₂×D₄	—	8	4	no	—
616	C₂×D₄	—	8	4	no	—
617	C₂×D₄	—	8	4	no	—
618	C₂×D₄	—	8	2	no	—
619	C₂×D₄	—	8	2	no	—
620	C₂×D₄	—	8	8	no	—
621	C₂×D₄	—	8	8	no	—
622	C₂×D₄	—	16	4	no	—
623	C₂×D₄	—	16	8	no	—
624	C₂×D₄	—	16	8	no	—
625	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
626	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	8	4	no	—
659	Q₁₆	—	8	4	no	—
660	Q₁₆	—	8	4	no	—
661	SD₁₆	—	8	4	no	—
662	SD₁₆	—	8	4	no	—
663	SD₁₆	—	8	4	no	—
664	M₁₆	—	2	2	no	—
665	M₁₆	—	2	2	no	—
666	M₁₆	—	2	4	no	—
667	M₁₆	—	2	4	no	—
668	M₁₆	—	2	2	no	—
669	M₁₆	—	2	2	no	—
670	M₁₆	—	8	2	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	2	4	no	—
674	C₂×C₈	—	8	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
697	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
698	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
724	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
725	C₄²	—	2	8	no	—
726	C₄²	—	2	4	no	—
727	C₄²	—	2	2	no	—
728	C₄²	—	2	1	no	—
729	C₄²	—	2	1	no	—
730	C₄²	—	2	1	no	—
731	C₄²	—	2	1	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	4	2	no	—
735	C₄²	—	4	2	no	—
736	C₄²	—	4	2	no	—
737	C₄²	—	8	2	no	—
738	C₄²	—	8	2	no	—
739	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
740	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
743	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
744	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
745	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
746	C₂³	—	2	1	no	—
747	C₂³	—	2	1	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	4	no	—
750	C₂³	—	2	4	no	—
751	C₂³	—	2	4	no	—
752	C₂³	—	2	4	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	4	4	no	—
755	C₂³	—	4	4	no	—
756	C₂³	—	8	2	no	—
757	C₂³	—	8	4	no	—
758	C₂³	—	8	8	no	—
759	C₂³	—	8	8	no	—
760	C₂³	—	8	8	no	—
761	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
762	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
763	Q₈	—	2	4	no	—
764	Q₈	—	2	4	no	—
765	Q₈	—	2	2	no	—
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	4	2	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	8	2	no	—
772	Q₈	—	8	2	no	—
773	D₄	—	2	4	no	—
774	D₄	—	2	4	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	2	2	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	4	2	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	4	4	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	8	2	no	—
786	D₄	—	8	8	no	—
787	D₄	—	8	2	no	—
788	D₄	—	8	2	no	—
789	D₄	—	8	4	no	—
790	D₄	—	8	2	no	—
791	D₄	—	8	4	no	—
792	D₄	—	8	8	no	—
793	D₄	—	8	4	no	—
794	D₄	—	8	8	no	—
795	D₄	—	8	8	no	—
796	D₄	—	8	8	no	—
797	D₄	—	8	8	no	—
798	D₄	—	8	8	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	2	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	4	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	4	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	4	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	8	4	no	—
830	C₂×C₄	—	8	4	no	—
831	C₂×C₄	—	8	4	no	—
832	C₂×C₄	—	8	4	no	—
833	C₂×C₄	—	8	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	8	no	—
835	C₂×C₄	—	8	8	no	—
836	C₂×C₄	—	8	4	no	—
837	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
838	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
847	C₈	—	4	2	no	—
848	C₈	—	4	2	no	—
849	C₈	—	4	4	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	4	no	—
853	C₂²	—	4	4	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	4	no	—
856	C₂²	—	4	4	no	—
857	C₂²	—	4	4	no	—
858	C₂²	—	4	4	no	—
859	C₂²	—	4	4	no	—
860	C₂²	—	4	4	no	—
861	C₂²	—	8	1	no	—
862	C₂²	—	8	1	no	—
863	C₂²	—	8	4	no	—
864	C₂²	—	8	4	no	—
865	C₂²	—	16	4	no	—
866	C₂²	—	32	8	no	—
867	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	2	4	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	4	no	—
878	C₄	—	4	4	no	—
879	C₄	—	4	4	no	—
880	C₄	—	8	1	no	—
881	C₄	—	8	1	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	—	8	2	no	—
884	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
885	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
886	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
887	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
888	C₂	—	2	1	no	—
889	C₂	—	2	1	no	—
890	C₂	—	4	2	no	—
891	C₂	—	8	4	no	—
892	C₂	—	8	4	no	—
893	C₂	—	8	2	no	—
894	C₂	#35513	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#60389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62880	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60921	C₂	semidirect
3. #60809	C₂	semidirect
4. #35332	C₂	semidirect
5. #25878	C₂	semidirect
6. #25744	C₂	semidirect
7. #25668	C₂	semidirect
8. #25619	C₂	semidirect
9. #24471	C₂	semidirect
10. #24467	C₂	semidirect
11. #24228	C₂	semidirect
12. #24224	C₂	semidirect
13. #24182	C₂	semidirect
14. #24178	C₂	semidirect
15. #21882	C₂	semidirect
16. #21419	C₂	semidirect
17. #21210	C₂	semidirect
31. C₂×#541	C₂²	semidirect
39. #3152	C₂²	semidirect
40. #3142	C₂²	semidirect
41. #3080	C₂²	semidirect
42. #3078	C₂²	semidirect
43. #3056	C₂²	semidirect
44. #3039	C₂²	semidirect
45. #3037	C₂²	semidirect
46. #3037	C₂²	semidirect
47. #3037	C₂²	semidirect
48. C₂×#455	C₂²	semidirect
49. C₂×#455	C₂²	semidirect
50. #3007	C₂²	semidirect
51. #2921	C₂²	semidirect
52. #2905	C₂²	semidirect
53. C₂×#421	C₂²	semidirect
54. C₂²×#104	C₂²	semidirect
55. #2859	C₂²	semidirect
56. #2858	C₂²	semidirect
57. #2850	C₂²	semidirect
58. #2642	C₂²	semidirect
59. #2641	C₂²	semidirect
60. #2620	C₂²	semidirect
63. #2326	C₂²	semidirect
64. C₄×#124	C₂²	semidirect
65. C₄×#117	C₂²	semidirect
66. #2040	C₂²	semidirect
67. #2039	C₂²	semidirect
68. #2037	C₂²	semidirect
69. #2037	C₂²	semidirect
70. #2007	C₂²	semidirect
71. #2007	C₂²	semidirect
72. #2004	C₂²	semidirect
73. #2004	C₂²	semidirect
74. #1998	C₂²	semidirect
75. #1995	C₂²	semidirect
76. #1994	C₂²	semidirect
77. #1965	C₂²	semidirect
78. #1963	C₂²	semidirect
79. #1963	C₂²	semidirect
80. #1963	C₂²	semidirect
81. #1962	C₂²	semidirect
82. #1962	C₂²	semidirect
83. #1962	C₂²	semidirect
84. #1900	C₂²	semidirect
85. #1897	C₂²	semidirect
86. #1896	C₂²	semidirect
87. #1882	C₂²	semidirect
88. #1882	C₂²	semidirect
89. #1860	C₂²	semidirect
90. #1859	C₂²	semidirect
91. #1800	C₂²	semidirect
92. #1800	C₂²	semidirect
93. #1792	C₂²	semidirect
94. #1792	C₂²	semidirect
95. #1759	C₂²	semidirect
96. C₄×#104	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62880	2
#60921	2
#60809	2
#35332	2
#25878	2
#25744	2
#25668	2
#25619	2
#24471	2
#24467	2
#24228	2
#24224	2
#24182	2
#24178	2
#21882	2
#21419	2
#21210	2