Subgroups — #6513390

Order 512.

2548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3208	—	2	8	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#459	—	2	8	no	—
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2562	—	2	2	no	—
34	#2561	—	2	2	no	—
35	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2503	C₂²	1	2	yes	—
37	#2435	C₂²	1	2	yes	—
38	#2398	—	2	2	no	—
39	#2366	—	2	2	no	—
40	#2366	C₂²	1	4	yes	complemented
41	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	#2328	—	2	2	no	—
44	#2309	—	2	1	no	—
45	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2280	—	2	1	no	—
49	#2280	—	2	1	no	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1892	C₂²	1	4	yes	—
59	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1850	C₂²	1	4	yes	—
62	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1823	C₂²	1	2	yes	—
65	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1786	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	4	no	—
89	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#125	—	2	1	no	—
93	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#518	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#492	—	2	8	no	—
118	#486	—	2	8	no	—
119	#463	—	4	16	no	—
120	#460	—	2	8	no	—
121	#460	—	2	8	no	—
122	#459	—	2	16	no	—
123	#459	—	2	16	no	—
124	#450	—	2	16	no	—
125	#431	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	—	2	8	no	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#400	—	2	4	no	—
142	#397	—	2	4	no	—
143	#394	—	2	4	no	—
144	#393	—	2	4	no	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	C₂³	1	8	yes	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	8	no	—
154	#386	—	2	8	no	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	—	2	1	no	—
157	#382	C₂³	1	4	yes	—
158	#381	—	2	2	no	—
159	#381	—	2	2	no	—
160	#380	—	2	1	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	C₂³	1	2	yes	—
166	#379	—	2	2	no	—
167	#379	—	2	2	no	—
168	#379	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	#376	D₄	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂⁵	—	2	2	no	—
184	C₂⁵	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×D₈	—	2	16	no	—
223	C₂×D₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₈	—	4	8	no	—
225	C₂×D₈	—	4	32	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	#127	—	2	8	no	—
236	#127	—	2	8	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#125	—	4	4	no	—
242	#124	—	2	8	no	—
243	#124	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	16	no	—
255	C₄×D₄	—	4	8	no	—
256	C₄×D₄	—	4	8	no	—
257	C₄×D₄	—	4	16	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	8	8	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	#117	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
312	#103	—	4	8	no	—
313	#102	—	2	16	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	8	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	4	no	—
339	C₂⁴	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	32	no	—
373	C₂×D₄	—	8	8	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	16	no	—
377	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
399	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	8	8	no	—
414	SD₁₆	—	8	8	no	—
415	D₈	—	4	32	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	#121	1	4	yes	—
460	C₄²	#121	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	16	8	no	—
488	C₂³	—	16	8	no	—
489	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	8	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	16	no	—
507	D₄	—	4	16	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	16	16	no	—
537	C₂×C₄	#463	1	16	yes	complemented
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	16	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	8	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	8	no	—
571	C₂²	—	16	16	no	—
572	C₂²	C₂×#463	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3488	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#3585	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	C₂×#463	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×#463	1	4	yes	—
589	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#3494	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	—	8	8	no	—
595	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂²×#463	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#60423	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#61949	1	2	yes	—
599	C₂	#61959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
3. #34946	C₂	semidirect
4. #34210	C₂	semidirect
5. #28253	C₂	semidirect
6. #28158	C₂	semidirect
7. #25367	C₂	semidirect
8. #25321	C₂	semidirect
9. #24527	C₂	semidirect
10. #24355	C₂	semidirect
11. #21972	C₂	semidirect
12. #21885	C₂	semidirect
13. #20732	C₂	semidirect
20. C₂×#492	C₂²	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
22. C₂×#460	C₂²	semidirect
23. C₂×#460	C₂²	semidirect
24. C₂×#463	C₂²	semidirect
32. #2563	C₂²	semidirect
35. #2547	C₂²	semidirect
40. #2366	C₂²	semidirect
45. C₄×#127	C₂²	semidirect
46. C₄×#124	C₂²	semidirect
51. #2073	C₂²	semidirect
52. #2055	C₂²	semidirect
53. #2054	C₂²	semidirect
54. #2012	C₂²	semidirect
55. #1987	C₂²	semidirect
56. #1981	C₂²	semidirect
57. #1939	C₂²	semidirect
59. #1879	C₂²	semidirect
60. #1877	C₂²	semidirect
62. #1842	C₂²	semidirect
63. #1831	C₂²	semidirect
65. #1804	C₂²	semidirect
66. #1803	C₂²	semidirect
67. #1802	C₂²	semidirect
68. #1802	C₂²	semidirect
70. C₄×#102	C₂²	semidirect
537. C₂×C₄	#463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂²×#459	2
#34946	2
#34210	2
#28253	2
#28158	2
#25367	2
#25321	2
#24527	2
#24355	2
#21972	2
#21885	2
#20732	2