Subgroups — #6513392

Order 512.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	—	2	1	no	—
18	C₂×#525	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3206	—	2	8	no	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#461	—	2	8	no	—
25	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	#2542	C₂²	1	2	yes	—
34	#2541	C₂²	1	2	yes	—
35	#2540	—	2	2	no	—
36	#2539	—	2	2	no	—
37	#2501	C₂²	1	2	yes	—
38	#2433	C₂²	1	2	yes	—
39	#2397	—	2	2	no	—
40	#2369	—	2	2	no	—
41	#2365	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2345	—	2	2	no	—
43	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	#2331	—	2	2	no	—
45	#2316	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2274	—	2	1	no	—
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2072	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2055	C₂²	1	8	yes	—
53	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2014	C₂²	1	8	yes	—
55	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1893	C₂²	1	4	yes	—
59	#1880	C₂²	1	8	yes	—
60	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1850	C₂²	1	4	yes	—
62	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1823	C₂²	1	2	yes	—
65	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1802	C₂²	1	2	yes	—
67	#1802	C₂²	1	2	yes	—
68	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1786	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#124	—	2	1	no	—
93	#525	—	4	8	no	—
94	#525	—	4	8	no	—
95	C₂×#123	—	2	2	no	—
96	C₂×#123	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	1	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#120	—	2	2	no	—
104	C₂×#120	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#492	—	2	8	no	—
125	#487	—	2	8	no	—
126	#461	—	2	8	no	—
127	#461	—	2	8	no	—
128	#461	—	2	16	no	—
129	#461	—	2	16	no	—
130	#460	—	4	16	no	—
131	#448	—	2	16	no	—
132	#431	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#103	—	2	8	no	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#399	—	2	4	no	—
149	#399	—	2	4	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	4	no	—
152	#391	—	2	8	no	—
153	#391	C₂³	1	8	yes	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	—	2	4	no	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	8	no	—
162	#384	C₂³	1	4	yes	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#382	—	2	1	no	—
165	#380	—	2	1	no	—
166	#380	—	2	4	no	—
167	#380	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	#376	D₄	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂⁵	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	#127	—	2	8	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	4	4	no	—
243	#124	—	4	4	no	—
244	#123	—	4	8	no	—
245	#123	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	#120	—	4	8	no	—
254	#120	—	4	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	16	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	16	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	4	4	no	—
270	#117	SD₁₆	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
320	#103	—	2	16	no	—
321	#103	—	2	8	no	—
322	#103	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	8	no	—
329	#95	—	2	8	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	8	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
354	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
406	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆	—	4	32	no	—
421	SD₁₆	—	8	8	no	—
422	SD₁₆	—	8	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	4	no	—
465	C₄²	—	8	8	no	—
466	C₄²	#121	1	4	yes	—
467	C₄²	#121	1	4	yes	—
468	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
469	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	8	no	—
497	Q₈	—	2	8	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	8	8	no	—
500	Q₈	—	8	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	8	16	no	—
510	D₄	—	8	4	no	—
511	D₄	—	8	16	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	#460	1	16	yes	complemented
543	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
557	C₈	—	4	4	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	8	16	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	C₂×#460	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3488	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#3586	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	8	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
593	C₄	C₂×#460	1	4	yes	—
594	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#3494	1	2	yes	—
597	C₂	—	2	4	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	—	16	2	no	—
600	C₂	#35514	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#61948	1	2	yes	—
604	C₂	#61962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3206	C₂	semidirect
2. C₂²×#461	C₂	semidirect
4. #34216	C₂	semidirect
5. #28252	C₂	semidirect
6. #28157	C₂	semidirect
7. #25366	C₂	semidirect
8. #25320	C₂	semidirect
9. #24528	C₂	semidirect
10. #24356	C₂	semidirect
11. #21972	C₂	semidirect
12. #21884	C₂	semidirect
13. #20732	C₂	semidirect
21. C₂×#492	C₂²	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
27. C₂×#461	C₂²	semidirect
28. C₂×#461	C₂²	semidirect
41. #2365	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. #2072	C₂²	semidirect
53. #2055	C₂²	semidirect
55. #1988	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1939	C₂²	semidirect
60. #1880	C₂²	semidirect
62. #1842	C₂²	semidirect
63. #1831	C₂²	semidirect
65. #1803	C₂²	semidirect
68. #1802	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
270. #117	SD₁₆	semidirect
448. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
468. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
542. C₂×C₄	#460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3206	2
C₂²×#461	2
#34936	2
#34216	2
#28252	2
#28157	2
#25366	2
#25320	2
#24528	2
#24356	2
#21972	2
#21884	2
#20732	2