Subgroups — #6513389

Order 512.

2440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3208	—	2	8	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#460	—	2	8	no	—
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	#2584	—	2	2	no	—
33	#2583	—	2	2	no	—
34	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2502	C₂²	1	2	yes	—
37	#2434	C₂²	1	2	yes	—
38	#2399	—	2	2	no	—
39	#2366	—	2	2	no	—
40	#2366	C₂²	1	4	yes	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	#2328	—	2	2	no	—
44	#2309	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
47	#2296	—	2	1	no	—
48	#2296	—	2	1	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1892	C₂²	1	4	yes	—
59	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1850	C₂²	1	4	yes	—
62	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1824	C₂²	1	2	yes	—
65	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1787	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#125	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#518	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#492	—	2	8	no	—
118	#486	—	2	8	no	—
119	#461	—	4	16	no	—
120	#460	—	2	8	no	—
121	#460	—	2	8	no	—
122	#460	—	2	16	no	—
123	#460	—	2	16	no	—
124	#450	—	2	16	no	—
125	#431	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	—	2	8	no	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#398	—	2	4	no	—
142	#398	—	2	4	no	—
143	#395	—	2	4	no	—
144	#395	—	2	4	no	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	C₂³	1	8	yes	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	8	no	—
158	#386	—	2	8	no	—
159	#385	—	2	2	no	—
160	#385	—	2	2	no	—
161	#385	—	2	2	no	—
162	#385	—	2	2	no	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#384	C₂³	1	4	yes	—
165	#382	—	2	1	no	—
166	#380	—	2	1	no	—
167	#380	C₂³	1	2	yes	—
168	#379	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	#376	D₄	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂⁵	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	#127	—	2	8	no	—
233	#127	—	2	8	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	#125	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	8	no	—
253	C₄×D₄	—	4	16	no	—
254	C₄×D₄	—	4	16	no	—
255	C₄×D₄	—	8	8	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	4	4	no	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	#117	SD₁₆	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
310	#103	—	2	8	no	—
311	#103	—	4	4	no	—
312	#103	—	4	8	no	—
313	#102	—	2	16	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	8	4	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
349	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	16	no	—
370	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	4	32	no	—
401	SD₁₆	—	8	8	no	—
402	SD₁₆	—	8	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	#121	1	4	yes	—
448	C₄²	#121	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	16	8	no	—
465	C₂³	—	16	8	no	—
466	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	16	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	16	16	no	—
515	C₂×C₄	#461	1	16	yes	complemented
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	16	16	no	—
543	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3488	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#3585	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	C₂×#461	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#461	1	4	yes	—
561	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#3494	1	2	yes	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	8	8	no	—
566	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#61951	1	2	yes	—
570	C₂	#61965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #34953	C₂	semidirect
5. #28252	C₂	semidirect
6. #28160	C₂	semidirect
7. #25368	C₂	semidirect
8. #25322	C₂	semidirect
9. #24530	C₂	semidirect
10. #24358	C₂	semidirect
11. #21972	C₂	semidirect
12. #21885	C₂	semidirect
13. #20734	C₂	semidirect
27. C₂×#461	C₂²	semidirect
34. #2567	C₂²	semidirect
35. #2546	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. #2071	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
53. #2055	C₂²	semidirect
54. #2013	C₂²	semidirect
55. #1987	C₂²	semidirect
56. #1981	C₂²	semidirect
57. #1939	C₂²	semidirect
59. #1877	C₂²	semidirect
60. #1877	C₂²	semidirect
62. #1842	C₂²	semidirect
63. #1831	C₂²	semidirect
65. #1803	C₂²	semidirect
66. #1803	C₂²	semidirect
67. #1803	C₂²	semidirect
68. #1802	C₂²	semidirect
70. C₄×#103	C₂²	semidirect
259. #117	SD₁₆	semidirect
431. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
449. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
515. C₂×C₄	#461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂²×#460	2
#34953	2
#34210	2
#28252	2
#28160	2
#25368	2
#25322	2
#24530	2
#24358	2
#21972	2
#21885	2
#20734	2